直线与圆试题测试

1、一、选择题1、已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）a 3/5 b3/2cd2、如题10图，半径都为的三个圆两两相交，且弧长弧长弧长，弧长等于，则图中阴影部分的面积为（ ）a b 题10图c d 3、.过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于（ ） (a)5 (b)4 (c)3 (d)24.若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）a.b.c.d. 5.过点a（1，1）、b（1，1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）a.（x3）2（y1）24b.（x3）2（y1）24c.（x1）2（y1）24d.（x1）2（y1）

2、246.设a、b是x轴上的两点，点p的横坐标为2且|pa|=|pb|，若直线pa的方程为xy+1=0，则直线pb的方程是（ ）a.x+y5=0 b.2xy1=0 c.2yx4=0 d.2x+y7=07、（2000京皖春，6）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）a.相交不垂直 b.垂直 c.平行 d.重合8、直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x2）2+y2=3的位置关系是（ ）a.直线过圆心b.直线与圆相交，但不过圆心c.直线与圆相切d.直线与圆没有公共点9.当是第四象限时,两直线和的位置关系是（ ）a平行b垂直 c相交但不垂直d重合10.直线l

3、的参数方程是，则l的方向向量是可以是 ( )(a)(1,2) (b)(2,1) (c)(-2,1) (d)(1,-2)11.直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 12.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 13在坐标平面内，与点a（1，2）距离为1，且与点b（3，1）距离为2的直线共有（ ）a1条 b.2条 c3条 d4条14.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）a b c d15.过坐标原点且与x2+y2 +4x+2y+=0相切的直线的方程为（a）y=-3x或y=x (b)

4、y=-3x或y=-x （c）y=-3x或y=-x (b) y=3x或y=x 16.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为a-2或2bc2或0d-2或017.圆关于直线对称的圆的方程是（） 18.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为a.1 b.2 c. d.319.直线关于直线对称的直线方程是（） 20.若直线与圆相交于p、q两点，且poq120°（其中o为原点），则k的值为a bc d二、填空1直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.2.已知p是直线上的动点，pa，pb是圆的两条切线，a，b是切点，c是圆心，那么四边形

5、pacb面积的最小值为_.3已知圆440的圆心是点p，则点p到直线10的距离是_.4.已知直线与圆相切，则的值为_.5.设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）6.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率7与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 8.如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段ae的长为_。9.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.10.直线的倾斜角 11.如图，为圆的直径，弦

6、、交于，若，则12.已知圆c的圆心是直线与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为 13.已知圆c过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 。14.如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a等于 。15.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为 。16.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为 。17.若m>0,n>0,点(m，n)关于直线x + y1 = o的对称点在直线；xy+2=o上，那么的最小值等于 。 18、圆上的动点到直线的最小距离

7、为 。 19已知x，y满足，则的最小值是 。20已知直线xym0与圆x2y24相切，则实数m的值为 。三、简答1、经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程 2、过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 3、设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程.4、已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.5、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点，且斜率为的直线与圆

8、相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由6、 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求的值, 并求过圆心且与直线垂直的直线的方程.7、（12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积.8、已知：以点c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o, a，与y轴交于点o, b，其中o为原点（1）求证：oab的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，若om = on，求圆c的方程9、已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什

9、么？10、在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论11、直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等， 求的值 12已知圆的方程为，为坐标原点（）求过点的圆的切线方程；（）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求的值和直线的方程；（）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率13. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围14、已知圆c：,直线

10、，且与圆c交于p,q两点，点满足（1）若b=1时，求k的值；（2）若b>0时，求直线的倾斜角取值范围。15、已知方程图形是圆（1）求t的取值范围（2）求其中面积最大的圆的方程（3）若点恒在所给圆内，求t的取值范围。16、如图，矩形abcd的两条对角线相交于点,ab边所在的直线方程为，点,ad所在直线上。（1）求ad边所在的直线的方程； （2）求矩形abcd外接圆的方程。 17、已知圆及直线（1）证明：不论m取何值时，直线与圆c恒交；（2）求被圆c所截得的最短弦长及此时直线的方程。18、将圆按向量平移得到圆o，直线与圆o相交于a、b两点，若在圆o上存在点c，使得，且。求直线的方程。19、已

11、知点m（3,5），在直线和y轴上各找一点p和q，使得的周长最小。20、如图，已知定圆，定直线，过a（-1,0）的一条动直线与直线m相交于n，与圆c相交于p、q两点，m是pq的中点。（1）当与m垂直时，求证：过圆心c；（2）当时，求直线的方程。参考答案一选择1.b2.d如图：因为弧长=，所以，故图中阴影部分的面积为所以可得原题中阴影部分的面积为3.b解法一：如图，当时，舍a当时，成立，选b解法二：由得，选b4.b 5.c 6.a 7.b 8.c 9.b 10.c 11.a12.c曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y

12、=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以c正确.13.b 14.c 16.c 17.c 18.c 19.d 20.a 二填空1. 2. 3. 4.8或-185.解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，b正确；由c1、c2、c3的图像可知a、c不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填b、d6. 7. 8. ，39. 10.11连结ad,od,oc,则12 1314.-6 15.-1 16.-1 17. 18.

13、 19. 20. 或三简答1.解：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或 2. 解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求 3.解：设所求圆的圆心为p（a，b），半径为r，则p到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设圆p截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆p截x轴所得弦长为r，故r22b2，又圆p截y轴所得弦长为2，所以有r2a21，从而有2b2a21又点p（a，b）到直线x2y=0距离为d，所以5d2|a2b|2a24b24aba24b22（a2b2）2b2a21当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d21

14、，从而d取得最小值，由此有 解方程得或 由于r22b2，知r，于是所求圆的方程为（x1）2（y1）22或（x1）2（y1）224.解：设直线l方程为,则p（），从而pr和qs的方程分别为又，又四边形prsq为梯形四边形prsq的面积的最小值为5.解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得. 直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程， 又 .而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数6.解：圆心, 半径为2, 所以当直线被圆截得的弦长为时, 圆心到直线的距离为1.即, ，又, ，因此圆心为.所求直线的方程为

15、, 即.7.解：由题意直线与圆交于两点，且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。8.解：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为：9.解：（），当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述（）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于a，b两点则acb120°圆，圆心c（4，-2）到l的距离为1故有

16、，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧10.解：（）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且>0，解得b<1且b0（）设所求圆的一般方程为x2+ y2+dx+ey+f=0令y=0，得x2+dx+f=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故d=2，f=b令x=0，得y2+ ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得e=-b-1所以圆c的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（）圆c必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆c的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0所以圆c必过定点（0，1）；同理可证圆c必过定点（-2，1）圆的方程为11.解：由已知可得直线，设的方程为 则，过 得12解：（）圆的标准方程为，圆心为，半径设 过点的切方程为，即，则，解得切线方程为 当斜率不存在时，也符合题意故求过点的圆的切线方程为：或 （）因为点在圆上且关于直线对称，圆心在直线上，代入得因为直线与直线垂直，所以可以设，方程为将直线代入圆c的方程，得,得由根与系数的关系得 因为所以即,解得,故