通信原理答案8

1、通信原理第八章数字信号的最佳接收习题第八章 1 设二进制FSK信号S1(t)=Asin1t 0tTs S2(t)=Asin2t 0tTs 且1=4Ts,2=21. S1(t)和S2(t)等概出现. (1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构 (2)画出各点可能的工作波形 (3)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n2,试求系统的误码率解(1)(2)(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)1/22 请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较解: 相干PSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r)1/2 最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2 相干FSK 实际接收系统 Pe=1/2erf

2、c(r/2)1/2 最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/2n0)1/2 相干ASK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/4)1/2 最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/4n0)1/2 非相干FSK 实际接收系统 Pe=1/2e-1/2r 最佳接收系统 Pe=1/2e-Eb/2n03 试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性 解: 设单个矩形脉冲信号为 S(t)=1 0t可以求得信号的频谱为 S()=(1/j)(1-e-j) 根据匹配滤波器的传输特性H()=(1/j)(1-e-j)e-jt0 推出匹配滤波器的冲激响应h(t)=s(t0-t) 令t0= h(t)=s(-t)4 输入

3、信号可表示为s(t)=cos0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形 解: H()=S*() e-jt0=( e-j(-0)-1) e-jt0/2j(-0)+ ( e-j(-0)-1) e-jt0/2j(-0) 令t0= h(t)=cos0 (t0-t) So(t)=S(t)h(t-)= (t/2) cos0t 0t (2-t)/2 cos0t t2 0 其他t 5 在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,设计一个如图所示的的f(t)的匹配滤波器 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻? (2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形. (3)求最大输出信噪比的值解: (1) 最大输出信噪比

4、出现时刻应在信号结束之后 t0T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t) 输出为Y(t)=h(t)*f(t) (3)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N06 在S(t)如图(a)所示,h1(t),h2(t),分别如图(b)所示,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是否是s(t)的匹配滤波器解: y1(t)=s(t)*h1(t) 其输出波形为 y2(t)=s(t)*h2(t) 其输出波形为 显然,在t=T时刻,y2(t)获得最大的信噪比,而y1(t)的信噪比为0,所以h2(t)为 S(t)的匹配滤波器 7设2PSK方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比Eb/

5、n0,如果Eb/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为6/T(Hz),T是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少?解: 最佳接收机误码率为 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2 当大信噪比时,有近似公式 Pe1/2(Eb/n0)1/2exp (-Eb/n0)=4.0*10-6 对实际接收机 r=S/N= Eb/6n0 其误码率为 Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-28 分别画出二进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图解: 9 什么是似然比准则?什么是最大似然比准则? 答: 如果按如下规则进行判决,能使总错误概率最小 fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P

6、(s1) fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1) 上式为似然比判决准则 最大似然比准则则是似然比准则的一种特例 fs1(y)>fs2(y) 判为s1 fs1(y)<fs2(y) 判为s2 10 在数字通信中，为什么说“最小差错概率准则”是最直观和最合理的准则 答：在数字通信系统中，如果没有任何干扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2xm就一定能够被无差错地作出相应的判决1，2m,但是，这种理想情况是不可能发生的。实际上，由于噪声和畸变的作用，发送xi不见得一定判为i，这样，就势必会造成错误接收。自然，我们期望错误接收的概率越小越好。11在功率谱密度为no/2的

7、高斯白噪声下, 已知匹配滤波器的输出波形 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻? (2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形. 解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后 t0T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t) 输出为Y(t)=h(t)*f(t) 12在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下, 已知匹配滤波器的冲激波形为求(1)输入波形和输出波形 (2)最大信噪比解:输入波形 输出波形: (2)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N013在S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形解: 输出波形14在S(t)如

8、图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形解: 输出波形:15请写出单个矩形脉冲匹配滤波器的结构解: 16如果已知匹配滤波器的结构如图 请写出他的输入波形以及冲激响应，输出波形解：17 什么是确知信号？答：确知信号的所有参数（幅度，频率，相位，到达时间等）都确知。18 什么是随相信号？答：随机相位信号，它是被认为除相位外，其余参数都确知的信号形式19什么是起伏信号？答：振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布20写出实际接收机与最佳接收机的性能比较答：由于实际的带通滤波器带宽B总是大于1/T,故在同样的输入条件下,实际接收机系统的性能总是比最佳接收系统差。这个差值，将取决于

9、B与1/T的比值。21如何才能使实际接收机的误码性能达到最佳接收机的水平答：使带通滤波器带宽B等与1/T，这样就可以了22 什么是匹配滤波器？答：所谓匹配滤波器就是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器23 什么是理想信道？答：所谓理想信道特性，是指C（）1或常数的情况。通常当信道的通频带比信号频谱宽得多，以及信道经过精细均衡时，它就接近具有“理想信道特性”。24什么是非理想信道？答：当信号通过特性不完善的信道时，一方面要遭受噪声的干扰，另一方面，还将引起码间干扰，此时势必会造成系统错误概率的增加。25什么是最佳基带系统？答：最佳基带系统为消除码间干扰而抗噪声性能最理想（错误概率最小）的系统。26在

10、S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形解：匹配滤波器波形27请写出线性滤波器最大输出信噪比出现时刻t0以及最大输出信噪r0比是多少？答：一般的，t0选择在码元结束的时刻，ro在t0时刻取得最大值 r0=2E/n028简单分析Pe与先验概率的关系问题答：当p(s1)/ p(s2)=0或无穷大时，Pe将等于0，这是预料的结果，不会有错误发生 当p(s1)/ p(s2)=1时，此时Pe仅与两信号之差的能量及n0有关 当p(s1)/ p(s2)=10或0.1时，先验概率时的Pe最大，这是一种很不理想的的情况 若先验不概率，则Pe比等概时有所下降。29习题11在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下, 已知匹配滤波器的输出波形 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻? (2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形. 解: (1) 最大输出信噪比出现