七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教学课件2新版新人教版

1、5.1.2垂线 【基础梳理基础梳理】1.1.垂直：垂直：(1)(1)垂直及相关定义：当两条直线相交所成的四个角垂直及相关定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是中，有一个角是_时，就说这两条直线时，就说这两条直线_，其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的_，它们的，它们的_叫叫垂足垂足. .垂直是垂直是_的一种特殊情形的一种特殊情形. .直角直角互相垂直互相垂直垂线垂线交点交点相交相交(2)(2)垂直的记法和读法：如图，直线垂直的记法和读法：如图，直线abab，cdcd互相垂直，互相垂直，记作：记作：abcdabcd；读作：；读作：_._.abab垂直于垂直于cdcd2

2、.2.垂线的性质：垂线的性质：性质性质1 1：在同一平面内，过一点有且只有：在同一平面内，过一点有且只有_直线与直线与已知直线垂直已知直线垂直. .性质性质2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短最短. .简单地说成：简单地说成：_._.一条一条垂线段垂线段垂线段最短垂线段最短3.3.点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的长度的长度. .垂线段垂线段【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错：判断对错：(1)(1)两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线

3、垂直线垂直. .( )( )(2)(2)在平面内，经过直线上的一点，可以作无数条直线在平面内，经过直线上的一点，可以作无数条直线与已知直线垂直与已知直线垂直. .( )( )(3)(3)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度. .( )( )2.2.到直线到直线l的距离等于的距离等于2cm2cm的点有的点有( )( )a.0a.0个个b.1b.1个个c.c.无数个无数个 d.d.无法确定无法确定c c知识点一知识点一 垂直的定义、性质及其应用垂直的定义、性质及其应用【示范题示范题1 1】(2017(2017巨野月考巨野月考) )如图所示，直线如

4、图所示，直线abab，cdcd，efef交于点交于点o o，ogog平分平分bofbof，且，且cdefcdef，aoe=64aoe=64，求求aofaof，dogdog的度数的度数. .【自主解答自主解答】由由cdefcdef，得，得coe=cof=90coe=cof=90. .由角的和差，得由角的和差，得aoc=coe-aoe=90aoc=coe-aoe=90-64-64=26=26，aof=aoc+cof=26aof=aoc+cof=26+90+90=116=116；由对顶角相等，得由对顶角相等，得bof=aoe=64bof=aoe=64，dob=aoc=26dob=aoc=26，由由o

5、gog平分平分bofbof，得，得bog= bof=32bog= bof=32，由角的和差，得由角的和差，得dog=dob+bog=26dog=dob+bog=26+32+32=58=58. .12【互动探究互动探究】图中互余的角有几对？图中互余的角有几对？【解析解析】有六对，分别是有六对，分别是aocaoc与与aoeaoe，aocaoc与与bofbof，bodbod与与aoeaoe，bodbod与与bofbof，fogfog与与dogdog，bogbog与与dog.dog.【微点拨微点拨】垂直定义的应用垂直定义的应用应用垂直的定义解题，要理解其定义的两个方面：应用垂直的定义解题，要理解其定义

6、的两个方面：(1)(1)由两直线垂直可得其夹角为由两直线垂直可得其夹角为9090. .(2)(2)由两直线的夹角为由两直线的夹角为9090度，可得两直线互相垂直度，可得两直线互相垂直. .知识点二知识点二 垂线的画法、性质及其应用垂线的画法、性质及其应用【示范题示范题2 2】如图，平原上有如图，平原上有a a，b b，c c，d d四个村庄，为四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. .(1)(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池h h的位置，的位置，使它到四个村庄距离之和最小使它到四个村庄距离之

7、和最小. .(2)(2)计划把河水引入蓄水池计划把河水引入蓄水池h h中，怎样开渠最短？并说中，怎样开渠最短？并说明根据明根据. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据两点之间线段最短，确定根据两点之间线段最短，确定h h的位的位置为线段置为线段adad与与bcbc的交点的交点. .(2)(2)根据垂线段最短，作图根据垂线段最短，作图. .【自主解答自主解答】(1)(1)如图，连接如图，连接adad，bcbc，交于点，交于点h h，则，则h h点点为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小. .(2)(2)如图，过点如图，过点h h作作hgefhgef，垂

8、足为点，垂足为点g g，则沿，则沿hghg开渠最开渠最短短. .根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短. .【备选例题备选例题】如图，木匠师傅为检查门框如图，木匠师傅为检查门框abab是否垂是否垂直于水平面，在门框直于水平面，在门框abab的上端的上端a a用细线悬挂一铅锤，看用细线悬挂一铅锤，看铅垂线铅垂线aeae是否与是否与abab重合，若门框重合，若门框abab垂直于地面，则垂直于地面，则aeae与与abab重合；否则重合；否则aeae与与abab不重合不重合. .你能说出木匠师傅这样你能说出木匠师傅这样测量的道理

9、吗？测量的道理吗？【解析解析】因为铅垂线因为铅垂线aeae垂直于水平面，若门框垂直于水平面，若门框abab也垂也垂直于水平面，则直于水平面，则a a，b b，e e在一条直线上，即在一条直线上，即aeae与与abab重合，重合，否则否则aeae与与abab不重合不重合. .木匠师傅这样做的根据是木匠师傅这样做的根据是“在同一在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”. .【微点拨微点拨】过一点过一点( (已知直线上或直线外已知直线上或直线外) )，画，画已知直线的垂线的已知直线的垂线的“三步法三步法”一靠：让直角三角板的一条直角边落在一靠：让直

10、角三角板的一条直角边落在已知直线上；二移：沿直线移动，使直已知直线上；二移：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；角三角板的另一条直角边经过已知点；三画：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的三画：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线已知直线的垂线. .如图如图. .知识点三知识点三 点到直线的距离点到直线的距离【示范题示范题3 3】如图，过点如图，过点q q作作qdabqdab，垂足为点，垂足为点d d；过点过点p p作作peabpeab，垂足为点，垂足为点e e；过点过点q q作作qfacqfac，垂足为点，垂足为点f f；连连p p，q q两点；两点；p

11、p，q q两点间的距离是线段两点间的距离是线段_的长度；的长度；点点q q到直线到直线abab的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；点点q q到直线到直线acac的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；点点p p到直线到直线abab的距离是线段的距离是线段_的长度的长度. .【思路点拨思路点拨】根据题意作出图形，然后根据两点间的根据题意作出图形，然后根据两点间的距离及点到直线的距离的定义进行辨析距离及点到直线的距离的定义进行辨析. .【自主解答自主解答】作图如图所示；作图如图所示；根据两点之间距离即可得出根据两点之间距离即可得出p p，q q两点间两点间的距离是线段的距离是线段pqpq的

12、长度；的长度；根据点到直线的距离可得出点根据点到直线的距离可得出点q q到直线到直线abab的距离是线的距离是线段段qdqd的长度；的长度；根据点到直线的距离可得出点根据点到直线的距离可得出点q q到直线到直线acac的距离是线的距离是线段段qfqf的长度；的长度；根据点到直线的距离可得出点根据点到直线的距离可得出点p p到直线到直线abab的距离是线的距离是线段段pepe的长度的长度. .【微点拨微点拨】点到直线的距离点到直线的距离(1)(1)点到直线的距离是数量，不是图形点到直线的距离是数量，不是图形. .(2)(2)点到直线的距离具有唯一性点到直线的距离具有唯一性. .(3)(3)若点在直线上，它到该直线的距离是若点在直线上，它到该直线的距离是0.0.【纠错园纠错园】如图，如图，bac=90bac=90，adbcadbc，垂足为点，垂足为点d d，则下列的结，则下列的结论中正确的个数为论中正确的个数为( () )abab与与acac互相垂直；互相垂直；adad与与acac互