圆锥曲线综合练习题有答案

1、圆锥曲线综合练习一、 选择题：1已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ） a4 b5 c7 d82直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） a b c d3设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） a4 b3 c2 d14若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） a b c或 d或5已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为（ ） a b c d6已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ） a0 b1 c2 d7双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） a22或2 b

2、7 c22 d28为双曲线的右支上一点，分别是圆和 上的点，则的最大值为（ ） a6 b7 c8 d99已知点在抛物线上，且到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ） a2 b4 c8 d1610在正中，向量，则以为焦点，且过的双曲线离心率为（ ） a b c d11两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是（ ） a b c d12已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点 恒满足，则椭圆的离心率为（ ） a b c d13已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是( ) a b c d14

3、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为a3    b    c      d15若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点f1，f2，p 是两曲线的一个公共点，则等于（ ）abcd16若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）a右支上 b上支上 c右支上或上支上 d不能确定17如图，在中，边上的高分别为，则以 为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）a b c d18方程表示的曲线是（）a焦点在轴上的椭圆 b焦点在轴上的双曲线c焦点在轴上的

4、椭圆 d焦点在轴上的双曲线19已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且记线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为，则该椭圆的离心率等于 ( )a b c d20已知双曲线方程为，过的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线的条数共有（ ）a4条 b3条 c2条 d1条21已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3 b2 c2 d422双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等边三角形23已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）a b c d24设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的

5、等腰三角形，则的离心率为（ ） a b c d25等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于 两点，则的实轴长为（ ） a b c4 d826已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为准线上一点，则的面积为（ ） a18 b24 c36 d4827中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ） a b c d28椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ） a. b. c. d. 29若椭圆与曲线无焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） a b c d30已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以

6、及线段相切，若为一个切点，则（ ） a b c d与2的大小关系不确定31如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（ ） a b c d32已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点m，过m作垂直于 的直线交椭圆于p，则使得的m点的概率为（ d ）a b c d33以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ） a b c d34已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ） a b2 c1 d035在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标为（ ）

7、a b c d36若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） a2 b3 c6 d837直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为（ ） a b c4 d38如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下端点，是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于点若双曲线的离心率为2，则的余弦是（ ） a bcd39设双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） a b c d40已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，是一个定点，若轴，且，则的周长的取值范围为（ ） a b c d41设双曲线的离

8、心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在（ ） a圆内 b圆上c圆外 d以上三种情况都有可能42过双曲线的右焦点f作圆的切线fm（切点为m），交y轴于点p，若m为线段fp的中点, 则双曲线的离心率是（ ）a b c2 d43若双曲线上不存在点p使得右焦点f关于直线op（o为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ）a b cd44已知以椭圆的右焦点f为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d45椭圆的左准线，左右焦点分别为f1f2，抛物线c2的准线为，焦点是f2，c1与c2的一个交点为p，则|pf2|的值等于（ ）

9、a b c4 d846已知f1、f2是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） a4+ +1 1 47已知双曲线的左顶点、右焦点分别为a、f，点b（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）a b c d48直线是双曲线的右准线，以原点o为圆心且过双曲线焦点的圆被直线分成弧长为2:1的两段，则双曲线的离心率为( )a b c d 49从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为a bc d不确定50点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个

10、焦点，则双曲线的离心率为( )a b c d51设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于a b或2 c2 d52已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右交点，为的内心，若成立，则的值为（ ） a b c d二、填空题：53已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 54中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为 559已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则 .56已知为椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，且，则 的面积是 57已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 58若双曲线的一条渐近线

11、与椭圆的焦点在轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 59已知双曲线的左、右焦点分别为，过点做与轴垂直的直线与双曲线一个焦点，且，则双曲线的渐近线方程为 60已知分别为椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，q是轴上的一个动点，若，则 .61已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为 62设双曲线的右顶点为，右焦点为过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为 63已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 三、解答题：64已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，（）求椭圆的方程；（）若直线过点，交椭圆于两点，且点恰是线段的中点，求

12、直线的方程65已知抛物线过点（）求抛物线的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由66已知抛物线（）已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，且的最小值是4 （）求抛物线的方程； （）设抛物线的准线与轴的交点为点，过点作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过抛物线焦点的动直线交抛物线于两点，连接并延长分别交抛物线的准线于两点，求证：以为直径的圆过焦点67如图所示，已知椭圆，分别为椭圆的左、右顶点（）设分别为椭圆的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最