运放的反馈和补偿_intersil

1、Feedback, Op Amps and CompensationApptication NoteNovember J996AN9415.3放大器的反馈和补偿前言：这是我翻译的第二篇文章，前面翻译过电流型运放的应用笔记，只是翻译了一遍，没做修改。后来发现翻译的不是很好，而且还有很多的错别字。原本觉得别人翻译的很不好， 现在发现自己翻译的也不怎么样。翻译确实不是一件容易的事情，不是说每个单词，每句话读懂就能翻译的好的。其实翻译是整段的意译（甚至是整篇文章的），而不是逐句的翻译。因为不同的语言表述的方法是不同的，做好翻译不仅要懂英语，而且要很深的专业知识。说的明白一点就是，把别人的文章读懂，然后

2、重新写一篇文章，这才是翻译的正道。前几天读 文章，很明显的能感觉到那是中国人写的英语文章。原本想把这篇文章好好的把整片文章的思想好好翻译一下，翻译出一篇好的文章。从现在看来是不太可能了，因为时间还有我很懒，现在离我翻译完这篇文章都好久了，一直没有时间再去管他。我觉得以后不会在整理了，所以决定就这样发到网上吧。这篇文章也只是翻译了一遍，只是前面大概8页，稍加整理过，后面的翻译完基本就没有再看了。后面补偿那一部分建议再去看一下国半的AN1604 Decompensated Operational Amplifiers，毕竟不是同一家公司，里面的符号可能不同，注意一点就行。本想也翻译一下国半的这篇文

3、章，现在看来希望渺茫。这些两篇文章都很好，只是 有细节地方可能有错误，建议读一下原文。By :惜荷介绍反馈的电路中有很多优良的性能1，但是反馈电路设计复杂，而且搞不好还会振荡。本 文用作图的方法简化了计算，这样就可以更容易的设计处稳定且性能优良的电路，而不必担心反馈电路的振荡和振铃现象了。一般反馈方程如Figure 1所示，几乎所有反馈电路都可以 化简为Figure1的框图形式2。假设上一级 的输出阻抗远小于输入阻抗，得方程EQ.1、EQ.2、EQ.3。一般情况下这种假设可以满足 我们平时的计算。解方程EQ.1、EQ.2、EQ.3 得EQ.4、EQ.5，这两个方程就是反馈系统 的方程。V0=E

4、A(EO-I)E=VrpVo(EQ-2)E = VOW(EQ. 3)Vo/V| = A.1 + Ap)(EG-4)E/V| = 1/(1 + AS)(EQ. 5jFIGURE 1. FEEDBACK SYSTEM BLOCK DFAGRAM开环增益A 一般由像运放这样的有源器件 决定，B为反馈系数，通常反馈部分只包含 无源器件。开环增益A接近与无穷，AB远远大于1,忽略EQ.4分母上的1, EQ.4可 近似为EQ.6.弋&7 = izp kx Afi >> 1（EQ. 6）Vo/Vi称作闭环增益。EQ.6不包含直接增益 A，所以闭环增益与放大器的参数（ A ）无关，只与B有

5、关，这是反馈电路的主要优点。 如果EQ.4的分母为零，那么即使没有输入 也会有输出，电路就是不稳定的，所以反馈电路是否稳定取决于 EQ.4分母是否为0。1+Ap = 0（EQ. 7：A& = *1 = I1|/*18D（EQ. 6：由EQ.4、EQ.8，当环路增益 A B模为1，且 相位为-180度时方程EQ.4左边分母为零， 闭环增益为无穷。这是一种不稳定的状态， 此时在该满足该条件的频率点产生振荡。环路增益其实就是一个电信号在反馈环路中 走一圈被放大的倍数 （注意加法器那里是一 个-号，加上-180度相移恰好为正）。如果环 路增益小于1,那么经过一圈之后信号时衰 减的，经过一段时间

6、会被衰减到足够小，没 有输入时输出便为 0了。如果在谐振频率处 环路增益比一大一点，经过一段时间后小噪声（白噪声包含所有的频率成分）也会被放大到很大，就会由于有源器件的饱和使得环 路增益变为1。如果环路增益比1大很多， 经过很短一段时间有源器件就会饱和，就会出现非线性失真。反馈电路设计的基本原则 就是防止不稳定的情况出现。找一种简单的计算方法是一个好的开始。Figure2表明环路增益可以在输出开路、输入短路时计算， 在如Figure2所示的电路，计算当输入为 V. 时输出Vto得出环路增益为：Vo = a(V| - V0)(EQ. 10)VB-VoZtZi +Z2)- lB=0(EQ11)vo

7、 - aV| -+ Z2(EQ. 12)FIGURE 3. NON INVERTliit CIRCUITFigure4A的框图是由EQ.12得到的，并且可 以化为Figure4B形式的框图。其实框图的 化简对应于方程式的变换，EQ.12可以化为EQ.13 ,而 EQ.12、13 分别对应 Figure4A 和 4B.Figure4B就是这个反馈系统的标准框 图。FIGURE 4A. BLOCK DIAGRAM AS WRITTEN FROM EOLTMIOH 12VW/V（|=AHEQ. 9）、AQ1r申i4FIGURE 2. BLOCK DIAGRAM FQ尺 COMPUTING THE L

8、OOPGAIN用框图表示可以简化对反馈电路稳定性的 分析。同相放大电路如Figure3所示，画出框图如Figure4所示。由一般的电路知识可 的EQ.10和EQ.11并推得EQ.12,该方程对 应的框图就是Figure4A ,把该框图化简框图 后可得到Figure4B。FIGURE 4B AFTER BLOCK DIAGRAM MAMIPJLAHONFIGURE 4 BLOCK DIAGRAM OF THE NON-INVERHNG OPAMPA8 SHOWN IN EQUATION 12* aZi /（Zi + Z2）J吃口. 13）同相放大器环路增益A B为aZ（Z1+Z2）,闭环增益1/

9、 3为（Z1+Z2）/乙，直接增益 A为放 大器的增益a。环路增益可以用如 Figure4B 的框图求得，也可以用Figure5所示的方法求得。首先把输入电压源接地和输入电流源 开路，然后在比较合适的地方断开反馈环 路，然后计算出环路增益。使用时必须注意， 放大器的输出阻抗必须小于反馈电阻时，才能使用该方法，即要满足上面的假设条件。 在如图的地方加电压Vti，其被放大器放大a倍后为aVTi，然后由分压后反馈到输入端 为Vt。那么其算得环路增益为EQ.14所示。FIGURE 5. NONINVERTING OP AMP WITH INPUTGROUNDED AND FEEDBACK LOOP B

10、ROKENVtq.1-谓y + L即冋M下面分析反相放大器，如Figure6所示的反相放大器，我们依旧用同样的方法转化为框 图形式后分析。就像其他书上得出的一样， 反相放大器的闭环增益1/ B为-Z2/Z1；所以B为 乙亿2,在这里假设负号表示输入加到 反相端(注：不同的半导体公司的在这里处 理这个负号的方法不一样，但不影响最终结 果)。女口 Figure6所示，如果 V为0,把反 馈环路在放大器的反相输入端Va处断开就得到Figure5所示的电路图。FIGURE 庁 INVERTING QP AMP SCHEMATIC因此同相和反相放大器的环路增益A B是相同的。环路增益是决定放大器稳定性的

11、唯 一条件，而与输入无关。对于反相放大器环 路增益A B也为EQ.14这样A B和B我们 都已经得出。求得直接增益 A为aZ2/(Z 1+Z2)。 标准框图中我们需要的信息已经全部求出， 于是可以画出框图如 Figure7所示。FIGURE 7. BLOCK OlAGPM OF THE INVERTING OP AMP由Figure7可以直接得出闭环增益的方程EQ.15。由于a接近于无穷大，所以闭环增益近似为为-Z2/Z1。(EG 15)同相放大器闭环增益为V o/Vi=(Z1+Z 2)/Z 1,而反相放大器的闭环增益为V o/Vi=-Z 2/Z1。虽然环路增益决定稳定性且与输入无关，但是闭环

12、增益完全取决于输入。我们将利用这 个来设计更好性能的电路，这将在后面讨 论。Amqm.inv = a； which IshIcAin蚁=立工2 + 玄)(EQ. 16)这同相放大和反相放大电路在某些方面有 细微的差别，比较两者的的框图，发现他们的直接增益不同。同相放大器有比反相放大 器直接增益要高，所以其闭环增益误差较 小，比如闭环增益为 2时，同相放大器环路 增益要比反相放大器高3.5dB。在相同闭环增益下，反相放大器更加稳定；同样是2倍增益，反相放大器环路增益为0.33a,同相放大器环路增益0.5a。这种差别非常的小， 但是有时会利用到我们会利用到这些不同 特点，有时不注意这些差别就解释不

13、了某些 现象。其他的放大器配置形式都可以简化为这两 种形式，他们都是 Figure1的变形。虽然把 Z1、Z2换为不同的RLC网络得出不同的闭 环增益，但是分析方法是相同的。再复杂的反馈电路都可以通过化简形成这样的框图 形式。反馈电路的优点上面已经说过，反馈电路在直接增益接近无 穷时，其闭环增益主要取决于反馈网络。反 馈网络一般用无源器件，无源器件的误差及温漂远小于有源器件，这样通过反馈就可以 获得更加稳定的电路。对EQ.4两端同时对A取微分得到 EQ.17和EQ.18。由EQ.18可 以看出直接增益变化1%，闭环增益只变化1/(1+A 3 ) X 100%。所以直接增益 A非常大 时，闭环增

14、益的精度和温漂主要取决于无源 器件，而不是有源器件。虽然反馈减小了增 益误差，但是放大器的其他非理想特性，如偏压，不能通过反馈减小。 因为这些参数等 效为输入的一部分，而不是反馈环路的一部 分。(1 +A|1 A(EQ 17)(EQ. 181叫严、弼1Vo-V _ (1 + A|i)低噪声和所有的放大器都会有噪声和失真，失真小的放大器比较贵。反馈电路可以毫无成本的减小放大器的噪声和失真的影响。 闭环系统和开环系统分别如 Figure8、Figure9 所示。图中除了反馈的需要的无源器件，其 他的元件参数都相同。沟W1巾V|FIGURE A. CLOSED LOOP SYSTEMV9VTV?V|

15、L 呦FIGURE 9, OPEN LOOP SYSTEM由Figure8和Figure9可得出输入输出关系方 程 EQ.19和EQ.20。把 EQ.19可变换为EQ.21，如果A1A2接近无穷大，EQ.22。则可近似为v人心f WV2v0 n-A1A2|i 1 吶论“ 1 *气由理Vo = A1A2lV| + VQ) + AaV1|-V2、 W ± v?Ai 勺®®° T7(A1A2Hf 1/lA + p 1"州汁卩(EQ 19)iEQ 20)(EQ. 21)(EQ. 22)图中Vo、Vi代表放大器等效到输入端的噪 声，V2表示系统的其他噪声

16、，由EQ.22可知输出中不包含噪声 V2,噪声Vi被衰减了Ai3倍。但是在EQ.20中Vo被放大了 A1A2 倍，Vi被放大了 A2倍，V2仍然存在。可见， 闭环系统有效的抑制了除了放大器 Ai之外 的噪声，这就比单纯的开环系统有更大的优 点。比如，在闭环系统中放大器 Ai需要选 择低噪声放大器，但是在选择 A2时就可以 注重其他方面的参数以及成本。当输出级放大器驱动像扬声器这样低阻抗 器件时，通常其输出电压接近供电电源才能 获得最大的动态范围。这时由于有源器件工 作在非线性区会导致失真，事实上失真主要 出现在输出级。这种失真相当于框图中的 V2,那么由EQ.i9当直接增益为无穷时 V 可以忽

17、略，即这种失真可以通过反馈消除。 把输出级的信号反馈到输入级时可以减小 输出级驱动能力的不足而产生的失真。有些放大器如吉他放大器会故意加入失真，在这种情况下我们使用开环系统。闭环增益一般 用在高保真的系统中。在EQ.22中，令Vi=0,在放大i/B倍的电 路中，Vo也将会被放大i/倍。一种减小噪声 的方法是降低带宽，如果 Vo分布在比较宽 的频率范围内，即噪声是由不同的频率组FIGURE 10 INSERTING AN IDEAL FILTER Ihl THE TRANSFER FUNCTION REDUCES NOISE如果有用信号带宽是有限的，并且噪声的带 宽比有用的信号大，那么改变环路增

18、益的频 率特性就可以减小噪声。假设噪声带宽为 iOkHz，有用信号带宽为iOOHz。如果i/B在超过i00Hz时变为0,则超过i00Hz的噪 声可以被消除。比如在反馈环路中插入一个 理想低通滤波器，如图FigureiO所示。一般 用无源器件搭这个滤波器。不同的反馈电路可以得到不同的输入输出 阻抗，总可以找到我们需要的电路 4。使用 不同的反馈电路，同一片放大器的输出阻抗 可以在从零到无穷大来调整。另外，反馈电压是输出电压的函数，那么系 统的输入输出关系将是这个函数的反函数。反馈方程的波特图表示数学上的分析需要复数的乘除，十分的复 杂。H.W.Bode5发明了波特图，用近似的 函数图像简化了分析

19、。波特图是用对数方程 表示传递函数，其形式代数形式为“ 20LOG(F(t)=20LOG(|F(t)|)+ 相位”。使用 对数方程，可以将乘除化为加减。我们就可 以很容易的通过作图得出近似解。 积分电路 的传递函数和电路图如 EQ.23和Figure" 所示。V| 口W口 VoR* CFIGURE 11- INTEGRATOR ClRCUlT|VO_ IV| 1+RCs(EG. 23)Where s = jtu and j = u'f-l)他的幅频特性为 I n ；令3 =0.1/RC, |Vo/Vi|约为 1。令3 =1/RC,|Vo/Vi| 约为 0.707。令3 =10

20、/RC, |Vo/Vi|约为 0.1。 把这些点画到Figure12中，并用折线近似代 替曲线就得到了波特图。(注：这里in tersil似乎给出的不是波特图， 一般模拟电子线路 上都会有波特图的画法，有些可能在附录 里，先学好波特图才能理解后面的某些结 论)。FIGURE 12- BODE PLOT OF INTEGRATING CIRCUIT TRANSFER FUNCTIQMFigure12中幅频特性曲线中超过3=1/RC频率后曲线的下降速率为-20dB/Dec。读图可知，在非常低的频率增益为0dB，在3 =1/RC处降到-3dB,然后在高频段有-20dB/10倍程 的下降率。积分器的相

21、移用EQ.24表示，其图像如Figure12所示。由图或方程可知在3=1/RC处相移为-45度。<|> =-tangent-1 (1 /wRC)(EQ. 24)当1+RCs出现在分母上时，斜率为负的， 对应的3 =1/RC称为极点。当其出现在分子 上时，斜率为正，对应的3 =1/RC称为零点。 Figure13所示的带阻滤波器传递函数可以用 两个极点、两个零点和直流增益完全确定。每个极点和零点位置如 Figure14。直流增益 与频率无关，所以用在-6dB处的直线表示。 两个零点都在3 =1/RC处，把它们画到一起 将会有40dB/10倍程的上升速率。两个极点 分别出现在3 =0.

22、44/RC、3 =4.56/RC处他们 分别会带来-20dB/10倍程的下降速率。FIGURE 13. HAND REJECT FILTER CIRCUITVO _(1 4-RCjU + RCs)齐+ 7115.54 it V RCs .56)Where s =jwlFIGURE 14. BODE PLOT OF THE INDFVIDUAL COWPONENT3 OF THE BAND REJECT FILTER将Figure14中的所以图像叠加后得至U Figure15。相频特性也可以用上述类似的方 法得到，如Figure15所示。现在，我们已经 把相频和幅频特性都画在了Figure15中

23、。虽然在极点处的相移为-45度，但是图中表明 在3 =0.44/RC 处为-5度。这是因为在3 =1/RC处的二阶零点已经在该处有了正的 相位积累。相频特性正切函数是非线性的， 在某处有多个零点和极点时不容易画出近 似曲线。03 = 0.44rRC0)= IRC 0i=4./RC把EQ.4的图像画出如 Figure17所示。FIGURE 17. PLOT OF EQUATION 4 WHEN+j (信百悄 pMAND H IS FREQUENCY INDEPENDENTl±zs专壬FIGURE 16. COMPOSITE BODE PLOT FOR THE BAND REJECTFI

24、LTER当各个零点和极点之间相隔超过10倍程时相频特性才能够比较精确，但是一般电路通 常不能满足这种条件。幅频特性即使在各个 零点和极点相隔很近的时候也可以有比较 好的近似。虽然不很精确，但是足以分析稳 定性。精确的幅频特性一般只用于电路最终 的分析计算。6。系统的稳定性取决于相位， 所以要求画出精确的相频特性图。用对数函数可以快速的完成分析。把EQ.4两端取对数得EQ.26。O-七20LOG(Vo/V|) = 20LOG(A) -2OLOG0 +Ap)(EQ.26)如前面所说，如果在A或B中存在零点或极 点，曲线的形状取决于零点和极点。Figure16中给出了 A和B的值与频率无关的情况。可

25、见图中为平行于频率轴的直线，没有相移。 显然这种曲线没有研究的必要，因为实际中不存在这样的电路7。dB20LOG(A»山口 nLncls<3>LOG(Vq/V|FIGURE IS. PLOT OF EQUATION 4 WHEN A AND |i ARE NOT FREQUENCY DEPENDENT在放大器中每个晶体管可以产生两个极点， 在一般的放大器中有 20个晶体管，所以会 有40多个极点。大部分极点都出现在很高 的频率上，这些点对应的增益远远小于1,他们是不可能引起振荡的，通常只有少数几 个极点对振荡起主要作用。许多放大器内部 已经通过加入一个主极点(f AMP)

26、进行了补偿，所以放大器的传递函数可以近似的表示 为“ A = a心+j(f/f amp) ”。设B与频率无关,在闭环增益与放大器增益图像交点X之前，闭环增益接近于常数。事实上，闭环增益在 X点以前就已经开始下降，并且在X处下降为-3dB。令 20LOG(V o/Vi)-20LOG(A) =-3dB，则有-20LOG(1+A 3 )=-3dB。如果只 考虑(1+A 3 )的幅度，那么(1+(A 3 )2)的平方 根为1.414,得出A 3 =1。就是说在 A=1/ 3 处两条曲线相交。在参考文献8中提到了 一种方法分析相位曲线和稳定性，但是这种方法不适合用波特图分析A3。主极点使开环增益在f A

27、MP处产生了一个极点。内部补偿的放大器的补偿效果可以用主 极点表示，所以他的交流特性可以由数据手 册上“开环增益-频率特性”得到。虽然叫 做“开环增益-频率特性”，但是其实就是直 接增益A。由数据手册可知放大器CA158在5Hz处有个极点，直流增益为110dB若Figure17所示的传递函数就是 CA158的“开 环增益-频率特性”，那么他的直接增益就为A=a/(1+j(f/fAM?),即 A =316227/(1+j(f/5)。测量直流增益和零极 点是比较困难的。测量放大器增益比较流行 的方法是把它接成反相放大器然后测量输 出误差。EQ.3,E=Vc/A,可以从测量到的输出 计算放大器的增益

28、。如果放大器闭环增益为 -100 ,则直接增益A为100/101倍的放大器 器增益，此时放大器的偏压就需要考虑了因 为测量不是反相放大器的直接增益。假设给出的输出电压 Vo足够的精确为1V,那么对 于 CA158误差只有 Vero=1/316217=3.16 卩 V。 测量这样小的电压必须考虑噪声的影响，几乎是不可能的，所以设计师必须想办法给出 较大的误差用于测量。本文只给出定性的解 释；测试工程师通常会给出-10000倍的增益 然后测量毫伏级的放大误差。即使，如同HA5177数据手册中给出的，测量24dB差异的测量都是困难的。ww間7f70y'*J*IK1DK 10DK IM1DM

29、1DDMFIGURE IS OPEN LOOP FREQUENCY RESPONSE OF THE HA»42C-»3a£0LlJ口 ylll<HdFigure18是放大器 HA2842C的幅频和相频 特性图。直流增益为 90dB 在1200Hz处相 移为-45度，所以第一个极点在1200Hz附近。这是一个高频放大器，其内部补偿电容已经尽量减小以提高带宽，方便设计师使 用。由图中可见，在约70MHz处相移为-135 度，所以在此处有第二个极点。仔细看一下 图中在增益为 0dB的点对应于120MHz此处 相移为-165度。这个放大器不是很稳定，女口 果不做外部

30、补偿则容易引起震荡。HA2842C 的模型可以认为是其直流增益为31623,第一极点在1200Hz,第二极点在 145MHz处。(注：这里似乎不正确，上面说第二个极点 在70MHz)，所以其传递函数可以写为 A=31623心+j(f/1200)(1+j(f/146E6)。波特图判断稳定性Ap = -1 = |1|M80(EQ. 27)EQ.8写为EQ.27。假如在相差为180度时， 增益大于1,则会因为非线性失真而变为 1。 在设计振荡器时必须使环路增益大于1。若使电路必定振荡，必须使环路增益远大于 1。 因此振荡器的设计也比较困难，如果环路增益比较低，振荡器不容易起振，但是形成的 正弦波比较

31、纯正。如果环路增益比较大，那 么电路总是会振荡， 但是生成的正弦波失真 比较大。振荡器设计必须找到振荡的失真和 起振之间的折中方案， 模拟电路设计必须找 到稳定和带宽增益之间的折中方案。在放大器设计时，环路增益大于1时，相移必须小 于-180度否则会引起振荡。保证相移的方法 通常会降低带宽或是增益(原因将在后文说 明)，所以需要在带宽增益和稳定之间找出 一个折中的方案。振荡不是唯一的限制因 素，当相移小于-135度时，放大器的输出将 会有较大的过冲和振铃现象。我们画出环路 增益的波特图，以便深入理解稳定性和闭环 增益特性；这部分只讨论稳定性， 下部分再 讨论闭环增益。t I 1 < Ra

32、C25/-tiene K = DC gain.FIGURE 19. LOOP PHASE. AND GAIN PLOT OF EQUATIOFJ 27我们用Figure19来说明相位裕度m和增益 裕度GM的定义。相位裕度可以反映稳定性， 定义为在增益为0dB的频率点出，相移的值 与-180度的差值。EQ.29为其定义公式。4>的=ISO *lang&nt(EQ, 29)同样，增益裕度定义为在相移到达-180度时的增益。增益裕度总是负的(dB为单位)， 或是小于1。在一个稳定的系统中他们反映 了系统的稳定性和闭环增益的某些特性。 Figure19中的相位裕度大概为16度，尽量精确的

33、求出相位裕度是是非常重要的。这个电路是稳定的，因为其相位裕度为正数；相 差到达-180度时不会达到引起振荡的条件。 由于相位裕度比较小，所以其过冲比较大， 表现在输出上就是阻尼振荡的形式，通常被称作振铃现象。如果增大K使得环路增益函 数在0dB时相差为-180度，那么电路就会振 荡；所以为达到稳定环路增益将受到限制。 Figure19所示的环路增益函数加上一个常数 C后得到的环路增益如 Figure20所示。可以 看到-180度相移点出现在增益下降到0dB 之前，因此相位裕度为负数，电路会振荡。相反的，这个电路在相移-180度时没有足够 的增益使其不能有较大的振荡， 所以这个电 路在现在这种情

34、况下没有用处， 既不能做放 大又不能做为振荡器。高增益的系统的误差较小，但是在保证不振荡的条件下带宽很低，所以设计师必须求助 于其他的方法设计高增益高带宽的系统，如非线性技术。陀螺仪就是一个用非线性技术 实现的高增益精确系统。如果第二个极点 1/RiCi向第一个极点处移 动，则将会更早的积累相差导致电路可能不 稳定。如Figure21所示将第二个极点靠近第 一个极点处。可见-45度相移没有改变，但 是-135度相移移向了 -45度处，-180度相移 点出现在OdB之前引起振荡。通常情况下把 两个极点靠近容易引起振荡。单个极点相移最多只有-90度，不会引起振 荡，所以单极点系统不再这里讨论。这不

35、是 指内部补偿放大器幅频特性像是只有一个 极点就不会振荡，因为所有的运放都不止一 个极点。HA250010就是一个内部补偿放大 器，在其数据手册上的开环增益和相位响应曲线上可以看到其相移超过了-90度，这说明不止有一个极点。在这些曲线上可以得到 很多有用的信息，如HA2500相位裕度为30 度所以将会有一定的过冲；他的第二个极点 在大约3MHz处。当考虑到寄生电容时所有 放大器都是多极点的系统，除非不给它接电源。这个结论可能使许多人不知道怎样画波 特图，其实大多数工程师通常只使用两个主 要极点分析，因为双极点系统的数学表达比 较容易。对于较大的系统，工程师通常使用叠加的方式，但是这要求满足两个

36、条件：一、某些极点距离比较远，这样某些极点就可以 被忽略；二、电路设计的目的就是把这些极 点分离。下面一部分将会深入研究双极点系 统。虽然有时候极点和零点在原点或是无穷 处出现，导致不在传递函数中出现，但是零 点和极点总是成对的出现。无论什么时候有一个极点，就会有一个对应的零点。稳定性和闭环增益反馈电路的交流特性取决于分母的阶数，也就是传递函数极点的数目。如果没有极点， 那么交流特性就不会随频率变化。如果只有一个极点，那么他的交流特性图非常容易描 绘。其波特图为在低频段为20LOG( K)斜率为0的直线，在极点以后变为斜率为 -20dB/Dec的直线。如果电路有两个甚至更 多的极点，其交流响应

37、更加的复杂，电路可 以形成过冲，然后振铃直至最后振荡。双极 点系统经常在各个文献中讨论11，现在我们也将讨论双极点系统。更高阶的电路可以化简为双极点电路，因此在这里只讨论双极 点电路的稳定性和闭环特性。把EQ.7写为一个双极点的传递函数得 EQ.30，经过变换 的 EQ.30。where t = RC/ += o(EQ. 31)EQ.32是标准的二阶系统的方程，把 EQ.31 与EQ.32比较可得 EQ.33和EQ.34。其中Z 成为阻尼系数，3 n称为固有频率。(EQ. 32)(EQ. 33)2 2占寸7即叫闾雪+时| = °tn = 2 对21 +K咖呢(EQ. 34)环路增益A

38、 B下降为1对应的频率称为交叉 频率3 c ;用方程表示为EQ.35，整理得EQ.36，此时对应的相位裕度可用EQ.36和EQ.37表示。(EQ. 35(EQ. 37)(EQ.脚若3 C出现在1/ T 2之后很远，即3 C>>1/ T 2 , 则在3 c附近，EQ.39可以忽略1得EQ.40, 解得EQ.41。在Figure22中画出了在这种条 件下的相位裕度，过冲与阻尼之间的关系 图。2DLOGA|3) = 20LOG(K) -20LOG1 +u?T|3)1/2-20LOG(1 + uAj2)1 空(EQ. 3920LQG岡仲=2tJLOG(K) 20LOG(-ir.) lor

39、> 1/理(EQ. 40)(EQ.41)FIGURE 22. PHASE MARGIN AND PERCENT OVERSHOOT AS A FUNCTICiN OF DAMPING RATIOFigure22就是EQ.38的图像；现在我们可以 通过极点计算相位裕度并且知道它所表示 的意义了。极点位置主要取决与放大器和外 部的电路，一旦知道了极点的位置和增益或 相位裕度，那么阻尼系数和截止频率也可以 计算出来。然后可以用Figure22得到过冲的 多少。改变极点位置和增益可以产出不同的 解决问题的方法。当满足所有的设计要求 时，环路增益的传递函数就可以用来判断稳 定性。在估算阶段只考虑极

40、点，但是在画开 环传递函数的波特图时必须同时考虑零点 和极点。经过几次的迭代，就可以解出我们 想要的解，如果他是存在的。记住，这种方 法只是一种近似，还必须经过试验的验证。补偿电路所有的放大器都需要补偿，有一些补偿是在 放大器的内部，这样就可以节省设计师的精 力和经费。许多放大器内部并没有补偿，这 样可以留给设计者更多的自由，这些类型的放大器必须通过那个外部的补偿，否则有可能产生振荡。内部补偿通常使用主极点补 偿也称为滞后补偿，Figure23给出了 几种补偿电路。FIGURE 23 EXAMFLES OF DOMINANT POLE COMPENSATION 主极点补偿一般通常与放大器有关，

41、而不属于反馈电路的一部分。Figure24中实线表示 放大器的开环增益，他有两个极点，积累的 在增益下降到OdB之前就有了足够的相移， 所以电路不稳定。第一个极点1/T !在比较低的频率产生了转折点，第二个极点1/ T 2在比较高的频率产生了转折点。这些极点时放大器天生就存在的，设计师必须考虑他 们，但是这些极点的影响是可以通过外部电 路进行调整的。通过主极点1/ T dp补偿，在 1/t dp处加入一个极点，假设恰好使得OdB在第一个极点t i处，此时相位裕度有45度。 通过这样的补偿，使得放大器的带宽降低， 我们可以移动极点的位置来重新获得带宽。 精确的极点位置由电路所允许的过冲和所 要求

42、的带宽所决定。FIGURE 24. DOM IN ANT POLE COMPENSATION PLOT由于主极点补偿会造成放大器增益和带宽 的降低，所以一般用作放大器的内部补偿， 在应用中此类放大器能够应用在闭环增益 和带宽比较小的电路里，或是需要降低噪声 的电路中。更简单的补偿方法是增益补偿， EQ.14重写为EQ.42 ;同相和反相放大器都 可以用着这种形式表示其环路增益。 如果同 相放大器的闭环增益增长到 9.EQ.42变为 A/10，即直流增益下降了 20dB。Figure25 用波特图表示了这种改变，可以看出电路变 得稳定，但是并没有损失太多的带宽。（EQ.42）很多时候我们需要的增

43、益较小，增益补偿的方法不能使用。这时必须使用其他方法改善 电路性能。一种替代的方法是超前补偿，这 种方法引入了一个零点对消掉一个极点，这个零点对应的极点在更高频处。零点最好的 位置就是在第二个极点上，这样恰好可以消 除第二个极点引起的相移。电路图如们在反馈电路中总可以设计出折中的方案 满足我们的要求。如果在1/ T 2附近有另外一个极点，极点的位置很重要，许多放大器 都存在这种情况。有些放大器在1/T 2附近有很多的极点，这时这种补偿方法就不能再 使用了。hR (RpCs +1)AP = (EQf 43)除非特别说明，放大器的增益a一般假定为 a=K/(1+1/ t 1)(1+1/ T 2)的

44、形式。认真分析问题就是解决问题的方法，我们也需要考虑输入分布电容。Figure28画出了存在分布输入电容Ci时的等效电路。环路增益由EQ.44表示，很明显输入分布电容在方 程中引入了一个极点，如果它比较靠近1/T 2电路会变得不稳定。图中用虚线画的电 容Cf加入电路后，其传递函数为EQ.45。观察EQ.45得如果RiCi=RfCf极点和零点将 相互抵消，传递函数将与外部元件无关。这 种补偿适用于衰减补偿，这时一种很古老的Figure26所示，EQ.43为闭环增益方程。*VA1 hIICFIGURE 26 LEAD COMPENSATIONEQ.43的多出的零点部分在极点之前，所以 可以把他的零

45、点放在1/T 2处。那么-135度相移到了 1/Rf|RiCs处，相位裕度变好了。 通过加入外部元器件改善电路性能使得我仪器设计方法，但是在补偿电路里却是比较 新的方法。FIGURE 细 COMPENSATE口 ATTENUATOR CIRCUIT SCHEMATIC, GAIM PLOT AI4D PHASE PLOT込<5吕E 三<山5<:工丄-VA_4-II- cFNo CF.邮 Rj 堤 rtRjjjRpCs(EQ-切Cp in circuit;呻=一一一一(EQ. 45)(R|C iS-1-!) (RrCrS + l)有时候需要补偿有更多的设计自由度，那么就需要超前

46、滞后补偿，又称作前馈补偿，来 产生需要的自由度。这种方法在环路增益中 加入了一个零点和一个极点。当要求极点与 零点相互独立时需要额外的补偿网络。一种滞后补偿电路如 Figure24所示，超前补偿电 路如Figure26所示，超前和滞后点是独立 的，所以可以设置在我们需要的任何地方。 虽然在Figure29有一个极点和一个零点，但 是他们不是相互独立的。(EQ 46)FIGURE 29. LEAD-LAG COMPENSATION SCHEMATIC AND AflAMPLITUDE PLOT如Figure29所示，前馈补偿增益为OdB的补偿结果对比主极点补偿是最简单的补偿方法，但是在很大程度上

47、减小了闭环增益，一般只用在放大 器内部设计中。主极点补偿的电路通常性能 都比较好，因为有 45度的相位裕度，但是他的频率响应不好。女口 Figure18中HA2824C频率比补偿前要小，所以这种补偿也可以是 电路更稳定。在Figure29中的传递函数也很 明显。这种电路还有另外一个优点：它在高 频处的增益比较大。闭环增益的波特图如 Figure30所示，图中表明极零点在极点之前； 零点和极点将会交换在画闭环增益图的时 候。另外，强调高频增益时使用前馈补偿。 它的高频增益比较好，但是在考虑整个频段 的电路时，就会有一些不好的因素，比如直 流偏置必须降到最低。前馈补偿需要精确的 放置极点和零点，所

48、以需要更加精确的相位 特性12。1J(R4!R|CFIGURE 30. LEAD-LAG CLOSED LOOP GAIN PLOTS FORPEN8ATED AND UNCOMPENSATED CIRCUITS如果需要主极点补偿，那么补偿点应该在 1200Hz处；环路增益在低频处会以 20dB/Dec的速率上升，直到到在 0.06Hz处 到达90dB。这种补偿使带宽减小了 4.5个十 倍程，即从120MHz降低到1200Hz。一般 情况下这种方法只用在其他的补偿方法不 能够使用，或是更注重减小噪声的情况下。 如果高增益符合系统的要求，那么增益补偿 是优先考虑的方法。在很多情况下我们需要 一个

49、缓冲器或是反相器，他们的增益要求为1，这时就不能使用增益补偿了。除了要改 变增益设置电阻的值，增益补偿不需要其他任何的元器件。这种方法不影响带宽，而且 容易实现。在单极点系统中如果提高增益， 带宽也会因为同样的原因下降。超前补偿适合提供交流补偿，此时直流增益 可以为任何值，这种补偿比主极点补偿有更 好的频率特性。超前补偿存在的一个缺点就 是直流增益、零点和极点联系紧密。例如如 果HA2824C的传递函数为 Figure18，在闭 环增益为-1时用前馈补偿，此时 Ri=Rf。那 么零点和极点位置只相差一个倍程，所以需要在环路增益接近0dB的地方补偿。由Figure18得，最好的补偿点在第二个极点处， 此时相移为-135度，频率为 75MHz。把补 偿的零点放在75MHz处，会有60度的相位 裕度，利用Figrue22得知这相当于10%的过 冲，闭环增益方程为V|/Vf=R/Ri/(sRfC+1),闭环增益为-1直到在f=1/2 n RfC=150MHz 处，为-3dB，超前补偿减小了闭环的频率响 应。补偿引起的衰减非常好的消除了输入电 容的影响，因为补偿后环路增益和闭环增益 的频率响应都变得平坦了。并且补偿非常 小。但放大器的是输出电阻比较大的时候， 电阻上的分布电容就