函数的综合及应用问题

1、专题函数的综合及应用问题一、基础训练 :1 、已 知 函 数 f ( x)x2x， 若 flog3m1f (2) ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围是2、 已知： f ( x ) 是R 上的奇函数，且满足f ( x4)f ( x ) ，当 x (0,2)时，f ( x )x2 ，则f (7)_3、已知方程 x3 4x 的解在区间（ k , k1）内， k 是1 的整数倍，则实数k 的值是224、函数 f ( x)1 ax31 ax22ax2a1 的图像经过四个象限的充要条件是325、如果函数 f (x)a x (ax3a21) ( a0 且 a1) 在区间 0， 上是增函数，那么实数 a

2、的取值范围是6a0，设函数f ( x)2009x 12007sin x( xa, a)的最大值为M，最小值为、已知2009x1N，那么 MN二、典例剖析例 1、已知f ( x)lg( a xb x ) （ a 1 b0）（ 1）求 f ( x) 的定义域；（ 2）判断 f (x) 在其定义域内的单调性；（3）若 f ( x) 在（ 1，）内恒为正，试比较ab 与 1 的大小例 2、 已知函数 f (x)ax 3, g (x) bx 1cx 2 ( a, b R)且 g( 1) g(1) f (0).2（ 1）试求 b,c 所满足的关系式；（ 2）若 b=0，方程 f (x) g(x)在（ 0，

3、 ）有唯一解，求 a 的取值范围；（3）若 b=1，集合 Ax f ( x)g( x),且g ( x)0 ，试求集合 A.例 3、已知函数 f ( x)2|x m|和函数 g ( x)x | x m | 2m8（1）若 m 2 ，求函数g (x)的单调区间；（2）若方程 f ( x) 2|m|在 x 4, ) 恒有唯一解，求实数m 的取值范围；（3）若对任意 x1 (,4 ，均存在 x2 4,) ，使得 f ( x1 )g ( x2 ) 成立，求实数 m 的取值范围例 4、甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付

4、甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量 t （吨）满足函数关系 x 2000 t 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元（以下称 s 为赔付价格） （ 1）将乙方的年利润 w （元）表示为年产量 t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（ 2 ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y 0.002t 2 （元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下， 甲方要在索赔中获得最大净收入， 应向乙方要求的赔付价格s是多少？例 5、已知函数 f ( x) 2x 1 定义在 R 上 .（）若 f (x) 可以表示为一个偶函数g( x) 与一个奇函数 h(x) 之和，设 h( x)t

5、 ，p(t)g (2 x)2mh(x) m2m 1(m R ) ，求出 p(t ) 的解析式；（）若 p(t )m2m 1对于 x1, 2 恒成立，求 m 的取值范围；（）若方程p( p(t)0 无实根，求 m 的取值范围 .三、课后作业1、对于任意 k 1,1，函数 f ( x) x2(k4) x2k4 的值恒大于零，则x 的取值范围是 _2、已知 f ( x)ax 2bx, ab 0, 且 f ( x1 )f ( x2 )2009 ，则 f ( x1x2 )3、若不等式 x44x 32a 对于任意实数x 都有成立 ,则实数 a 的取值范围为 _.4、 已知对于任意实数x ，函数 f (x)

6、 满足 f ( x)f ( x) .若方程 f ( x) 0 有 2009 个实数解，则这 2009 个实数解之和为.5、已知函数 f (x)a log 2xblog 3x2, 若 f (1)4.则 f (2009) 的值为.20096、若方程 ln x62x的解为 x0 ，则满足 kx0 的最大整数 k7、已知函数 f (x)x2(b2a2 )xab 是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是8、若关于 x 的不等式 x29x23xkx 在 1,5 上恒成立，则实数 k 的范围为9、 已知函数 f xmx2m3 x1的值域是 0,) ，则实数 m 的取值范围是10、请将下面不完整的

7、命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x) 2x 1的图像与 g(x)的图像关于直线_ 对称， 则 g(x) _（注： 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）11、已知f ( x) 是二次项系数为a 的二次函数，且不等式f (x) + 2ax0 的解集为 (0,3) ，f ( x) 在区间 -1,4上的最大值是12. （ 1）求 f ( x) 的解析式；（2）是否存在自然数n, 使方程 xf ( x)37 在区间 n,n+1 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有n 的值；若不存在，说明理由.12、二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象经过点 ( 1， 0)，问是否存在常数

8、a、 b、 c，使 x f( x) 1(1+ x2)对一切实数都成立？证明你的结论.213500 人，每人每年可为企业创利润6 万元，为应对国际金融危机、已知某企业原由工人给企业带来的不利影响，该企业实施 “优化重组， 分流增效 ”的策略， 分流出一部分员工待岗，为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有工人的10%，并且每年给每位待岗工人发放生活补贴0.5 万元。据评估，当待岗工人的人数x 不超过原有工人数的5%时，留岗工人每人每年可为企业多创利润 19x 超过原有员工的5%，时，万元，当待岗员工人数10x留岗员工每人每年可为企业多创利润1 万元.（）试用 x 表示企业年利润 y 的函数关系式；（）为使企业年利润y 最大，求应安排多少工人待岗？4 x 212 x314、 (1) 已知： f ( x )2 x1, x 0,1 ，求函数 f ( x ) 的单调区间和值域；(2)a1 ，函数 g( x )x33a2