北京市西城区八年级数学下册学习探究诊断第十七章反比例函数同步测试

1、第十七章反比例函数测试1反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式课堂学习检测一、填空题1一般的，形如_的函数称为反比例函数，其中x 是 _， y 是 _自变量 x 的取值范围是 _2写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别(1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑 12000 元，首付 4000 元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与 x 的关系式为 _，是 _函数(2) 某种灯的使用寿命为1000 小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 _ ，是 _函数(3) 设三角形的底边、对应高

2、、面积分别为a、 h、 S当 a10 时， S与 h 的关系式为 _，是 _函数；当 S18 时， a 与 h 的关系式为 _，是 _函数(4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运 x 吨，共运了 y 天，则 y 与 x 的关系式为_，是 _函数3 下 列各 函 数 yk 、 yk 21 、 y3、 y4、 y1 x 、xx5xx 12y13y4 1中，是 y 关于 x 的反比例函数的有： _( 填、3xx 2和 y x序号)4若函数 y1x m 1 ( m是常数 ) 是反比例函数，则 m_ ，解析式为 _5近视眼镜的度数y( 度 ) 与镜片焦距x(m) 成反比例，已知 400度近视眼镜片

3、的焦距为0.25m ，则 y 与 x 的函数关系式为 _ 二、选择题6已知函数 yk，当 x 1 时， y 3，那么这个函数的解析式是( )x3311(A)(B) y(C)y(D)yx3xyx3x7已知 y 与 x 成反比例，当 x 3时， y 4，那么 y 3 时， x 的值等于 () (A)4(B) 4(C)3(D)3三、解答题8已知 y 与 x 成反比例，当x 2 时， y 3(1) 求 y 与 x 的函数关系式； (2) 当 y 3 时，求 x 的值2综合、运用、诊断用心爱心专心-1-一、填空题9若函数k 25()_y (k 2)xk 为常数是反比例函数， 则 k 的值是，解析式为_

4、10已知 y 是 x 的反比例函数， x 是 z 的正比例函数，那么y 是 z 的 _函数二、选择题11某工厂现有材料100 吨，若平均每天用去函数关系式为 () (A) y100x100(B) yx12下列数表中分别给出了变量y 与变量x()x 吨，这批原材料能用y 天，则 y 与 x 之间的(C) y 100100(D) y100 xx之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是三、解答题13已知圆柱的体积公式VS· h(1) 若圆柱体积 V 一定，则圆柱的高 h(cm) 与底面积 S(cm2) 之间是 _函数关系；(2) 如果 S 3cm2 时， h 16cm，求： h(cm) 与

5、 S(cm2) 之间的函数关系式； S 4cm2 时 h 的值以及 h 4cm 时 S的值拓展、探究、思考14已知 y 与 2x 3 成反比例，且 x1时， y 2，求 y 与 x 的函数关系式415已知函数 y y y ，且 y为 x 的反比例函数， y为 x的正比例函数，且 x3和 x121221 时， y 的值都是 1求 y 关于 x 的函数关系式测试 2反比例函数的图象和性质( 一 )学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质课堂学习检测一、填空题1反比例函数ykx( k 为常数， k0) 的图象是 _；当 k 0 时，双曲线的两支分别位用心爱心专心-2-

6、于 _象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而 _；当 k0 时，双曲线的两支分别位于 _ 象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而 _2如果函数 y 2xk 1 的图象是双曲线，那么k _已知正比例函数ykx， y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数yk3，当 x 0 时， y随 x 的增大而 _x4如果点 (1 ， 2) 在双曲线yk上，那么该双曲线在第 _象限k3x5如果反比例函数k 的值y的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数x是 _二、选择题6反比例函数 y1( ) 的图象大致是图中的x7下列函数中，当x 0 时， y 随 x 的增大而减小的是()(A) yx(B)y

7、1(C)y1(D) y2xxx8下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()m(B)m1(C)ym 21(D)ym(A) yyxxxx9反比例函数1)xm22x0yxm()y(2m，当时，随的增大而增大，则的值是(A) ±1(B) 小于 1 的实数(C) 1(D)12k ( k 0) 的图象上的两点，若10已知点 A( x1，y1) ，B( x2，y2) 是反比例函数 yx10 x2，则有( )x(A) y 0 y2(B) y 0 y1(C) y y 0(D) y y 0121221三、解答题1211作出反比例函数y的图象，并根据图象解答下列问题：x(1) 当 x 4 时，求 y 的

8、值；(2) 当 y 2 时，求 x 的值；(3) 当 y 2 时，求 x 的范围用心爱心专心-3-综合、运用、诊断一、填空题12已知直线y kxb 的图象经过第一、二、四象限，则函数象限kby的图象在第 _x13已知一次函数y kx b 与反比例函数 y3b k 的图象交于点 ( 1， 1) ，则此一次x函数的解析式为 _ ，反比例函数的解析式为_ 二、选择题14若反比例函数yk时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 () ，当 x 0x(A) k0(B) k 0(C) k 0(D) k015若点 ( 1， y1) ， (2 ， y2) ， (3 ， y3) 都在反比例函数y5的图象上

9、，则 ()x(A) y yy(B) y y y(D) y y y33(C) y y y121221321316对于函数y2x，下列结论中，错误的是()(A) 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大(B) 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小(C) x1 时的函数值小于 x 1 时的函数值(D) 在函数图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而增大17一次函数 y kxb 与反比例函数 yk的图象如图所示， 则下列说法正确的是 ( ) x(A) 它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大(B) 它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小(C) k0(D) 它们的自变量 x 的取值为全体实数

10、三、解答题418作出反比例函数y的图象，结合图象回答：x(1) 当 x 2 时， y 的值；(2) 当 1 x 4 时， y 的取值范围；(3) 当 1 y 4 时， x 的取值范围用心爱心专心-4-拓展、探究、思考已知一次函数y kx b 的图象与反比例函数ymA( 2， 1) ， B(1 ， n)19的图象交于x两点(1) 求反比例函数的解析式和 B 点的坐标；(2) 在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3) 直接写出将一次函数的图象向右平移1 个单位长度后所得函数图象的解析式测试 3反比例函数的图象和性质( 二

11、 )学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质课堂学习检测一、填空题1若反比例函数 yk与一次函数 y 3xb 都经过点 (1 ， 4) ，则 kb_ x2反比例函数 y6( 2， _) 的图象一定经过点x33若点 A(7 ， y1) ， B(5 ， y2) 在双曲线y上，则 y1、 y2 中较小的是x_44函数 y x( x 0) ， y2( x 0) 的图象如图所示，则结论：1x用心爱心专心-5-两函数图象的交点A 的坐标为 (2 ，2) ；当 x 2 时， y2y1；当 x 1 时， BC 3；当 x 逐渐增大时， y1 随着 x 的增大而增大，y2 随

12、着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_二、选择题5当 k 0 时，反比例函数 yky kx 2 的图象大致是 ( ) 和一次函数x(A)(B)(C)(D)6如图， A、 B 是函数2的图象上关于原点对称的任意两点，BC x 轴， AC y 轴，yx ABC的面积记为 S，则 () (A) S2(B) S 4(C)2 4(D) 4SS7若反比例函数 y2的图象经过点 ( a， a) ，则 a 的值为 ( )x(A) 2(B)2(C)2(D)±2三、解答题8如图， 反比例函数ykyx 2 交于点 A，且 A点纵坐标为1，求该反比的图象与直线x例函数的解析式用心爱心专心-6-综合、运用

13、、诊断一、填空题已知关于x 的一次函数yxm和反比例函数yn1A( 2，1) ，92的图象都经过点x则 m_ ，n _10直线 y 2x 与双曲线 y8有一交点 (2 ，4) ，则它们的另一交点为 _xk11点 A(2 ，1) 在反比例函数y的图象上， 当 1 x 4 时， y 的取值范围是 _ x二、选择题12已知 y ( a 1) xa 是反比例函数，则它的图象在( ) (A) 第一、三象限(B) 第二、四象限(C) 第一、二象限(D) 第三、四象限13在反比例函 y1 k 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的取值可x以是()(A) 1(B)0114如图，点P 在反比

14、例函数yx(C)1(D)2( x 0) 的图象上，且横坐标为2若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是()(A) y5 (x0)(B) y5 (x0)xx(C) y5 (x0)(D) y6 (x0)x1x15如图，点 A、B 是函数 y x 与 yAC x 轴于 C，作 BD x 轴的图象的两个交点，作于 D，则四边形 ACBD的面积为 ( )x用心爱心专心-7-(A) 2(B)1 2SS(C)1(D)2三、解答题16如图， 已知一次函数y1 x m( m为常数 ) 的图象与反比例函数 y2k ( k 为常数， k 0)(1

15、 ，3)x的图象相交于点A(1) 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；(2) 观察图象，写出使函数值 y1 y2 的自变量 x 的取值范围拓展、探究、思考17已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中， Rt OCD的一边 OC在 x 轴上， C90°，点D在第一象限， OC 3， DC 4，反比例函数的图象经过 OD的中点 A(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 若该反比例函数的图象与 Rt OCD的另一边交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式18已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3 ，3)(1) 求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线 OA向下

16、平移后与反比例函数的图象交于点B(6 ，m) ，求 m的值和这个一次函数的解析式；(3)在 (2) 中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于、 ，求四边形的面积C DOABC测试 4反比例函数的图象和性质( 三 )学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关用心爱心专心-8-的问题课堂学习检测一、填空题1正比例函数 ykx 与反比例函数yk2交于 A、B 两点，若A 点坐标是 (1 ，2) ，则 B 点x1坐标是 _ 2观察函数y2的图象， 当 x 2 时， y_ ；当 x 2 时，y 的取值范围是 _；x当 y 1 时， x 的取值范围是 _3如果双曲线 yk

17、2,2 ) ，那么直线y ( k 1) x 一定经过点 (2 ， _) 经过点 (xk4在同一坐标系中，正比例函数y 3x 与反比例函数y(k 0) 的图象有个交x_点5如果点 ( t ， 2t ) 在双曲线 ykk_0，双曲线在第 _象限上，那么x二、选择题6如图，点 、在函数y40)COABFOEPBP( x的图象上，四边形x是正方形，四边形是长方形，下列说法不正确的是() (A) 长方形 BCFG和长方形 GAEP的面积相等(B) 点 B的坐标为 (4 ，4)(C) y4O、B 的直线对称的图象关于过x(D) 长方形 FOEP和正方形 COAB面积相等7反比例函数kk 的值可能是 ( )

18、 y在第一象限的图象如图所示，则x(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8已知点( ， 2) 、 (2 ， ) 都在反比例函数m3A mBny的图象上x用心爱心专心-9-(1) 求 m、 n 的值；(2) 若直线 y mx n 与 x 轴交于点 C，求 C关于 y 轴对称点 C的坐标9在平面直角坐标系xOy中，直线 yx 向上平移 1 个单位长度得到直线l 直线 l 与反比例函数ykA a，2)，求 k 的值的图象的一个交点为(x综合、运用、诊断一、填空题10如图， P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为 3，则反比例函数的解析式是_11如图， 在直角坐标系中， 直

19、线 y 6 x 与函数 y5 (x 0) 的图象交于 A，B，设 A( x1，y ) ，那么长为 x ，宽为 yx的矩形的面积和周长分别是 _11112已知函数 y kx( k 0) 与 y4的图象交于 A，B 两点，若过点A作 AC垂直于 y 轴，x垂足为点 C，则 BOC的面积为 _11k20)的图象没有公共13在同一直角坐标系中，若函数y kx( k 0) 的图象与 yx ( k2点，则 k k _0 ( 填“”、“”或“” )12二、选择题14若 m 1，则函数 ym (x0)， y mx 1， y mx， y( m 1)x 中， y随 x 增大而增大的是 ( )x(A) (B) (C

20、) (D) 15在同一坐标系中，y( 1)x与ym( )m的图象的大致位置不可能的是x用心爱心专心-10-三、解答题16如图， 、两点在函数ymA B(x 0) 的图象上x(1) 求 m的值及直线 AB的解析式；(2) 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分 ( 不包括边界 ) 所含格点的个数17如图，等腰直角POA的直角顶点P 在反比例函数y4 (x 0) 的图象上， A 点在 xx轴正半轴上，求A 点坐标拓展、探究、思考18如图，函数y5C5)C 的直线y kx bk在第一象限的图象上有一点，过点(1(x 0) 与 x 轴交于点A( a，0) 用心爱心

21、专心-11-(1) 写出 a 关于 k 的函数关系式；(2) 当该直线与双曲线 y5D 的横坐标是9 时，求 COA的面在第一象限的另一交点x积19如图，一次函数y kx b 的图象与反比例函数 ymA( 3， 1) 、B(2 ，n)的图象交于xyCx两点，直线分别交轴、轴于、两点ABD(1) 求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求 AD 的值CD测试 5实际问题与反比例函数( 一 )学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解课堂学习检测一、填空题33yh 可以把水放完，那么 y1一个水池装水 12m，如果从水管中每小时流出xm 的水，经过与 x 的函数关

22、系式是 _，自变量 x 的取值范围是 _ 2若梯形的下底长为x，上底长为下底长的1 ，高为 y，面积为60，则 y 与 x 的函数关系是 _ ( 不考虑 x 的取值范围 ) 3二、选择题3某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2 的矩形学具进行展示设矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm) 与宽 x(cm) 之间的函数关系的图象大致是 () 用心爱心专心-12-4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()(A) 小明完成百米赛跑时，所用时间t (s) 与他的平均速度v(m/s) 之间的关系(B) 长方形的面积为 24，它的长 y 与

23、宽 x 之间的关系(C) 压力为 600N 时，压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2) 之间的关系(D) 一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m(kg) 与所盛水的体积V(L) 之间的关系5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 x/ml10080604020压强 y/kPa6075100150300则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是( )(A) y3000 x(B) y 6000x(C)30006000y(D) yxx综合、运用、诊断一、填空题6甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从

24、甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h) ，到达时所用的时间为t (h) ，那么 t 是 v 的 _函数， v 关于 t 的函数关系式为 _7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房( 如图所示 ) ，则需要塑料布y(m2)与半径 R(m) 的函数关系式是( 不考虑塑料埋在土里的部分)_ 二、选择题8一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若 2 x10，则 y 与 x 的函数图象是()用心爱心专心-13-三、解答题9一个长方体的体积是3，它的长是y(cm) ，宽是 5cm，高是 x(cm) 100c

25、m(1) 写出长 y(cm) 关于高 x(cm) 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；(2) 画出 (1) 中函数的图象；(3) 当高是 3cm 时，求长测试 6实际问题与反比例函数( 二 )学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题课堂学习检测一、填空题1一定质量的氧气，密度3 1.5kg/m3与是体积 V 的反比例函数，当 V 8m 时，则V 的函数关系式为 _2由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻 R成反比例，已知电压不变，电阻R 20时，电流强度 I 0.25A 则(1)电压 U _V；(2)I 与 R的函数关系式为 _；(3)当 R 1

26、2.5时的电流强度I _A；(4)当I 0.5A时，电阻 _ R3如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3· h1 与排完水池中的水所用的时间t (h) 之间的函数图象(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_m3；(2)此函数的解析式为 _；(3)若要在 6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是_m3；(4) 如果每小时的排水量是 5m3，那么水池中的水需要 _h 排完二、解答题3时，它的密度p 2.25kg/m34一定质量的二氧化碳，当它的体积V 4m(1)求 V 与的函数关系式；(2)3求当 6m 时，二氧化碳的密度；V(3) 结合函数图象回答：当3时，二氧化碳的密度

27、有最大值还是最小值?最大(小)值V6m用心爱心专心-14-是多少 ?综合、运用、诊断一、选择题5下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有()(1)小张用 10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y( 支 ) 与铅笔单价 x( 元 / 支) 之间的关系(2)3一个长方体的体积为 50cm，宽为 2cm，它的长 y(cm) 与高 x(cm) 之间的关系(3)某村有耕地1000 亩，该村人均占有耕地面积y( 亩/ 人 ) 与该村人口数量 n( 人) 之间的关系(4) 一个圆柱体，体积为 100cm3，它的高 h(cm) 与底面半径 R(cm) 之间的关系(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个

28、二、解答题6一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa) 是气体体积 V(m3) 的反比例函数，其图象如图所示(1) 写出这一函数的解析式；3(2) 当气体体积为1m 时，气压是多少?(3) 当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少 ?7一个闭合电路中，当电压为6V 时，回答下列问题：(1) 写出电路中的电流强度I (A) 与电阻 R() 之间的函数关系式；(2) 画出该函数的图象；(3) 如果一个用电器的电阻为 5 ，其最大允许通过的电流强度为 1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧 ?试通过计算说明理

29、由拓展、探究、思考三、解答题8为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y( 毫克 ) 与时间 x( 分钟 ) 成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：用心爱心专心-15-(1)写出从药物释放开始， y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9水产公司有一种海产品共2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销， 试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价250240200150125120400x( 元 / 千克 )销售量 y/ 千404860809610030克观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y( 千克 ) 与销售价格 x( 元/ 千克 ) 之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y( 千克 )与销售价格 x( 元/ 千克 ) 之间都满足这一关系(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元 / 千克，并且每天都按这个价