2020版七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数中位数众数6.1.1平均数课件新版湘教版

1、第6章 数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.1.1平均数【知识再现知识再现】平均数是对数据进行分析的一个重要指标平均数是对数据进行分析的一个重要指标. .【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p137-141,p137-141,解决以下问题解决以下问题: :1.1.算术平均数算术平均数(1)(1)对于对于n n个数据个数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n, ,那么它们的算术平均数为那么它们的算术平均数为: :_;_;简称平均数简称平均数, ,记作记作_._.(2)(2)一组数据的平均数可以描述这组数据的一组数据的平均数可以描述这组数据的_._.12n1(xxx )nx平均水平平均水平

2、2.2.加权平均数加权平均数(1)(1)在实际问题中在实际问题中, ,一组数据里各个数据的一组数据里各个数据的“重要程重要程度度”不一定相同不一定相同, ,往往给每个数据一个往往给每个数据一个_._.(2)“(2)“权权”的表现形式不尽相同的表现形式不尽相同, ,有时为有时为_,_,有时为有时为_._.“权权”数据出现的数据出现的次数次数百分比百分比(3)(3)若一组数据若一组数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的权分别是的权分别是f f1 1,f,f2 2,f,fn n, ,则则这组数据的加权平均数为这组数据的加权平均数为_._.(4)_(4)_平均数是平均数是_平均数的一种特殊情况

3、平均数的一种特殊情况, ,即各项的即各项的_相等相等.(f(f1 1x x1 1+f+f2 2x x2 2+f+fn nx xn n) )(f(f1 1+f+f2 2+f+fn n) )算术算术加权加权权权【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.若若7 7名学生的体重名学生的体重( (单位单位:kg):kg)分别分别40,42,43,45,47,47,40,42,43,45,47,47,58,58,则这组数据的平均数是则这组数据的平均数是( ( ) )a.44a.44b.45b.45c.46c.46d.47d.47c c2.2.学校组织领导、教师、

4、学生、家长等代表对教师的学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分教学质量进行综合评分, ,满分为满分为100100分分. .张老师的得分情张老师的得分情况如下况如下: :领导代表给分领导代表给分8080分分, ,教师代表给分教师代表给分7676分分, ,学生代学生代表给分表给分9090分分, ,家长代表给分家长代表给分8484分分. .如果按照如果按照12411241的权重进行计算的权重进行计算, ,张老师的综合评分为张老师的综合评分为( ( ) )a aa.84.5a.84.5分分b.83.5b.83.5分分c.85.5c.85.5分分d.86.5d.86.5分分知识

5、点一知识点一 算术平均数算术平均数(p138(p138例例1 1拓展拓展) )【典例典例1 1】某市为了解高峰时段从总站乘某市为了解高峰时段从总站乘1616路车出行路车出行的人数的人数, ,随机抽查了随机抽查了1010个班次乘该路车人数个班次乘该路车人数, ,结果如结果如下下:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.(1)(1)计算这计算这1010个班次乘车人数的平均数个班次乘车人数的平均数. .(2)(2)如果如果1616路车在高峰时段从总站共出车路车在高峰时段从总站共出车6060个班次个班次, ,根根据上面的

6、计算结果据上面的计算结果, ,估计在高峰时段从总站乘该路车出估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少行的乘客共有多少? ?【思路点拨思路点拨】1010个班次乘车人数的平均数是个班次乘车人数的平均数是1010个班次个班次乘车的总人数再除以乘车的总人数再除以10,10,用这个平均数乘以用这个平均数乘以60,60,就可以就可以估算出估算出6060个班次的总人数个班次的总人数. .【自主解答自主解答】(1)(1)这这1010个班次乘车人数的平均数为个班次乘车人数的平均数为 (14+23+16+25+23+28+26+27+23+25)=23;(14+23+16+25+23+28+26+27+23

7、+25)=23;故这故这1010个班次乘车人数的平均数是个班次乘车人数的平均数是23.23.(2)6023=1 380(2)6023=1 380(人人),),即估计高峰时段从总站乘该路即估计高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有车出行的乘客共有1 3801 380人人. .110【学霸提醒学霸提醒】1.1.求算术平均数的求算术平均数的“两个步骤两个步骤”(1)(1)求出所有数据的和求出所有数据的和. .(2)(2)用数据的和除以数据的个数用数据的和除以数据的个数. .2.2.一组数据的平均数是唯一的一组数据的平均数是唯一的, ,与数据的排列顺序无关与数据的排列顺序无关. .【题组训练题组训练】1

8、.1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为: :111,96,47,68,70,77,105,111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数则这七天空气质量指数的平均数是的平均数是( ( ) )a.71.8a.71.8b.77b.77c.82c.82d.95.7d.95.7c c2.2.国产大飞机国产大飞机c919c919用数学建模的方法预测的价格是用数学建模的方法预测的价格是( (单位单位: :万美元万美元):5 098,5 099,5 001,5 002,4 990,):5 098,5 099,5 001,5 002,

9、4 990,4 920,5 080,5 010,4 901,4 902,4 920,5 080,5 010,4 901,4 902,这组数据的平均数这组数据的平均数是是( ( ) )a.500 0.3a.500 0.3 b.499 9.7 b.499 9.7c.4 997c.4 997d.5 003d.5 003a a3.(20193.(2019贺州中考贺州中考) )一组数据一组数据2,3,4,x,62,3,4,x,6的平均数的平均数是是4,4,则则x x是是 ( ( ) )a.2a.2 b.3b.3 c.4c.4 d.5d.5d d4.4.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标睡眠是评价人类健

10、康水平的一项重要指标, ,充足充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一, ,小强同学小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为时间分别为7.87.8小时小时,8.6,8.6小时小时,8.8,8.8小时小时, ,则这三位同学则这三位同学该天的平均睡眠时间是该天的平均睡眠时间是_._.8.48.4小时小时5.5.为了了解某小区居民的用水情况为了了解某小区居民的用水情况, ,随机抽查了随机抽查了该小区该小区1010户家庭的月用水量户家庭的月用水量, ,结果如下结果如下: : 世纪金榜导学号世纪金榜

11、导学号月用水量月用水量( (吨吨) )10101313141417171818户数户数2 22 23 32 21 1(1)(1)计算这计算这1010户家庭的月平均用水量户家庭的月平均用水量. .(2)(2)如果该小区有如果该小区有500500户家庭户家庭, ,根据上面的计算结果根据上面的计算结果, ,估估计该小区居民每月共用水多少吨计该小区居民每月共用水多少吨. .解解: :(1)(1)这这1010户家庭的月平均用水量是户家庭的月平均用水量是(10(102+132+132+142+143+173+172+18)2+18)10=14(10=14(吨吨).).(2)14(2)14500=7 000

12、(500=7 000(吨吨).).答答: :估计该小区居民每月共用水估计该小区居民每月共用水7 0007 000吨吨. . 知识点二知识点二 加权平均数加权平均数(p141(p141例例2 2拓展拓展) )【典例典例2 2】某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名. .经初选、复选后经初选、复选后, ,共有甲、乙、丙三名候选人进入最后共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛的决赛. .现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试试, ,三人的测试成绩如表所示三人的测试成绩如表所示: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号测试项目测

13、试项目测试成绩测试成绩甲甲乙乙丙丙笔试笔试808072729292面试面试707085856868除了笔试、面试外除了笔试、面试外, ,根据录用程序根据录用程序, ,该单位还组织了该单位还组织了200200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议, ,三人三人的得票率如图所示的得票率如图所示( (没有弃权票没有弃权票, ,每位职工只能推荐每位职工只能推荐1 1人人),),每得一票记每得一票记1 1分分. .(1)(1)甲的民主评议得分为多少甲的民主评议得分为多少? ?(2)(2)若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的若根据笔试成绩、面试成绩、民

14、主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩平均成绩确定个人成绩, ,那么谁将被录用那么谁将被录用? ?(3)(3)根据实际需要根据实际需要, ,该单位将笔试、面试、民主评议三该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按项得分按532532的比例确定个人成绩的比例确定个人成绩, ,那么谁将被录那么谁将被录用用? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据甲所占的比例及组织的总人数根据甲所占的比例及组织的总人数, ,即可求出甲的民主评议分即可求出甲的民主评议分.(2).(2)根据所给的数据根据所给的数据, ,分别计分别计算他们的成绩算他们的成绩, ,即可求出谁被录用即可求出谁被录用.(3).(3)需先根据已知条需

15、先根据已知条件得出他们的得分件得出他们的得分, ,再根据比例进行计算再根据比例进行计算, ,即可求出答即可求出答案案. .【自主解答自主解答】(1)200(1)20025%=50(25%=50(分分),),所以甲的民主评议得分为所以甲的民主评议得分为5050分分. .(2)(2)根据题意得根据题意得: :甲的成绩为甲的成绩为 (80+70+50)66.7(80+70+50)66.7(分分),),同理求得乙的成绩为同理求得乙的成绩为7979分分, ,丙的成绩约为丙的成绩约为76.776.7分分, ,所以若所以若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三

16、项的平均成绩确定个人成绩绩确定个人成绩, ,那么乙将被录用那么乙将被录用. .13(3)(3)根据题意得根据题意得: :甲的成绩为甲的成绩为:80:8050%+7050%+7030%+5030%+5020%=71(20%=71(分分),),乙的成绩为乙的成绩为:72:7250%+8550%+8530%+20030%+20040%40%20%=77.5(20%=77.5(分分),),丙的成绩为丙的成绩为:92:9250%+6850%+6830%+20030%+20035%35%20%=20%=80.4(80.4(分分),),所以将笔试、面试、民主评议三项得分按所以将笔试、面试、民主评议三项得分按

17、532532的比例确定个人成绩的比例确定个人成绩, ,那么丙将被录用那么丙将被录用. .【学霸提醒学霸提醒】应用加权平均数的应用加权平均数的“两点注意两点注意”(1)(1)在一组数据中在一组数据中, ,各个数据的权不同各个数据的权不同, ,计算得到的平均计算得到的平均数也不同数也不同. .(2)(2)加权平均数的计算应注意不同情况下采取不同形式加权平均数的计算应注意不同情况下采取不同形式的计算公式的计算公式, ,但实质是一样的但实质是一样的. .【题组训练题组训练】1.1.某居民院内月底统计用电情况某居民院内月底统计用电情况, ,其中其中3 3户用电户用电4545度度,5,5户用电户用电505

18、0度度,6,6户用电户用电4242度度, ,则平均每户用电则平均每户用电( ( ) )a.41a.41度度b.42b.42度度c.45.5c.45.5度度d.46d.46度度c c2.2.某校规定学生的学期数学成绩满分为某校规定学生的学期数学成绩满分为100100分分, ,其中研其中研究性学习成绩占究性学习成绩占40%,40%,期末卷面成绩占期末卷面成绩占60%,60%,王明的两项王明的两项成绩成绩( (百分制百分制) )依次是依次是8080分分,90,90分分, ,则王明这学期的数学则王明这学期的数学成绩是成绩是( ( ) )a.80a.80分分b.82b.82分分c.84c.84分分d.8

19、6d.86分分d d3.(20193.(2019亳州涡阳期末亳州涡阳期末) ) 某市广播电视局欲招聘某市广播电视局欲招聘播音员一名播音员一名, ,对对a,ba,b两名候选人进行了三项测试两名候选人进行了三项测试, ,两人两人的三项测试成绩如表所示的三项测试成绩如表所示. .根据实际需要根据实际需要, ,广播电视局广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按将面试、笔试和上镜效果测试的得分按334334的比的比例计算两人的总成绩例计算两人的总成绩, ,那么那么_(_(填填“a”a”或或“b”)b”)将将被录用被录用.a a4.4.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所某中学生为调查本校学生平均

20、每天完成作业所用时间的情况用时间的情况, ,随机调查了随机调查了5050名同学名同学, ,如图是根据调查如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分所得数据绘制的统计图的一部分. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号请根据以上信息请根据以上信息, ,解答下列问题解答下列问题: :(1)(1)将统计图补充完整将统计图补充完整. .(2)(2)若该校共有若该校共有1 8001 800名学生名学生, ,根据以上调查结果估计该根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间校全体学生每天完成作业所用总时间. .解解: :(1)(1)(2)(2)略略【火眼金睛火眼金睛】在一次数学测试中在一次数学测试中,

21、,某班某班2525名男生的平均成绩是名男生的平均成绩是8686分分,23,23名女生的平均成绩是名女生的平均成绩是8282分分. .求这些学生的平均成求这些学生的平均成绩绩( (结果精确到结果精确到0.10.1分分) .) .【正解正解】平均成绩为平均成绩为 84.1(84.1(分分).).86 2582 23x48【一题多变一题多变】小亮家上个月支出伙食费用小亮家上个月支出伙食费用800800元元, ,教育费用教育费用200200元元, ,其其他费用他费用500500元元, ,本月小亮家这三项费用分别增长了本月小亮家这三项费用分别增长了10%,10%,30%30%和和20%,20%,小亮家本

22、月的总费用比上个月增长的百分比小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是是_._.16%16%【母题变式母题变式】【变式一变式一】某校把学生的笔试、实践能力、成长记录某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按三项成绩分别按50%50%、20%20%、30%30%的比例计入学期总评成的比例计入学期总评成绩绩,90,90分以上为优秀分以上为优秀, ,甲、乙、丙三人的各项成绩如表甲、乙、丙三人的各项成绩如表( (单位单位: :分分),),学期总评成绩优秀的是学期总评成绩优秀的是 ( ( ) )c c笔试笔试实践能力实践能力成长记录成长记录甲甲909083839595乙乙888890909595丙丙909088889090a.a.甲甲b.b.