电工技术-第2章讲稿dl

1、第2章 电路的分析方法本章要求：本章要求：1、1电动势（补充内容） 1、定义定义：电路中因其他形式的能量转换为电能所引起的电位差，叫电路中因其他形式的能量转换为电能所引起的电位差，叫做电动势，简称电势。用字母做电动势，简称电势。用字母E表示表示。2、原理原理：电动势是描述电源性质的重要物理量，非静电力把正电荷从电动势是描述电源性质的重要物理量，非静电力把正电荷从负极移到正极所做的功与该电荷电量的比值。负极移到正极所做的功与该电荷电量的比值。3、公式公式： EWq， E=-U4、与电压的区别：与电压的区别：电动势和电压的方向相反电动势和电压的方向相反。电动势：非静电力把单位正电荷从负极经电源内部

2、移到正极所做的功。电动势：非静电力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所做的功。电压：静电力把单位正电荷从电场中的某一点移到另一点所做的功电压：静电力把单位正电荷从电场中的某一点移到另一点所做的功。5.与端电压与端电压U 电源的路端电压电源的路端电压U是指电源加在外电路两端的电压，是静电力把单位是指电源加在外电路两端的电压，是静电力把单位正电荷从正极经外电路移到负极所做的功。正电荷从正极经外电路移到负极所做的功。电源的电动势对一个固电源的电动势对一个固定电源来说是不变的定电源来说是不变的，而电源的，而电源的路端电压却是随外电路的负载而变路端电压却是随外电路的负载而变化的化的。它的变化规律服从含

3、源电路的欧姆定律。它的变化规律服从含源电路的欧姆定律。 U = E IR02电功率（补充内容）1、定义定义：电流在单位时间内做的功叫做电功率。电流在单位时间内做的功叫做电功率。2、公式公式：P=UI 3、分类分类：U、I 实际实际方向相同，方向相同，P =UI 0，输入功率，输入功率，负载负载；3U、I 实际实际方向不同，方向不同，P = UI 0 ，输出功率，输出功率，电源电源。 电阻与电导（补充内容） “电阻电阻”有很多含义：有很多含义：1、电阻器电阻器（器件）；（器件）；2、电阻元件电阻元件（理想模型）；（理想模型）；3、参数（阻值）。、参数（阻值）。 “电导电导”的含义：电阻元件的参数

4、（电导值）的含义：电阻元件的参数（电导值） 电导与电阻的关系：电导与电阻的关系：G=1/R或或R=1/G 问题：有没有电导器？问题：有没有电导器？42.1电阻串并联联接的等效变换5R1R2RUUI1IU1U2+-+-(a)(b)2.1.1电阻的串联电阻的串联定义定义：如果电路中有两个或更多的电阻一个接一：如果电路中有两个或更多的电阻一个接一个的相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则个的相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接称为这样的连接称为电阻的串联电阻的串联。等效等效电阻电阻62、电阻串联起分压作用，各串联电阻上电压的分、电阻串联起分压作用，各串联电阻上电压的分配与电阻成正比。配与

5、电阻成正比。1、各串联电阻上的电流是相等的。、各串联电阻上的电流是相等的。分压公式：分压公式：U1=U*R1/(R1+R2) U2=U*R2/(R1+R2)U=U1+U2电阻串联电路的特点：电阻串联电路的特点：主要公式：主要公式：电流：电流：I1=I2=I=U/R等效电阻：等效电阻： R=R1+R2应用：应用：分压、限流。分压、限流。121212()PIUI UUIUIUPP功率：功率：7/47多个电阻串并联连接的情况多个电阻串并联连接的情况 电阻的串联：顺序相连kkkUUII+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk特点电流相等：串联元件的电流与串联电路的电流相等；电压相加：串联电路的

6、总电压为各元件分电压之和。反向同向反向同向UUUIII 各电阻上的电压各电阻上的电压：与各电阻成正比；：与各电阻成正比； 各电阻上的功率各电阻上的功率：与各电阻成正比。：与各电阻成正比。PRRRPRIRIRPkkkkkk228电压电压分配分配URRRURIRIRUkkkkkk功率功率分配分配2.1.2电阻的并联9R1R2RUUII+-(a)(b)I1I2定义：定义：如果电路中有两个或更多电阻连接在两如果电路中有两个或更多电阻连接在两个公共结点之间，则这样的连接称为个公共结点之间，则这样的连接称为电阻的并电阻的并联。联。101、各并联电阻上的电压是相等的。、各并联电阻上的电压是相等的。特点：特点

7、：主要公式：主要公式：等效电阻：等效电阻：应用：应用：分流。分流。分流公式：分流公式： I1=I*R2/(R1+R2) I2=I*R1/(R1+R2)I=I1+I21/R=1/R1+1/R2=R1R2/(R1+R2)2、电阻并联起分流作用，并联电阻上电流的、电阻并联起分流作用，并联电阻上电流的分配与电阻成反比。分配与电阻成反比。等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。电压：电压：U1=U2=U11/47多个电阻并联的情况多个电阻并联的情况 电阻的并联：两端分别相连kkkIIUU特点电压相等：并联元件的电压与并联电路的电压相等；电流相加：并联电路的总电

8、流为各元件分电流之和。反向同向反向同向IIIUUUinR1R2RkRni+ui1i2ik_12/47 多个电导并联：等效为一个各电导之和的电导； 等效电导上的功率：各电导功率之和。kkkkkkkGUIUIUIG等效等效电导电导kkkkkkkkkPIUUIIUUIP功率功率关系关系注意：注意： 一般负载都是并联运用的。一般负载都是并联运用的。 并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率却没有变动。每个负载的电流和功率却没有变动。13例：例： 求图（求图（a）-

9、（d）中）中a、b间的等效电阻间的等效电阻R14abb(b)(a)ab(c)105K1K101074500k4ab3（d）333aR=5，求等效总电阻及各电阻的电压求等效总电阻及各电阻的电压U1、U2与与电流电流I1、I2、I315+_R2RRRI1I2I312V+_U2+_U1随堂练习2.2 电阻星形三角形连接的等效变换网联形式电阻如何等效？网联形式电阻如何等效？16左图中五个电阻呈什么连接关左图中五个电阻呈什么连接关系？如何计算总电阻？系？如何计算总电阻？adbcE+R3R4R1R2R5adbcE+R3RbR1RaRco如图能转换为右图所示形式，如图能转换为右图所示形式，则则5个电阻是串并

10、联的。个电阻是串并联的。Y型型网络网络 型型网络网络 RabRcaRbci3c ib ia abc+uab ubc uca RaRbRciaYibYicYabc+uabYubcYucaYia = iaY ib = ibYic = icY uab = uabY ubc = ubcY uca = ucaY等效等效条件条件17cabcabbccaccacababbcbcabcabcaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRba由由 Y :bacbacbcaacbacbabccbacbacabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由由Y :形中电阻之和形中相邻两电阻的乘积RY形中对面的电阻和

11、形中两两电阻的乘积之R1819adbc12V+4adbc+RbRaRco14RRRRRRRRcabcabYcba，当当Y形联结或形联结或 形联结的三个电阻相等，即形联结的三个电阻相等，即则可得出则可得出YY331RRRR或263131YcbaRRRRR12VA23A366A3A2126) 24(3) 21 (13636dbodaoIIRR1666I1III12.3电压源与电流源及其等效变换 202.3.1 电压源电压源ER0RL+-ab+-UI理想电压源（理想电压源（R0=0）电压源电压源UU0=E0Is=E/R0U=E-R0I电压源的外特性曲线电压源的外特性曲线纵轴：纵轴：I=0，U0=E，

12、是开路电压值；，是开路电压值；横轴：横轴：U=0，IS=E/R0，是短路电流值；，是短路电流值；当当R0=0，或，或R0RL时，是理想电压源，时，是理想电压源，U=E。I2.3.2电流源21ISR0RLab+-UI0IsU0=IsR0UI 电流源电流源理想电流源理想电流源电流源的外特性曲线电流源的外特性曲线Is=U/R0+I横轴：横轴：U=0，I=IS，是短路电流；，是短路电流；纵轴：纵轴：I=0，U0=ISR0，是开路电压；，是开路电压；当当R0=无穷大或无穷大或 R0RL，I=IS，是理想电流源，是理想电流源。2.3.3电压源与电流源的等效变换电压源和电流源的比较：电压源和电流源的比较：1

13、 1、电压源的、电压源的外特性外特性和电流源的和电流源的外特性外特性是相同的；是相同的；2 2、电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的，、电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的，对电源内部是不等效的；对电源内部是不等效的；3 3、当电源开路时，电压源内部无损耗，电流源内部、当电源开路时，电压源内部无损耗，电流源内部有损耗；有损耗；4 4、当电源短路时，电压源内部有损耗，电流源内部、当电源短路时，电压源内部有损耗，电流源内部无损耗。无损耗。电源有两种电路模型：电源有两种电路模型：1、电动势为、电动势为E的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻R0串联；串联；2、电流为、电流为IS的理想电流源

14、和的理想电流源和R0并联。并联。22电压源与电流源的等效变换23 + E I Ro + U + U I Is Ro 电压源与电流源对电压源与电流源对等效的条件为：等效的条件为：E=ISR0 或或 IS=E/R0且两种电源模型的内阻相等。且两种电源模型的内阻相等。特别提示：特别提示：在两种电源模型进行等效变换时在两种电源模型进行等效变换时一定要注意一定要注意E和和IS的方向。的方向。随堂练习 将电压源模型等效转换为电流源模型 将电流源模型等效转换为电压源模型i5+u_5Ai?+u_？Aaai+_10V2+u_abbbi+_？V？+u_ab24例:25用电源模型等效变换的方法求图（用电源模型等效变

15、换的方法求图（a a）电路的电流）电路的电流I I1 1和和I I2 2。解：解：将原电路变换为图（将原电路变换为图（c c）电路，由此可得：）电路，由此可得：2AI1I2 +5V 1052AI21051A3AI210 5(a)(b)(c)A1351052IA121221 II解解2siiA Vuus5WuiPSA10522入WiuPSV10)2(55入实际实际发出发出实际实际吸收吸收满足满足：P2A + P5V =0例：计算图示电路各元件的功率例：计算图示电路各元件的功率+_u+_2A5Viusis26电路求解的一般解题步骤 1、分析：电路的组成与结构；、分析：电路的组成与结构； 2、标记号

16、或标参考方向；、标记号或标参考方向； 3、列电压电流方程：、列电压电流方程：KCL、KVL、欧姆定、欧姆定律等方程；律等方程； 4、解方程：结果保留三位有效数字；、解方程：结果保留三位有效数字； 5、列功率方程：、列功率方程：P=UI； 6、计算功率：结果保留三位有效数字。、计算功率：结果保留三位有效数字。27例：例：计算图示电路各元件的功率计算图示电路各元件的功率求解步骤：求解步骤：1、将右侧电流源等效为电压源；、将右侧电流源等效为电压源；2、采用等效电路求电压源的电流；、采用等效电路求电压源的电流；3、采用原电路求、采用原电路求R1的电流与电压；的电流与电压；4、计算各元件的功率；、计算各

17、元件的功率；5、功率平衡验证。、功率平衡验证。求解过程：求解过程：1、R=5、E=10V2、IR2ba=(10-5)/(10+5) =0.333A3、IR1ba=2-0.333=1.667A Uba=5*1.667=8.335V4、P出出2A=2*8.335=16.67W P入入5V=0.333*5=1.665W P入入R1=10*0.3332=1.11W P入入R2=1.667*8.335 =13.89W5、P出出=16.67W P入入=16.665W+_u+_2A5VR2=10R1=5ab+_E+_5VR2=10Rab2810V5IR2baIR1baIR2ba2.4支路电流法29 支路电流

18、法是以支路电流为未知量，直接应用支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCLKCL和和KVLKVL，分别对结点和回路列出所需的方程式，分别对结点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。支路法宜于在然后联立求解出各未知电流。支路法宜于在支路数支路数不多不多的情况下使用。的情况下使用。 一个具有一个具有b b条支路、条支路、n n个结点的电路，根据个结点的电路，根据KCLKCL可可列出（列出（n n1 1）个独）个独 立的结点电流方程式，根据立的结点电流方程式，根据KVLKVL可可列出列出b b(n(n1)1)个独立的回路电压方程式。个独立的回路电压方程式。注意：注意：列方程之前，要先

19、标出各支路电流，各电压列方程之前，要先标出各支路电流，各电压的参考方向。的参考方向。支路电流法方法要点（n个结点、b条支路）（1）以支路电流为未知量，首先应标明各支路电流的参考）以支路电流为未知量，首先应标明各支路电流的参考 方向。方向。（2）用）用KCL对独立结点对独立结点(n-1)个个列电流方程式。列电流方程式。（3）用）用KVL对独立回路对独立回路(b-n+1)个个列电压方程式。列电压方程式。独立回路的选取原则如下：独立回路的选取原则如下： 1）可可以网孔为回路以网孔为回路。 2）每个回路应包含一个其他回路中没有的）每个回路应包含一个其他回路中没有的“新支路新支路”。 3）将全部独立方程

20、式联立求解，可得各支路电流值。）将全部独立方程式联立求解，可得各支路电流值。 验算：验算： 1）用非独立结点）用非独立结点KCL方程进行验算。方程进行验算。 2）用非独立回路）用非独立回路KVL方程进行验算。方程进行验算。 3）用电路中的功率平衡进行验算。）用电路中的功率平衡进行验算。 30图示电路31 （1 1）电路的支路数）电路的支路数b=3b=3，支路电流有，支路电流有I I1 1 、I I2 2、I I3 3三个。三个。 +US1 I1R1I2I3R2R3+ US2ab（2 2）结点数）结点数n=2n=2，可，可列出列出2 21=11=1个独立的个独立的KCLKCL方程。方程。0321

21、III结点结点a （3 3）独立的）独立的KVLKVL方程数为方程数为3 3(2(21)=21)=2个。个。13311sURIRI回路回路I I23322sURIRI回路回路例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。元件功率。322AI1I2+ 5Vab105解：解：2 2个电流变量个电流变量I I1 1和和I I2 2，只，只需列需列2 2个方程。个方程。对结点对结点a a列列KCLKCL方程：方程：I I2 2=2+=2+I I1 1对图示回路列对图示回路列KVLKVL方程：方程：5 5I I1 1+10+10I I2 2=5=5

22、解得：解得：I I1 1= =1A1A I I2 2=1A=1AI I1 100说明其实际方向与图示方向相反。说明其实际方向与图示方向相反。33各元件的功率：各元件的功率：5电阻的功率：电阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W10电阻的功率：电阻的功率：P2=10I22=512=10W5V电压源的功率：电压源的功率：P3=5I1=5(1)=5W因为因为2A电流源与电流源与10电阻并联，故其两端的电压电阻并联，故其两端的电压为：为：U=10I2=101=10V，功率为：，功率为： P4=2U=210=20W 由以上的计算可知，由以上的计算可知，2A电流源发出电流源发出20W功功率，其余率，其

23、余3个元件总共吸收的功率也是个元件总共吸收的功率也是20W，可，可见电路功率平衡。见电路功率平衡。例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列个支路电流，需列写写6个方程。个方程。KCL方程方程:取取网孔网孔为基本回路，沿顺时为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS

24、123412334例例结点结点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _解解2.170V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个已知，故只列写两个方程方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路避开电流源支路取回路7I17I3=70352个个KCL方程方程- - i1- - i2

25、+ i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)列写求解图示电路的支路电流方程列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。12i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4n=3 选选c为参考点。为参考点。R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)b=5，由于，由于i5 = iS为已知，为已知，只需只需2个个KVL方程。所以方程。所以在选择独立回路时，可在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路不选含独立电流源支路的回路的回路。选回路。选回路1，2列列KVL方程。方程。i5

26、= iS (5) 例例3637随堂练习I1U1U2R1R2R3+i2I2I5uR4R5I4I4I338对只有两个结点的电路，可用弥尔曼公式（对只有两个结点的电路，可用弥尔曼公式（由电压源和电阻组成的两个结点电路的结点电压法）直接求出两结直接求出两结点间的电压。点间的电压。RIRUUss12.52.5结点电压法结点电压法39如图电路，由如图电路，由KCLKCL有有I I1 1+ +I I2 2- -I I3 3- -I Is1s1+ +I Is2s2=0=0 +Us1 I1R1I2Is1R2R3 Us2+I3Is2 +U 设两结点间电压为设两结点间电压为U U，则，则有：有：33222111RU

27、IRUUIRUUIss321212211111RRRIIRURUUssss因此可得：因此可得：40例：用结点电压法求图示电路各支路电流。例：用结点电压法求图示电路各支路电流。 +US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R310V410161114 . 068161113212211RRRIRURUUSSS解：解：求出求出U U 后，可用欧姆定律求各支路电流。后，可用欧姆定律求各支路电流。41 +US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R310A2146111RUUISA2648-222RUUISA4 . 010433RUI2.6叠加原理42

28、在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流(或电压或电压)可以看成可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流路产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。这就是这就是：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。E=0，即电压源短路，即电压源短路IS=0，即电流源开路，即电流源开路注意：电流和电压可以叠加，功率不可叠加。注意：电流和电压可以叠加，功率不可叠加。11332213232111ERRRRRRRRR/RREI R2(c)R3E2+R1I 1I 2I 321332213

29、31223131/ERRRRRRRRRRERRRI R2(c)R3E2+R1I 1I 2I 3213322131133221321)()(ERRRRRRRERRRRRRRRI 同理同理: 222III 333III 例：454VR1R22A22I求求 I I解：应用叠加原理解：应用叠加原理R1R2I4VR12AIR2+A1224 IA12222 IA211I例例10V2Au2 3 3 2 求电流源的电压求电流源的电压和发出的功率和发出的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 10V电

30、源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：46例例u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：472.7戴维宁定理与诺顿定理48戴维宁定

31、理戴维宁定理对外电路来说，任何一个线性对外电路来说，任何一个线性有源二端网络有源二端网络，都可，都可以用一个电压源即以用一个电压源即恒压源和电阻串联恒压源和电阻串联的支路来代替，其的支路来代替，其恒压源电压等于线性有源二端网络的开路电压恒压源电压等于线性有源二端网络的开路电压U UOCOC，电阻，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻R Ro o。49 +U0C RLab有源二端网络IRLabIR0+U+U对外电路来说，任何一个对外电路来说，任何一个线性有源二端网络线性有源二端网络，都可以，都可以用一个电流源即用一个电流源即恒流源和电阻并联恒流

32、源和电阻并联的电路来代替，其恒流的电路来代替，其恒流源电流等于线性有源二端网络的短路电流源电流等于线性有源二端网络的短路电流I ISCSC，电阻等于线，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻性有源二端网络除源后两端间的等效电阻R Ro o。诺顿定理诺顿定理50ISCRLab有源二端网络IRLabIR0+U+U51用戴维南定理解题步骤：521.1.断开所求支路，确定有源二端网络；断开所求支路，确定有源二端网络；2.2.求有源二端网络的求有源二端网络的开路电压开路电压U UOC OC ；3.3.求对应无源二端网络的求对应无源二端网络的等效电阻等效电阻R Ro o ； 求求R Ro o时，理想电压源要短路，电流源开路。时，理想电压源要短路，电流源开路。 （除源）（除源）4.4.作戴维宁等效电路，求待求支路的电流或电压。作戴维宁等效电路，求待求支路的电流或电压。适用于对于一个具有适用于对于一个具有多结点和多支路多结点和多支路的复杂电路，的复杂电路，只只求一条支路求一条支路的电流或电压。的电流或电压。例：用戴维南定理求图示电路的电流I。53(a) 电路(b) 求开路电压的电路3+ 24V663 I3+ 24V662A+UOC2A解：解：(1)(1)断开待求支路，得有源二端网络如