带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动课件

1、一、带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动圆周运动的轨道半径圆周运动的轨道半径 圆周运动的周期圆周运动的周期圆心的确定圆心的确定 半径的确定和计算半径的确定和计算 运动时间的确定运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转二、带电粒子在匀强磁场中的偏转07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷1807学年南京市期末质量调研学年南京市期末质量调研6 07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试1107年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习1607年天津五区县重点校联考年天津五区县重点校联考17 06年江苏连

2、云港市最后模拟考试年江苏连云港市最后模拟考试172007年理综宁夏卷年理综宁夏卷2407年广东普宁市华侨中学三模卷年广东普宁市华侨中学三模卷20一、带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动于磁感应线的平面内做匀速圆周运动1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：运动时，洛仑兹力充当向心力：rmvqvB2 轨道半径：轨道半径：qBmvr 角速度：角速度：mqB 周期：周期：qBmv

3、RT 22 频率：频率：mqBTf 21 动能：动能：m(qBR)mvEk22122 圆周运动的轨道半径圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的，所受的洛仑兹力提供的，rmvqvB2所以所以qBmvr 由此得到由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大，运动的速率越大， 轨道的半径也越大轨道的半径也越大圆周运动的周期圆周运动的周期qBmvrT 22 qBmT 2 可见粒子在磁场中做匀

4、速圆周运动的周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关跟轨道半径和运动速率无关粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力rmvqvB2 轨迹半径轨迹半径qBmvr 周期周期qBmT 2 （T与与R，v 无关）无关）4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1) 圆心的确定圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先首先,应有一个最基本的思路：即应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方圆心一定在与速度方向垂直的

5、直线上向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心道的圆心(如图所示，图中如图所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线作入射方向的垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆

6、弧作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心(如图示，如图示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)PMvO-q(2)半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几何关系利用平面几何关系,求出该圆的可能半径求出该圆的可能半径(或圆心角或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：并注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角 ()，并等于并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍(如图如图)，即即=2=tb. 相对的弦切角相对的弦切角()相等，相等，与相邻的弦切角与相邻的弦切角()互补，互补

7、，即即+ =180(3)a. 直接根据公式直接根据公式 t =s / v 或或 t =/求出运动时间求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由时，其运动时间可由下式表示：下式表示：TtTt360或2 运动时间的确定运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转二、带电粒子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。延长线）。ROBvL y偏转角由偏转角由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由 R2=L2

8、- (R-y)2 解出。解出。Bqmt 经历时间由经历时间由 得出。得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！ 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场

9、圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。的圆心。 07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 9如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和和2为质子、为质子、3为为粒子的径迹它们在同一平面内沿粒子的径迹它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1r2r3，并相切于并相切于P点设点设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算点算起到第一次通过图中虚线起到第一次通过图中虚线MN所经历的

10、时间，则所经历的时间，则（ ）A BC D 321TTT 321vvv 321aaa 321ttt 321PMN解：解：T=2mqBm/q ，A对对 r=mvqB v=qBr/m qr / m, B错错a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C对对从从P点逆时针第一次通过图中虚线点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的时，转过的圆心角圆心角123, D对。对。A C D07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷1818(16分分)如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形做直线运动，一段

11、时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域匀强磁场区域(图中未画出磁场区域图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为右边缘飞出已知带电粒子的质量为m，电量为，电量为q，其，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成60角匀强磁场的磁感应强度为角匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为，带电板板长为l，板距为板距为d，板

12、间电压为，板间电压为U试解答：试解答：(1)上金属板带什么电上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大圆形磁场区域的最小面积为多大?解：解：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有在电场中偏转的有22)(2121vlmdqUatd 解得解得 mqUdlv2 (3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向如图所示，带电粒子在磁场

13、中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为，圆形磁场区域的半径为r，则则RrRRvmqvB2 qmUBdlqBmvR2 由几何知识可得由几何知识可得 r=Rsin30 圆形圆形磁场区域的最小面积为磁场区域的最小面积为22228dqBmUlrS 题目题目07学年南京市期末质量调研学年南京市期末质量调研6 6如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为径为R=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有B= 110-4 T 的匀强磁场的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一

14、直径两端开有小孔小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小大小是是 （ ）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC解见下页解见下页aOb解：解： 作入射速度的垂线与作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点点， O点即为轨迹圆的圆心。画出

15、离子在磁场中的轨点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：迹如图示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2mrmvqvB2 qBmvr m/s10420101026411 .mqBrv07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试1111电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示磁场方向与电子时针方向的匀速圆周运动，如图所示磁场方向与电子运动平面垂直，磁感应强度为运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为，电子速率为v，正电荷，正电荷与电子的带电量均为与电子的带电量均为e，电子质量为，电子质量为m，圆周

16、半径为，圆周半径为r，则下列判断中正确的是则下列判断中正确的是（ ） A如果如果 ，则磁感线一定指向纸内，则磁感线一定指向纸内 B如果如果 ，则电子角速度为，则电子角速度为 C如果如果 ，则电子不能做匀速圆周运动，则电子不能做匀速圆周运动 D如果如果 ，则电子角速度，则电子角速度 可能有两个值可能有两个值Bevrek22Bevrek 222Bevrek22Bevrek22mBe23 eA B D解见下页解见下页解解: 设设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：受力情况如图示：FffF若若Ff ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若若

17、Ff ,若磁感线指向纸外，若磁感线指向纸外， F-f =m1 r2若若Ff ,若磁感线指向纸内，若磁感线指向纸内， F+f =m2r2所以，若所以，若Ff ,角速度可能有两个值，角速度可能有两个值，D对对C错。错。若若2F=f , 磁感线一定指向纸内，磁感线一定指向纸内，F+f =mr23f =mr23Bev =mr2 =mv mBe23 B对。对。07年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习1616（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度沿圆形

18、区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设角。设电子质量为电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆周运

19、动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则eBmvRT 22 由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角 所以所以eBmTt 2（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr Rrtan 2 所以所以2 taneBmvr 07年天津五区县重点校联考年天津五区县重点校联考17 17如图所示，挡板如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡板上的小孔板上的小孔M进入磁场进入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板进入磁场时的速度方向与挡板成成30角

20、，粒子在磁场中运动后，从挡板上的角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为相距为L，已知粒子所带电量值为已知粒子所带电量值为q，质量为，质量为m，重力不计。求：，重力不计。求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小）匀强磁场的磁感应强度的大小 （2）带电离子在磁场中运动的时间。）带电离子在磁场中运动的时间。300BMPN解：（解：（1）r/Lsin230 由由可得：可得： r=LrvmqvBmvEk2221 和和由由可得：可得：qLmEBk2 （2）Tt 360300BqmT 2 可得：可得： kkEmELt625 0

21、6年江苏连云港市最后模拟考试年江苏连云港市最后模拟考试17)17（16分）平行金属板分）平行金属板M、N间距离为间距离为d。其上有一。其上有一内壁光滑的半径为内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与的绝缘圆筒与N板相切，切点处有板相切，切点处有一小孔一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为感应强度为B。电子与孔。电子与孔S及圆心及圆心O在同一直线上。在同一直线上。M板板内侧中点处有一质量为内侧中点处有一质量为m，电荷量为，电荷量为e的静止电子，经的静止电子，经过过M、N间电压为间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁

22、上碰撞上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子到达小孔电子到达小孔S时的速度大小；时的速度大小；电子第一次到达电子第一次到达S所需要的时间；所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。MNm eORS解：解： 设加速后获得的速度为设加速后获得的速度为v ，根据，根据221mveU 得得meUv2 设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1则则21212121tmLeUatd 得得eUmdt21 电子在磁场做圆周运动的周期为电子在磁场做圆周运

23、动的周期为eBmT 20 电子在圆筒内经过电子在圆筒内经过n次碰撞回到次碰撞回到S，每段圆弧对应的，每段圆弧对应的圆心角圆心角MNSm eO1R12-1 n n次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角 ）（）（）（12111 nnn在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2eBmneBmnTt )1(22)1(202 eBmneUmdttt )1(22221 （n=1，2，3，）题目题目2007年理综宁夏卷年理综宁夏卷24 24、在半径为、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量。一质量为

24、为m，带有电量，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径直径AD方向经方向经P点（点（APd）射入磁场（不计重力）射入磁场（不计重力影响）。影响）。如果粒子恰好从如果粒子恰好从A点射出磁场点射出磁场, ,求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向点从磁场中射出，出射方向与半圆在与半圆在Q点切线方向的夹角为点切线方向的夹角为( (如图如图) )。求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。RAOPDQd解：解： 由于粒子在由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在圆心在AP上，上，AP是

25、直径。是直径。 设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：第二定律得：1212qBvdvm 解得：解得：mqBdv21 设设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O Q，设设O QR 。DRAOPQOR由几何关系得：由几何关系得： OOQdRROO 由余弦定理得：由余弦定理得： cosRRRR)OO( 2222解得：解得：d)cos(R)dR(dR 122设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v，由，由qBvRvm 2解得：解得：d)cos(Rm)dR(qBdv 122题目题目07年广东普宁市华侨中学三

26、模卷年广东普宁市华侨中学三模卷2020 、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为强度大小为B的匀强磁场的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里其方向垂直于纸面向里.在在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三的等边三角形框架角形框架DEF, ，DE中点中点S处有一粒子发射源，发射处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如边向下，如图（图（a）所示）所示.发射粒子的电量为发射粒子的电量为+q，质量为，质量为m，但速，但速度度v有各种不同的数值有各种不同

27、的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边碰的边.试求：试求：（1）带电粒子的速度）带电粒子的速度v为多大时，能够打到为多大时，能够打到E点？点？（2）为使）为使S点发出的粒子最终又点发出的粒子最终又回到回到S点，且运动时间最短，点，且运动时间最短，v应应为多大？最短时间为多少？为多大？最短时间为多少？BvEFD（a）SL第第3页页第第4页页（3）若磁场是半径为）若磁场是半径为 的圆柱形区域，的圆柱形区域，如图（如图（b）所示）所示(图中圆为其横截面图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等，圆柱的轴线通过等边三角形的中心边三角形的中心O，且，且a=L.要使要使S点发出的粒子最终又点发出的粒子最终又回到回到S点，带电粒子