y=ax2+bx+c的图像和性质

1、二次函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象和性质临夏县三角初级中学：刘振芬【教材分析】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质是高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，进一步经历探索二次函数图象特征和性质的过程。由于学生在初中学习内容的遗忘和二次函数的难处，所以教学时应注意引导学生找出二次函数 y=ax2+bx+c (a 0) 和二次函数ya(x-h) 2k(a 0) 的联系，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征及其性质，从简单到复杂、从特殊到一般，去理解二次函数顶点式中a,h,k对函数图象的影响；并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、

2、顶点坐标，让学生对二次函数y= ax 2+bx+c(a 0) 有一个形象和直观的认识。【教学目标】1. 会画 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象；2. 理解 y=ax2+bx+c(a 0) 的性质；确定对称轴、顶点坐标3. 掌握 y=ax2+bx+c(a 0) 与 y=a(x-h) 2+k(a 0) 的图象及性质的联系与区别 .【教学重点和难点】重点：二次函数 y = ax 2+bx+c(a 0) 的图象的作法和性质难点：理解二次函数 y = ax 2+bx+c(a 0) 的图象的性质1【教学过程】一、复习导入新课1、点名学生说出二次函数顶点式y=a(x-h)2+k(a0) 的顶点坐标及对

3、称。师生评价。教师给出肯定答案：顶点（h，k），对称轴为： x=h。2、点名学生说出二次函数 y 4(x 2) 2 1图象的开口方向，对称轴，顶点坐标 . 它是由 y=-4x 2 怎样平移得到的？师生评价。教师给出肯定答案：（略）二、探究新知（一）怎样直接作出函数y=3x2-6x+5 的图象 ?1、能不能直接作出函数y=3x2-6x+5 的图象 ?2、指明学生回答，师生共同评价。3、教师引导：把二次函数 y=3x2-6x+5 化为顶点式 y=a(x-h) 2+k(a 0) 来做出它的图像 .4、师引导化为顶点式：（ 1）提取二次项系数 y 3(x 2 2x) 5（ 2）配方 : 加上再减去一次

4、项系数绝对值一半的平方y3( x 22x11)5（3）整理 : 前三项化为完全平方式, 后两项合并同类项2y 3( x 1) 235（4）化简 y 3( x1) 22（二）画出二次函数y3( x 1)22 的图像（1）学生画出图像（列表、描点、连线）强调：必须要画出顶点（1,2 ）（2）教师白板出示图像，与学生的进行对比并强调：学生画图过程中用到的三个特殊点（顶点和对称轴左右两边任意一对对称点）和对称轴。即顶点（ 1,2 ），与 y 轴的交点（ 0,5 ），及与此点的对称点（ 2,5 ）；对称轴为 x =1.（三）观察二次函数y3( x1) 22 的图像，说出它的性质当 x<1 时 y

5、随 x 的增大而减小 ; 当 x>1 时， y 随 x 的增大而增大 .（四）你能把函数y=ax2+bx+c(a 0) 通过配方法化成顶点式吗？师生共同完成把一般式y=ax2+bx+c(a 0) 化为顶点式y a ( xb) 24 ac b 2( a 0 )2 a4a顶点（b， 4acb2）2a4ab .它的对称轴是直线: x2a( 五) 教师引导对比分析y=ax2+bx+c 和 y=a(x-h)2+k 的关系 .h=-b/2a ，k=（4ac-b 2）/4a三、跟踪训练根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：31、 y2x212 x13对称轴是 x=3，顶点坐标是（ 3， -5

6、 ）2、 y5x 280x319对称轴是 x=8，顶点坐标是（ 8,1 ）3、 y3 x2 2x对称轴是 x=0，顶点坐标是（ 0， 12）四、总结函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象和性质抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标（b，4acb2（b，4acb 22a）2a4a）4a对称轴xbxb2a2a开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧 ,y随着在对称轴的左侧 ,y随着 xx 的增大而减小 .的增大而增大 .在对称轴的右侧 , y随着在对称轴的右侧 , y随着x 的增大而增大x 的增大而减小 .最值当 xb时 ,最小值为4ac b2当 x

7、b时, 最大值为4ac b24a4a2a2a五、本课小结1. 能根据抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 说出性质：即（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性）；并能正确快速地画出图象.2. 能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.六、布置作业4配套练习册P30-31.七板书设计二次函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象和性质1. 二次函数的顶点式ya(x-h) 2 k(a 0)顶点 (h,k)对称轴 x=h2. 二次函数的一般式 y=ax2+bx+c(a 0) 化为顶点式b24ac b 2y a ( x)( a 0)2a4a顶点（b， 4acb 2）对称轴 x=b2a4a2a八课后反思本节课的设计，主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学重、难点通过问题设计，细化分解