九年级下浙教版21直线与圆的位置关系(2)课件

1、浙教版数学九年级浙教版数学九年级(下下)2.1直线与圆的位置关系(2)直线与圆的位置关系有下面的性质直线与圆的位置关系有下面的性质:如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,那么那么(1)dr 直线直线l与与 O相交相交 (2)d=r 直线直线l与与 O相切相切 (3)d r 直线直线l与与 O相离相离在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。请根据下列条件，求为半径作圆。请根据下列条件，求 半径半径r的值或取值范围。的值或取值范围。线段线段与与 只有一个公共点；只有一个公共点；线段线段与与 只有一个公共点

2、；只有一个公共点； 线段线段与与 只有一个公共点。只有一个公共点。ABCDABCD请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图:如图如图,在在 O上任取一点上任取一点A,连结连结OA,过点过点A作直线作直线lOA,OA思考以下问题思考以下问题:(1)圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线直线l和和 O的位置有什么关系的位置有什么关系?根据什么根据什么?(3)由此你发现了什么由此你发现了什么?相等相等d=r相切相切特征一：直线特征一：直线L L经过半径经过半径OAOA 的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线L L垂直于半径垂直于半径OAOA一般地

3、一般地,有以下直线与圆相切的有以下直线与圆相切的判定定理判定定理:经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线OAlOA是是 O 的半径的半径,lOA于于Al是是 O的切线的切线OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。判断下图中的判断下图中的l l 是否为是否为 O的切线的切线半径半径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。 、经过半径外端的直线是圆的切线

4、。、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）巩固练习巩固练习 1、如图，已知点、如图，已知点B在在 O上。根据下列条件，能否判上。根据下列条件，能否判定直线定直

5、线AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， AT=AB，ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线BOTA巩固练习巩固练习例例1.已知已知:如图如图A是是 O外一点外一点,AO的延长线交的延长线交 O于点于点C,点点B在圆上在圆上,且且AB=BC,A=30.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+ OBC =60ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90ABOBAB为为 O的切线

6、的切线一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。 如图，如图，AB是是O的直径，的直径，BCAB，弦，弦ADOC. . 求证：求证：CD是是O的切线的切线. .AODCB.做一做：做一做：如图如图AB是是 O的直径，请分别过的直径，请分别过A、B作作 O的切线这两条切线有着怎样的切线这两条切线有着怎样 位置关系？位置关系？AOB问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？例例2.2.如图

7、如图, ,台风台风P(100,200)沿北偏东沿北偏东30方向移动方向移动, ,受受台风影响区域的半径为台风影响区域的半径为200km，那么下列城市，那么下列城市A(200,380)，B(600,480)，C(550,300)，D(370,540)中中, ,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台风的影响, ,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响? ?0 100400 500 600 700300200 x(km)y(km)60050040030020010030PABCDO OP PS ST TQ Q如图如图,OP,OP是是O O的半的半径径,POT=60,POT=60, ,OTOT交交O

8、O于于S S点点. .(1)(1)过点过点P P作作O O的切线的切线. .(2)(2)过点过点P P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判判断断S S是不是是不是OQOQ的中点的中点, ,并说明并说明理由理由. .请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点过点P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?(2)点点P在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线?(3)点点P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性?(4)能作多于能作多于2条的切线吗

9、条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆内不能作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是O O的的切线，还需添加的条件是切线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2， AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为O O的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证

10、明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。、填空：、填空：在三角形在三角形OAB中中,若若OA=4,OB=4,圆圆O的半径是的半径是2,则当则当AOB=_时时,直线直线AB与圆与圆O相切。相切。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共

11、点的直线与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线到圆心的距离等于该圆半径的直线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线.在判定切线的时候在判定切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线1、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB= =Rt，CDAB于点于点D.（1）求证：）求证：BC是是ADC的外接圆的切线；的外接圆的切线；（2） BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若）若AC= =5，BC= =12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与 AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？的半径是多少？ADCB2.