【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题03方程(组)和不等式(组)

1、【2013 版中考 12 年】江苏省苏州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （江苏省苏州市2002 年 3 分）某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4 天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程【】A.B.C.D.x1 > 12. （江苏省苏州市2003 年 3 分） 不等式组的解集在数轴上表示应是【】x4A.B.C.D.- 1 -3. （江苏省苏州市2003年 3 分） 为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200 棵树，原计划每天种 x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了4

2、0 棵，结果提前5 天完成了任务。则可以列出方程为【】A. 12001200=5 B.12001200=5 C.12001200=5 D.xx 40x 40xx 40x12001200 =5xx404. （江苏省苏州市 2004 年 3 分） 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。改还后，林地面积和耕地面积共有2耕地面积是林地面积的 25%。设改还后耕180km,地面积为 x km2 ，林地面积为ykm2, 则下列方程组中，正确的是【】xy 180xy 180xy180 .x25%y .25%xy.yx25%xy180yx25%- 2 -5. （江苏省苏州市2004

3、 年 3 分） 已知 A=A0（ 1+mt） (m、 A、 A0 均不为 0) ，则 t= 【】A0 A.AA0 A 1A A0mAmAmA 0mA 0【答案】 D。【考点】 解一元一次方程。【分析】 把 t 看作未知数，其他的都看作常数去解一元一次方程即可：原式可化为： AA 0A 0 mt ，移项：得 A 0 mtAA0 A，化系数为 1 得： tAA0。故选 D。mA 06. （江苏省苏州市3x7 y9】2007 年 3 分） 方程组7 y的解是 【4x5x 2x 2x2x2AB3C3Dy1yyy3777- 3 -xy，7. （江苏省苏州市1的解是【】2010 年 3 分） 方程组y2x

4、5x，x，x，x，1222A2.B CyD1.yy3.1.y8. （江苏省苏州市2010 年 3 分） 下列四个说法中，正确的是【】A一元二次方程 x24x52有实数根； B 一元二次方程 x24x 53有22实数根；C 一 元 二 次 方 程 x24x55有实数根；D一元二次方程3x24x 5 a(a1) 有实数根【答案】 D。【考点】 一元二次方程根的个数的判别方法，实数的大小比较。- 4 -x 30,9. （江苏省苏州市2011 年 3 分） 不等式组x的所有整数解之和是【】32A 9B12C13D 15【答案】 B。- 5 -【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一

5、个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得3x < 6, 其间所有整数解之和是3 4 5 12。故选 B。10. （江苏省苏州市2011 年 3 分） 下列四个结论中，正确的是【】A方程 x12 有两个不相等的实数根xB方程 x11 有两个不相等的实数根xC方程 x12 有两个不相等的实数根xD方程 x1a （其中 a 为常数，且a2 ）有两个不相等的实数根x二、填空题1.（江苏省苏州市2002 年 2 分）已知是方程的一个解，则- 6 -2. （江苏省苏州市 2007 年 3 分） 某校认真落实苏州市教育局出台的“三

6、项规定”，校园生活丰富多彩星期二下午4 点至 5 点，初二年级240 名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的 3 倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的 2 倍，那么参加美术活动的同学其有名。3. （江苏省苏州市 2008 年 3分） 关于 x 的一元二次方程 x 22x m=0 x 2 2x m0 有两个实数根，则 m的取值范围是 4. （江苏省苏州市 2008 年 3 分） 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3 公斤、 5 公斤和 8 公斤。

7、 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了3 只环保购物袋用来装刚买的20 公斤散装大米，他们选购的3 只环保购物袋至少应付给超市元【答案】 8。【考点】 不等式的应用。- 7 -【分析】 依题意，设购买每只售价1 元、 2 元和 3 元分别为 x、y、 3- x- y 只， x、y 为非负整数，则3x+ 5y+ 8 3- x- y20 ，即 5x+ 3y4 ， x=0 ，y=1， 3- x- y=2 。 x2y3 3- x - y =0+2+6=8 （元）。5.（江苏省2009 年 3 分） 某县 2008 年农民人均年收入为7 800 元，计划到2010 年，农民人均年收入达到9 100

8、元设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程6.（江苏省苏州市2010 年 3 分） 若代数式 3x7 的值为 2，则 x =【答案】 3。【考点】 一元一次方程的解。【分析】 根据代数式的值的概念，列出一元一次方程3x 72，解之得 x 3 。7. （江苏省苏州市 2010年 3 分）若一元二次方程x2(a2) x2a 0 的两个实数根分别是 3、 b ，则 a b = 10. （江苏省苏州市2011 年 3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x22x 1 0 的两个实数根，则代数式 a bab 2ab 的值等于【答案】 1。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，等量代换。【分析】 、是一元

9、二次方程x22x10 的两个实数根，a+b=2，a b= 1。a b aba b 2ab= ab221=1。- 8 -11. （ 2013年江苏苏州3分）方程15的解为x 12x1【答案】 x2 。【考点】 解分式方程。【分析】 首先去掉分母，观察可得最简公分母是x 12x2 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：15，经检验， x2 是原方程的根。x 12x 1 5x 53x6 x 22x 1三、解答题1. （江苏省苏州市2002 年 5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。2. （江苏省苏州市 2002 年 5 分） 解方程

10、：【答案】 解：设 yx23x ，则原方程可化为 y2y2解之，得 y12， y1 。2当 y12 时，x23x2，解之，得 x14，x2 1 。- 9 -当 y21时，x23x1 无意义，舍去。经检验，原方程的解为x14， x21 。【考点】 换元法解无理方程。【分析】 用换元法解方程，设yx23x ，则原方程可化为关于y 的一元二次方程。先求y，再求 x ，结果需检验。3.（江苏省苏州市2002 年 6 分）已知关于的方程：（ 1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（ 2）若这个方程的两个实根、满足，求的值及相应的、。-10-4.（江苏省苏州市2002 年 6 分） 某港受

11、潮汐的影响，近日每天24 小时港内的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7 时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港。已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）。该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m 时，才能进出该港。根据题目中所给的条件，回答下列问题：（ 1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_m，卸货最多只能用 _小时；-11-（ 2）已知该船装有1200 吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180 吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸， 每小时卸 120 吨。如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队

12、至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？2xy=45. （江苏省苏州市2003 年 5 分） 解方程组：3x2y=13【考点】 解二元一次方程组【分析】 先用加减消元法，再用代入消元法即可。6. （江苏省苏州市 2003 年 6 分） 我国东南沿海某地区的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3 米 / 秒的时间共约160 天，其中日平均风速不小于6 米 / 秒的时间约占60 天。为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、 B两种型号的风力发电机。根据产品说明， 这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：-12-日平均风速V（米 / 秒）v

13、33v6v 6日发电量A 型发电机036150（千瓦·时）B 型发电机02490根据上面的数据回答：（1）若这个发电场购x 台 A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 _千瓦·时；（2）已知 A 型风力发电机每台 0.3 万元， B 型风力发电机每台0.2 万元。该发电场拟购置风力发电机共 10 台，希望购机的费用不超过2.6 万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000 千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案。12600x7800 10x102000其中一台 B 型风力发电机一年的发电总量至少为60×90（ 160

14、60）×24=7800 千瓦·时。7. （江苏省苏州市2004 年 5 分） 解方程： 2x1 3x2。x2x 1-13-8.（江苏省苏州市2004 年 6 分） 已知关于 x 的一元二次方程ax 2+x a=0 ( a0 )（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根 ;（2）设 x1、 x 2 是该方程的两个根，若x 1 x2 4 ，求 a 的值。【分析】 （ 1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式 =b 2 4ac 0，则方程有两个不相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根。（2）根据一元

15、二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x 1|+|x 2|=4 变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a 的值。-14-9. （江苏省苏州市 2004 年 7 分） 某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10 张 8K 大小的纸，其中4 张为彩页， 6 张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300 元 / 张，黑白页50元/ 张；印刷费与印数的关系见下表。印数 a( 单位：千册 )1a 55a 10彩色 (单位：元 / 张)2.22.0黑白（单位：元 / 张）0.70.6（1

16、）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2 千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4 千册，总费用至多为60 000 元，求印数的取值范围。（精确到 0。 01 千册）xy110. （江苏省苏州市2005 年 5 分） 解方程组： 2313x2 y10-15-11. （江苏省苏州市 2005 年 7 分） 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和20 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获140

17、0 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益；（ 1）若租用水面 n 亩，则年租金共需 _元；（ 2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润 =收益成本）；（ 3）李大爷现在奖金25000 元，他准备再向银行贷不超过25000 元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000 元？【答案】 解：（ 1） 500n。（ 2）每亩收益 =4×1400+20×160=8800，每亩成本 =4×（ 75+52

18、5）+20×（ 15+85） +500=4900，每亩利润 =8800 4900=3900。（ 3）设应该租 n 亩水面，并向银行贷款x 元，可使年利润超过35000 元，则年内总成本为4900n 25000 x，即 x 4900 n 25000根据题意，有x 25000(1400 4 16020)n (25000350001.08x)-16-将代入，得4900 n2500025000，即 n 50000 10.2 。4900将代入，得，即n 33000 9.4 。3508 n 10（亩）。x4900 ×10 25000 24000（元）。李大爷应该租10 亩水面，并向银行

19、贷款24000 元，可使年利润超过35000元。12. （江苏省苏州市2006 年 5 分） 解方程：x3(x 2)x 22x13. （江苏省苏州市 2007 年 5 分） 解不等式组：x 22(x 1)x4x3【答案】 解：由 x22( x1) ，得 x 0；由 x4x ，得 x 33原不等式组的解集为0< x 3。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这-17-些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。14. （江苏省苏州市2007 年 6 分） 解方程： ( x 2)23(

20、x 2)2 0 x2x2 x12115. （江苏省苏州市x2008 年 5 分） 解方程：2x6=0 x16. （江苏省苏州市x3 > 03 是否满2008 年 6 分） 解不等式组：，并判断 x=2 x1 3 3x2足该不等式组。-18-17. （江苏省 2009 年 8 分） 一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 1 路段为普通公路，其余路段为3高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到 B 地一共行驶了2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。x y2.2x1根据题意，得2 100y，解得。60 xy1.2答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了 1.2h 。-19-（本题答案不唯一）。【考点】 二元一次方程组应用。【分析】 根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。x20，18.（江苏省苏州市2010 年 5 分）解不等式组：2 x13x1.x 1219. （江苏省苏州市x 12010 年 6 分） 解方程：2 0x2x【分析】 原方程的两边同时乘以公分母x2 后，转化为整式方程，注意分式方程解后要检验。本题也可用换元法求解。20.（江苏省