【优化方案】2012高中数学第1章1.1.1知能优化训练新人教A版选修2-1

1、1下列语句是命题的是()A梯形是四边形B作直线ABC x 是整数D今天会下雪吗答案： A2下列命题是真命题的为()11A若 x y，则 x yB若 x2 1，则 x 1C若 x y，则xyD若 x<y，则 x2<y211解析：选A. 由 x y，得 x y， A 正确， B、 C、 D错误3判断下列命题的真假： 33： _； 100 或 50 是 10 的倍数： _.答案：真命题真命题4写出命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”的条件p 和结论 q.解：条件 p：一个函数的图象是一条直线；结论 q：这个函数为一次函数一、选择题1下列语句不是命题的有() 2&l

2、t;1； x<1；若 x<2，则 x<1；函数 f ( x) x2 是 R 上的偶函数A0 个B1 个C2 个D3 个解析：选 B. 可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题2下列命题是真命题的是 ()A ? 是空集B. x N| x1|<3 是无限集C 是有理数D x2 5x 0 的根是自然数解析：选2D.x 5x 0 的根为 x 0， x 5，均为自然数123 (2010年高考山东卷 ) 在空间，下列命题正确的是 ()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行答案： D4下列命题中真命题

3、的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形；若 xy 0，则 | x| | y| 0；若 a>b，则 a c>b c；矩形的对角线互相垂直用心爱心专心1A 1B 2C 3D 4解析：选 A. 错；错，若xy 0，则 x， y 至少有一个为0，而未必 | x| | y| 0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；错5已知 、B是两个集合，则下列命题中为真命题的是()AA如果 A? B，那么 A B AB如果 A B A，那么 ( ?UA) B ?C如果 A? B，那么 A B AD如果 A B A，那么 A? B解析：选 A. 由集合的 Venn 图知选项A 中的命

4、题是真命题6下列命题中，是真命题的为()A若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形B若集合 |x2<0 ， |x>0 ，则?MxxNxM NC若 a2 b20，则 a， b 不全为零D若 x2 x1<0，则 x R解析：选 C.A 也可为菱形； B 中的集合 M x| 1<x<0 ， MN； D 中的不等式无解， x?.二、填空题x2 bx 1 0( b R)有两个不相等的实数根则条件7命题：一元二次方程p： _，结论 ： _，是 _( 填“真”或“假” ) 命题qx2 bx1 0( bR) 有两个不相等的实数根答案：一元二次方程为真8下列语句中是命

5、题的有_，其中是假命题的有 _( 只填序号 )垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，因为 0 既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况答案： 9给出下列几个命题：若 x， y 互为相反数，则xy 0；若 a>b，则 a2>b2；若 x> 3，则 x2 x60；若 a， b 是无理数，则ab 也是无理数其中的真命题有_个解析：是真命题设 a 1>b 2，但 a2&

6、lt;b2，假命题设 x 4>3，但 x2x 641>0，假命题设 a ( 2) 2， b 2，则 ab ( 2) 2 2 是有理数，假命题答案： 1三、解答题10指出下列命题的条件p 与结论 q，并判断命题的真假：(1) 若整数 a 是偶数，则 a 能被 2 整除；(2) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(3) 相等的两个角的正切值相等解： (1) 条件 p：整数 a 是偶数，结论q： a 能被 2 整除，真命题(2) 命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边

7、形是矩形，真命题用心爱心专心2(3) 命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”条件 p：两个角相等，结论 q：这两个角的正切值相等，假命题11将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假：(1)6 是 12 和 18 的公约数；(2) 当 a>1 时，方程 ax2 2x1 0 有两个不等实根；(3)已知 x、 y 为非零自然数，当y x 2 时， y 4， x 2.解： (1) 若一个数是 6，则它是12 和18 的公约数，是真命题(2)若 a> 1，则方程 ax2 2x 10有两个不等实根，是假命题因为当a 0 时，方程变为 2x 10，此时只有一个实根x12.(3)已知 x、 y 为非零自然数，若y x 2，则 y 4， x 2，是假命题12已知 p：x2mx 1 0 有两个不等的负根，q：方程 4x2 4( m 2) x 1 0( m R)无实根，求使p正确且q正确的的取值范围m2 4>0，p m解