最新高中数学专题5.4高考预测卷五理全国高考数学考前复习大串讲Word版含解析

1、第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知z=2+i-2i+1（是虚数单位），则复数的实部是（ ）a. 0 b. -1 c. 1 d. 2【答案】a 2. 已知集合a=x|log13(4-x)>-1，b=x|4x-1>8，若全集为实数集，则a鈭?crb)=（ ）a. b. (2,4) c. (52,4) d. (2,52【答案】d【解析】，故选d.3. 不等式组表示的平面区域的面积是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】a【解析】作出不等式组表示的区域是两直角边分别为2,1的直角三角形，面积

2、,故选a. 4. 执行如图程序框图，输出的等于（ ）a. b. 0 c. -12 d. 1【答案】a【解析】,故选a.5. 在公差不为零的等差数列an中，2a3+2a11=a72，数列bn是各项为正的等比数列，且b7=a7则b6=b8的最小值为（ ）a. 2 b. 1 c. 4 d. 8【答案】d 6. 在矩形abcd中，ab=2,ad=3，点为cd的中点，点在bc边上，若，则的值为（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】b【解析】以为原点，ab为轴，ad为轴，建立直角坐标系，则a(0,0),b(2,0),d(0,3),f(1,3)，设e(2,t)，由，则t=1，所以，故选b.7.

3、 已知点p(a,b)及圆：x2+y2=r2，则“点在圆内”是“直线：ax+by=r2与圆相离”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】点p(a,b)在圆：x2+y2=r2内，故选c.8. 已知函数f(x)=axax+1+btanx+x2 (a>0,a鈮?)，若f(1)=3，则f(-1)等于（ ）a. -3 b. -1 c. 0 d. 3【答案】c【解析】f(-x)+f(x)=axax+1+a-xa-x+1+2x2=1+2x2,所以f(-1)=1+2-f(1)=0，故选c.9. 一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长

4、为1），若这个三角棱锥的顶点都在同一个球的球面上，则这个球的表面积是（ ）a. 16蟺 b. 32蟺 c. 48蟺 d. 64蟺【答案】b 10. 函数f(x)=(x-1x)sinx（或）的图象大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由函数f(x)是偶函数，排除d，当0<x<1时，fx<0，排除a,c，所以选b. 11. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，aa1=2，ab=bc=1，外接球的球心为，点是侧棱bb1上的一个动点.有下列判断：直线ac与直线c1e是异面直线；a1e一定不垂直ac1；三棱锥e-aa1o的体积为定值；ae+ec1的最小值为22.其中正

5、确的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】c 12. 已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线c: x2a2-y2b2=1(b>a>0)上有一点p(5,m)（m>0），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，若平行四边形paob的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）a. x2-y24=1 b. x22-y23=1 c. x2-y26=1 d. x232-y272=1【答案】a【解析】设平行线方程为y-m=-ba(x-5)，由y=baxy=m-ba(x-5)，解得xa=am+5b2b，则，又点到直线y=bax的

6、距离，化简得：|5b2-a2m2|2ab=1，又，又c=5，解得a=1,b=2，所以方程是x2-y24=1，故选a. 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算-22(x+4-x2)dx得_【答案】2蟺【解析】根据定积分的几何意义及定义，可知，故答案为2蟺.14. 设，则a2等于_【答案】30【解析】(1-x)(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+.+a6x6，则，故答案为30.15. 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国

7、古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是_【答案】405 16. 已知点为函数f(x)=ex的图象上任意一点，点为圆(x-e2-1)2+y2=1上任意一点（为自然对数的底），则线段pq的长度的最小值为_【答案】ee2+1-1【解析】圆心c(e2+1,0)，先求|pc|的最小值，设p(t,et),f'(x)=ex，所以以点为切点的切线方程为y-et=et(x-t)，当pc垂直切线时，此时点p(1,e)，函数图象上任意点到点的距

8、离大于点到切线的距离即e4+e2，所以|pq|的最小值是ee2+1-1，故答案为ee2+1-1.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数f(x)=4sinxsin(x+蟺3)，在螖abc中，角，的对边分别为，.（1）当x鈭圼0,蟺2时，求函数f(x)的取值范围；（2）若对任意的x鈭圧都有，b=2，c=4，点是边bc的中点，求的值.【答案】（1）0,3（2） 18. 为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，

9、低于80分的同学为“空间想象能力正常”.（1）完成下面2脳2列联表，并判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女生合计（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考：x2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）没有90%的把握（2）试题解析：（1）2脳2列联表如下：由公式x2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，计算得

10、，因为x2<2.706，所以没有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；（2）， ，所以的分布列是：数学期望是： .19. 如图，四棱锥p-abcd中，侧面底面abcd，ad/bc，ad鈯c，ad=dc=3,bc=2，pd=2pa=6，点在棱pg上，且fc=2fp，点在棱ad上，且pa/平面bef.（1）求证：平面abcd；（2）求二面角p-eb-f的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）63试题解析：（1）如图连接ac交eb于点，因为pa/平面efb，所以pa/fg，由fc=2fp，所以cg=2ga，又，所以bc=2ea，所以ea=1，ed=2，又因为pa2+pd2=ad2，所以

11、螖apd是直角三角形，又deea=(pdpa)2，所以pe鈯d，又因为侧面底面abcd，所以平面abcd. 20. 已知椭圆e: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=22，且过点a(2,1).（1）求椭圆的方程；（2）过点b(3,0)且斜率大于0的直线与椭圆相交于点，直线ap，aq与轴相交于m，两点，求|bm|+|bn|的取值范围.【答案】（1）x26+y23=1（2）(2,6)（2）设直线的方程为x=my+3，p(x1,y1)，q(x2,y2)，直线ap的方程为y-1=y1-1x1-2(x-2)，可得m(2y1-x1y1-1,0)，即m(2-m)y1-3y1-1,0

12、)，直线aq的方程为y-1=y2-1x2-2(x-2)，可得m(2y2-x2y2-1,0)，即m(2-m)y2-3y2-1,0).联立x=my+3x2+2y2=6，消去，整理得(2+m2)y2+6my+3=0.由螖=36m2-12(2+m2)>0，可得m2>1，y1+y2=-6m2+m2，y1y2=32+m2，|bm|+|bn|= 3-(2-m)y1-3y1-1+3-(2-m)y2-3y2-1= 6-(2-m)y1-3y1-1-(2-m)y2-3y2-1，=6-(4-2m)y1y2+(m-5)(y1+y2)+6y1y2-(y1+y2)+1，=6-24(m+1)m2+6m+5=6-2

13、4m+5，因为m>0，m2>1，所以m>1，因此0<24m+5<4，即2<6-24m+5<6，的取值范围是(2,6).21. 已知函数f(x)=lnx-12x2+ax（a鈭圧， 为常数），函数g(x)=e1-x+2a-12x2-1（为自然对数的底）.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）求得f'(x)=1x-x-ax2= x-x3-ax2 (x>0)，分三种情况讨论，分别研究函数的单调性进而可得函数极值点的个数；（2）不等式对恒成立，等价于只需研

14、究函数蠁(x)的最小值不小于零即可.试题解析：（1）f'(x)=1x-x-ax2= x-x3-ax2 (x>0)，由f'(x)=0得：a=x-x3，记h(x)=x-x3，则h'(x)=1-3x2，由h'(x)=0得x=33，且0<x<33时，h'(x)>0，x>33时，h'(x)<0，所以当x=33时，h(x)取得最大值239，又h(0)=0，（i）当时，恒成立，函数f(x)无极值点；（ii）当0<a<239时，f'(x)=0有两个解x1，x2，且0<x<x1时，f'(x

15、)<0，x1<x<x2时，f'(x)>0，x>x2时，f'(x)<0，所以函数f(x)有两个极值点；（iii）当a鈮?时，方程f'(x)=0有一个解x0，且0<x<x0时f'(x)<0，x>x0时，f'(x)<0，所以函数f(x)有一个极值点；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xoy中，直线经过点p(5,-2)，倾斜角伪=蟺3.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求|ab|的值.【答案】（1）x=5+12t,y=-2+32t（2）61 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.（1）若a=2，解不等式：f(x)鈮?-|x-1|；（2）若的