j解直角三角形

1、解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观 ：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、复习旧知、

2、引入新课【引入】 我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在 RtABC 中， C=90°，BC=5.2m， AB=54.5msin= BC5.2 0.0954AB54.5所以 A 5° 281二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】 1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5 个元素，即3 条边和 2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形 ABC 中， C=90°，a、 b、 c、 A 、 B 这五个元素间有哪些等

3、量关系呢？(1)边角之间关系sin Aa ; cos A b ; tan A a ; cot A bccba如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成 .sin的对边 ；的邻边 ；的对边 ；的邻边costancot的对边斜边斜边的邻边(2)三边之间关系a2 +b2=c2 (勾股定理 )(3)锐角之间关系 A+ B=90°以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用【活动三】解直角三角形例 1：在 ABC 中， C 为直角， A 、 B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 2 ， a= 6 ，解这个三角形解直角三角形的方法很多， 灵活多样， 学生完全可以自己

4、解决， 但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力， 同时渗透数形结合的思想 其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演2例 2：在 RtABC 中， B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结 “已知一边一角，如何解直角三角形？”三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2解决有关问题；四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本74 页练习（二）提高

5、、拓展练习：分层作业五、教学后记282 教直角三角形（ 2）应用举例（ 1）教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。3过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意加强知识间的纵向联系情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系

6、，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在中 RtABC 中已知 a=12,c=13 求角 B 应该用哪个关系？请计算出来。二、探索新知、分类应用【活动一】例 1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角 一般要满足 5070 ，(如图 ).现有一个长 6m 的梯子，问 :(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 等于多少 (精确到 o引导学生先把实际问题转化成数

7、学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。【活动二】课本例3： 2012 年 6 月 18 日， “神舟 ”九号载人航天飞船与 “天4宫 ”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟 ”九号与 “天宫 ”一号的组合体当在离地球表面 343km 的圆形轨道上运行 .如图 ,当组合体运行到地球表面上P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与 P 点的距离是多少 ?(地球半径约为 6 400 km， 取 3.142，结果取整数 )？分析 :从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线

8、与地球相切时的切点 .如图 ,O 表示地球， 点 F 是飞船的位置， FQ 是 O 的切线，切点 Q 是从飞船观测地球时的最远点 . 弧 PQ 的长就是地面上 P, Q 两点间的距离 .为计算弧 PQ 的长需先求出。【活动三】课本例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋离楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高 (结果取整数 )?老师分析：1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。2、在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD; 类似地可以求出CD，进而求出 BC.三、总结消化、整理笔记本

9、节课应掌握：51、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本76 页练习 1、2（二）提高、拓展练习：分层作业五、教学后记应用举例（ 2）教学目标：知识与技能：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题过程与方法：学会这样分析问题情感态度与价值观 ：体会用三角函数有关知识解决问题， 学会解决方位角问题， 提高学生的

10、兴趣。教学重点、难点6重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65 度、南偏东 34 度方向的射线二、探索新知、分类应用【活动一】例 5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处.这时， B 处距离灯塔 P 有多远 (结果取整数 )?【活动二】巩固练习1、上午 10 点

11、整，一渔轮在小岛 O 的北偏东 30°方向，距离等于 10 海里的 A 处，正以每小时 10 海里的速度向南偏东 60°方向航行那么渔轮到达小岛 O 的正东方向是什么时间？ (精确到 1 分 )2、如图 6-32，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁， 鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 60°，航行 12 海里到达点 C 处，又测得海岛 A7位于北偏东 30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？【活动三】坡角问题，所用到的“化整为 0，积 0 为整，化曲为直，以直带曲 ”例题利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6 米的一块 (图 6-35 阴影部分是挖去部分 )，已知渠道内坡度为 11.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求：横断面 (等腰梯形 )ABCD 的面积；修一条长为 100 米