15热学第2讲(第6章第2讲)理想气体内能能均分定理

1、15热学第2讲（第6章第二讲）:理想气体内能 能均分定理第6章气体动理论基础 6-4。上册P205208四、能量均分定理 理想气体的内能前面讨论分子热运动时，把分子视为质点，只考察分子的 平动，实际上，一般有两个以上原子组成的分子，不仅有平动， 而且还有转动和分子内原子间的振动。为了确定分子的各种运动形式的能量的统计规律，需要引 用力学中有关自由度的概念。1、自由度在力学中，确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标 数目，叫做该物体的自由度。自由度是力学的一个重要概念，被推广使用在所有科技领 域。自由度也可以定义为：确定一个系统的状态所需的独立变 量数目。自由度=描述物体位置（或系统状态）的坐

2、标数目（或变量数 目）坐标（或变量间）的约束方程数。质点的自由度 质点在空间自由运动：位置需三个独立坐标，如x, y, z, 3个自由度。 限制在平面内运动：2个自由度。 限制在直线或曲线上运动：1个自由度。 刚体的自由度刚体除平动外，还有转动 确定某点（如质心C）的位置：需三个坐标，即3个自由 度（质心自由度）。 经刚体内定点C的轴线CA的方位：三个方向角： a 氏丫；但COS2a+ COS2供COS2 Y=1 , 只有2个自由度（转轴自由度）。 刚体绕轴转动：0（转角自由度）。刚体的自由度为：3+2+1=6（3个平动自由度、3个转动自由度） 定轴转动的刚体有1个自由度。分子能量的自由度分子

3、能量中独立的速度二次方项和坐标的二次方向数目。自由度为i;平动自由度t、转动自由度r、转动自由度 So 单原子分子：可看作自由运动的质点，3个自由度，即i=t=3 ;刚性双原子分子（哑铃式双原子分子）温度不太高时，分子振动忽略时，可认为分子间距保持不变。5个自由度（分子看作质点，不存在转动，即不需要转动变量 0。）。 i= t +r= 3+2=5平动动能：糸二mvx2 2 mvy2 2 mvz2 2，转动能量：JyP 2 Jz二；2非刚性双原子分子（非哑铃式双原子分子）7 个自由度 i= t +r+ 2s= 3+2+2=7平动动能：j二mvx2 2 ' mvy2 2 mvz2 2，转动

4、能量：:=J,； 2 Jz 2 2，振动动量：mv2 2 kx2；2。刚性三原子分子或多原子分子整个分子看作自由刚体，6个自由度。i= t +r= 3+3=6非刚性三原子分子或多原子分子存在振动自由度。i = t +r+ 3n-（t+r）= 3+3+ 3n -（3+3）=3 nn个原子的分子，最多有 3n个自由度：3个平动自由度、3个转动自由度、3n-6个振动自由度。当 分子的运动受到某种限制时，其自由度会减小。非刚性双原子分子振动能量 二=2亠kx2 2，丄为折 合质量；vc为质心速率。可见：分子的自由度与分子运动形式（平动、振动、转动）相联系的，而运动是有能量的，那么分子的自由度与分子能量

5、有何关 系呢？能均分定理。2、能量均分定理（能量按自由度均分定理）玻耳兹曼假设：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度 的平均能量都相等，均为kT/2。能量按自由度均分定理（能均分定理）自由度为i的分子：平动自由度为t，转动自由度为r、 转动自由度为s,则分子的平均能量为：二=（t r 2s） kT 2 单原子分子：i=t=3;W=3k2 ； ；k=3k2 ；= 3kT 2 刚性双原子分子：i= t +r= 3+2=5 ;W=3kT 2 ；兀=5kT；2 ；5k2 刚性三原子或多原子分子：i= t +r= 3+3=6 ；W=3kT；2；兀=3kT ； ； =6kT 2 =3kT 非刚性双原子分子

6、：i= t +r+ 2s= 3+2+2=7 ；录二 3kT 2 ；二二 5kT 2 ； 二 7kT 2所有分子热运动的动能和分子间相互作用的势能总和。 E =E（T,V），是系统状态的单值函数。理想气体的内能 分子各种运动形式的动能之和。（T分子间相互作用为零,-势能为零。）每个分子的平均总能量：I =ik2 , i= t +r ；1mol理想气体的内能：E° = Na=二；质量为M的理想气体的内能：MM iEE。RT ,M molM mol 2NAkT 二1RT2M iR订2mol 理想气体内能 E = E（T）只是T的单值函数，与 p、V无关。定量某种理想气体内能仅决定于 定量的理想气体， 在不同的状态变化过程中,ME =-M mol变化相等，那么它的内能变化也相等,而与系统所经历的过程无关。关于分子能量用 £表示：；、；k、量用E表示：E、E