换热器理论与(1-2)

1、换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学3 其它流动方式的平均温差其它流动方式的平均温差 工程中存在大量的多流程、错流以及更为复杂的流动方式。工程中存在大量的多流程、错流以及更为复杂的流动方式。错流分为两种流体不混合形式，称为错流分为两种流体不混合形式，称为非混合流非混合流；和一种流体混；和一种流体混合流，例如管内流体不混合，管外流体被限制在肋片形成的独合流，例如管内流体不混合，管外流体被限制在肋片形成的独立通道中，如果管外流体在管间自由运动，称为立通道中，如果管外流体在管间自由运动，称为混合流混合流。 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学 由于混合和交错的

2、平均温差计算复杂，通常采用修正系数的由于混合和交错的平均温差计算复杂，通常采用修正系数的方法，对方法，对逆流逆流对数平均温差进行修正。对数平均温差进行修正。 1 ,mm ctt 为修正系数为修正系数 )ln()()(1121211tttttttttcm 。两流体的进口温差冷流体的加热度 2122ttttP令令冷流体的加热度热流体的冷却度 2211ttttR换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学)11ln()(1221PRPttRtcm ）（。f PR （ ， ）对特定的流动型式代入A 热流体在管外流动，冷流体在管内先逆流后顺流的两管程。热流体在管外流动，冷流体在管内先逆流后顺

3、流的两管程。B 两种流体中只有一种流体有横向混合的错流式换热器两种流体中只有一种流体有横向混合的错流式换热器2个推导例子：个推导例子：换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学 A 热流体在管外流动，冷流体在管内先逆流后顺流的两管程。热流体在管外流动，冷流体在管内先逆流后顺流的两管程。 几点假设：几点假设：1）管外流体）管外流体横向横向充分混合充分混合 2）管内两流程面积相等）管内两流程面积相等换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学)(222111ttWttW ）（)(222111abttWttW）（热平衡方程x-L 段： 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交

4、通大学北京交通大学 微元段微元段 内，放热量内，放热量 ，吸热量为，吸热量为 （一流程）和（一流程）和 （二流程）（二流程） dx1dQ2Qd 2Qd 111dtWdQ adtWQd222bdtWQd222 )(22211badtdtWdtW若若S为单个流程单位长度换热面积，有：为单个流程单位长度换热面积，有：dxttKSdtWaa)(2122dxttKSdtWbb)(2122代入热平衡方程式，得到代入热平衡方程式，得到 batttdxdtKSW221112换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学dxdtdxdtdxdtdxtdKSWba22121212对对x取微分取微分考虑前

5、面考虑前面 和和 关系式，得到：关系式，得到：dxdta2dxdtb2)(222212121abttWKSdxdtdxtdKSW0)()(2112211212ttWKSdxdtWKSdxtd整理并将整理并将x-L段热平衡方程代入得到段热平衡方程代入得到称为壳侧流体随流体方向温度变化的微分方程式称为壳侧流体随流体方向温度变化的微分方程式 11ttz引入引入222122()0d zKS dzKSzdxW dxW换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学设其通解设其通解 , 代入方程有：代入方程有：mxez 0)(22212WKSWKSmm)1 (1WKSma)1 (WKSmb221)

6、(1WWxmbxmabaeMeMz得到得到 所以通解为所以通解为 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学0 x11tt 11ttz lx 11tt0z由边界条件由边界条件或lmlmlmababeeettM )(11lmlmlmbbaaeeettM )(11得到lmlmxmlmxmlmbaabbaeeeettttz )(1111则以上是壳侧流体温度变化规律以上是壳侧流体温度变化规律 温度变化率为：温度变化率为： xmbbxmaabaemMemMdxdtdxdz1换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学考虑边界条件：考虑边界条件： 0 x11tt 22tta22b

7、tt1221 1(2)aabbKSM mM mtttM c 将温度变化率代入到热平衡推导式：将温度变化率代入到热平衡推导式：221112)1 ()1(ttteeeettlmlmlmlmbaba 代入方程左边各项表达式代入方程左边各项表达式22111)(tttteeeettlmlmlmlmbaba 再整理得到再整理得到换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学分子分母同除以分子分母同除以 ，整理得到：，整理得到： lmbe)()(ln)(1221112211ttttttttttttlmmba 1112()mKSl tW ttASl 2传热方程结合传热方程结合热平衡方程热平衡方程 ：

8、传热面积传热面积 111()2mWtttKSl12()abKSlmm lW由由ma, mb有有换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学)()(ln212211122111ttttttttttttWKSl 2112222111 ttttWWln22221221122221221122221tttttttttttttttttttttm 由代入得222221)1 (21)1 (2ln1ttRRPRRPRtm 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学PRPttRtm 11ln) 1(22)11 (2)11 (2ln11ln11222RRPRRPPRPRR所以所以比对逆流

9、公式比对逆流公式对于先顺流，后逆流结果相同对于先顺流，后逆流结果相同换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学 B 两种流体中只有一种流体有横向混合的错流式换热器两种流体中只有一种流体有横向混合的错流式换热器 设热流体流动方向为设热流体流动方向为x, 在在y方向发生混合；冷流体流动方向方向发生混合；冷流体流动方向为为y，横向不混合。，横向不混合。t1t1t2t2换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学 B 两种流体中只有一种流体有横向混合的错流式换热器两种流体中只有一种流体有横向混合的错流式换热器 设热流体流动方向为设热流体流动方向为x, 在在y方向发生混合；冷流

10、体流动方向方向发生混合；冷流体流动方向为为y，横向不混合。，横向不混合。)(1xft ),(2yxft 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学dFdxdy微元面积微元面积2221)()(dtLdxWdxdyttKdyttKdtLW)(2122能量方程能量方程假设平面长为假设平面长为L 宽为宽为B。换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学由于由于t1与与y无关：无关： dyWKLttttd22121)()(在在y=0 - B积分积分 )exp()(),(22121WKLBttBxtt)exp()(),(22112WKLBtttBxt对对Bdx面积面积 11222

11、),()(dtWBxttLdxW换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学1221212()exp() 1()d ttWKLBdxWWLtt把把t2(x,B)代入：代入：Lxx 01111tttt 1)exp(ln2122121 WKLBWWtttt两侧积分两侧积分得到得到整个换热器热平衡、传热方程：整个换热器热平衡、传热方程：221112ttttWW mtttWKLB 222换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学ln1ln)(2121112222tttttttttttm 代入得：代入得：11221ttttR 21111ttttPR )1ln(11ln)1 (1

12、1lnPRRRPRP由于则221 ,1 ()1ln()1m cRtttPPR（）换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学如果冷流体横向混合，热流体不混合，上式仍然有效，如果冷流体横向混合，热流体不混合，上式仍然有效，但是：但是：2111ttttP 1122ttttR 两流体进口温度差无混合流体温度变化值P无混合流体温度变化值混合流体温度变化值R综合综合1换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学22111222ttttPRttt 、mmctftt（）工程上常常采用修正图表来完成其对数平均温差的计算。工程上常常采用修正图表来完成其对数平均温差的计算。具体的做法是：具

13、体的做法是：（a a）由换热器冷热流体的进出口温度，按照逆流方式）由换热器冷热流体的进出口温度，按照逆流方式计算出相应的对数平均温差；计算出相应的对数平均温差；（b b）从修正图表由两个无量纲数查出修正系数）从修正图表由两个无量纲数查出修正系数(c) (c) 最后得出叉流方式的对数平均温差最后得出叉流方式的对数平均温差换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学1 12 2、1 14 4等多流程管壳式换热器的修正系数等多流程管壳式换热器的修正系数 2 24 4、2 28 8等多流程管壳式换热器的修正系数等多流程管壳式换热器的修正系数 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京

14、交通大学图图10-25 10-25 交叉流，两种流体各自都不混合时的修正系数交叉流，两种流体各自都不混合时的修正系数 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学在推导对数平均温差时假定在推导对数平均温差时假定K值不变，值不变，实际中若有相变发生，如换热器中存在冷却和冷凝实际中若有相变发生，如换热器中存在冷却和冷凝段，需分段计算温差和传热量。段，需分段计算温差和传热量。换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京

15、交通大学换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学三三 传热有效度的计算传热有效度的计算 1 传热有效度（传热效能）传热有效度（传热效能） 换热器最大可能传热量换热器最大可能传热量 是两种流体中较小的热容量是两种流体中较小的热容量传热有效度：实际传热量传热有效度：实际传热量Q与最大可能传热量之比：与最大可能传热量之比： )(21minmaxttWQminWmaxQQmin1WW 2111tttt 两种表达 2122tttt 一般可以表示为一般可以表示为 min2WW 21maxttt换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学)(21minttWQ实际传热量：实际传热

16、量： 2 顺流、逆流时的传热有效度顺流、逆流时的传热有效度 1211exp()ttKFWW )11(exp212121WWKftttt 顺流顺流)(221211ttWWtt 由变形的热平衡式由变形的热平衡式2122211212()11exp()WttttWKFttWW代入上式得到代入上式得到 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学221211 exp(1)1WKFWWWW若冷流体热容量小若冷流体热容量小 112121 exp(1)1WKFWWWW若热流体热容量小若热流体热容量小 minminmaxminmax1 exp(1)1WKFWWWW总之总之 换热器理论与分析换热器理论

17、与分析北京交通大学北京交通大学定义：定义： 称为传热单元数，反映了换热器无量纲的换热能力。称为传热单元数，反映了换热器无量纲的换热能力。 maxminWWRc令令ccRRNTU1)1 (exp1),(cRNTU表示为函数关系表示为函数关系不同换热器见线图不同换热器见线图 minKFNTUW换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学)1 (exp1)1 (exp1cccRNTURRNTUmaxW逆流逆流)exp(1NTU有相变一侧有相变一侧 1cR两侧流体热容量相等时两侧流体热容量相等时 22exp1NTUNTUNTU1逆流逆流顺流顺流换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北

18、京交通大学对于比较复杂的流动形式，可以参照线算图来计算效能对于比较复杂的流动形式，可以参照线算图来计算效能 。顺流顺流逆流逆流换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学单壳程换热器单壳程换热器双壳程换热器双壳程换热器换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学采用采用 - NTU方法计算换热器的步骤：方法计算换热器的步骤：根据根据 及及NTU的定义及换热器两类热计算的任务可知，的定义及换热器两类热计算的任务可知，设计计算设计计算是已知是已知 求求NTU ，而而校核计算校核计算则是由则是由 NTU求取求取 值。值。它们的计算步骤都与平均温差中对应计算大致相似。它们的计算

19、步骤都与平均温差中对应计算大致相似。换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学 3. 采用采用NTU方法需要注意的问题方法需要注意的问题 1）相同传热单元数时，逆流的有效度大于顺流，并随）相同传热单元数时，逆流的有效度大于顺流，并随NTU增大而增大。顺流时则相反，有效度随增大而增大。顺流时则相反，有效度随NTU增大趋于定值（增大趋于定值（达到一定值后，无须再增大达到一定值后，无须再增大NTU）。）。 2）平均温差方

20、法与）平均温差方法与 方法存在一定对应关系。方法存在一定对应关系。 3） 公式实际上是以温度的形式反映冷热流体的热量被利用公式实际上是以温度的形式反映冷热流体的热量被利用的程度，可以用流体的温度效率来定。的程度，可以用流体的温度效率来定。 时，称为温度效率；时，称为温度效率； 时，称有效度。时，称有效度。1cR1cRNTU4. 其它流动形式的传热有效度其它流动形式的传热有效度 1-2型换热器：型换热器：221111)(tttteeeettlmlmlmlmbaba 换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学2112112aWKFm lWW2112112bWKFm lWW设热流体是小

21、热容量流体设热流体是小热容量流体 21WWRc1KFNTUW21221122222)()()11 (2exp)11 (2exp)11 (2exp)11 (2exp1ttttttRNTURNTURNTURNTURccccc 代入通解得到代入通解得到21cRNTU为简化令为简化令换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学)11(12exp2exp2exp2exp122eeRRcc等式左边等式左边2111tttt 因为因为21211tttt cRtttt 11121)1 (2)(112211cRtttttt 等式右边等式右边)1 (2)11(12ccReeR简化得到简化得到)1/()1 (1122eeRRcc故故换热器理论与分析换热器理论与分析北京交通大学北京交通大学四四. 流体流动方式的选择流体流动方式的选择 目的：目的： 1）在给定温度条件下，获得较大的平均温差，以减少传热面）在给定温度条件下，获得较大的平均温差，以减少传热面积，降低金属消耗积，降低金属消耗;2）流体本身的温度变化尽可能大，使流体热量得到合理利用，）流体本身的温度变化尽可能大，使流体热量得到合理利用