最新高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业十九3.1.3导数的几何意义精讲优练课型Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 十九导数的几何意义一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016·深圳高二检测)曲线y=f(x)=x1-x在点(2,-2)处的切线的斜率k为()a.13b.23c.1d.-53【解析】选c.k=limx0f(2+x)-f(2)x=limx02+x1-(2+x)-(-2)x=limx011+x=1.【补偿训练】(2016·重庆高二检测)曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()a.30°b.45°c.6

2、0°d.120°【解析】选b.y=limx0yx=limx0(x+x)3-2(x+x)+4-(x3-2x+4)x=limx0x3+3x(x)2+(3x2-2)xx=3x2-2.则当x=1时,切线的斜率k=1.设切线的倾斜角为,由tan=1,且0180°,得=45°.2.(2016·阜阳高二检测)函数y=f(x)的图象在点p(5,f(5)处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=()a.12b.1c.2d.0【解题指南】根据函数f(x)的图象在点p(5,f(5)处的切线方程求出切线的斜率f(5)和f(5)是解答关键.【解析】选c.函数f(

3、x)的图象在点p(5,f(5)处的切线y=-x+8的斜率是k=-1,所以f(5)=-1,又切线过点p(5,f(5),所以f(5)=-5+8=3,所以f(5)+f(5)=3-1=2.3.(2016·临沂高二检测)曲线y=x3-3x2+1在点p处的切线平行于直线y=9x-1,则切线方程为()a.y=9xb.y=9x-26c.y=9x+26d.y=9x+6或y=9x-26【解析】选d.设点p(x0,y0),则yx=f(x0+x)-f(x0)x=(x0+x)3-3(x0+x)2+1-x03+3x02-1x=(x)2+3x0x-3x+3x02-6x0.所以f(x0)=limx0=3x02-6x

4、0,于是3x02-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,因此,点p的坐标为(3,1)或(-1,-3).又切线斜率为9,所以曲线在点p处的切线方程为y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即y=9x-26或y=9x+6.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2016·德州高二检测)已知曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线方程为12x-ay-16=0,则实数a的值为.【解析】因为f(2)=limx0(2+x)3-23x=limx012x+6(x)2+(x)3x=12,所以曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线的斜率为12,所以12a=12,a=1.答案:1【补偿训练】(2016

5、·福州高二检测)已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则ba=.【解析】limx0a(1+x)2-ax=limx0(a·x+2a)=2a=2,所以a=1,又3=a×12+b,所以b=2,即ba=2.答案:25.(2016·北京东城高二检测)如图,函数f(x)的图象是折线段abc,其中a,b,c的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0)= ;limx0f(1+x)-f(1)x=.(用数字作答)【解析】因为函数f(x)的图象过点a(0,4)和(4,2),所以f(f(0)=f(4)=2.又函数f(x)过点a(0,4),b(2

6、,0),则当0x2时,f(x)=4-2x.所以limx0=f(1+x)-f(1)x=f(1)=-2.答案:2-2三、解答题6.(10分)(2016·威海高二检测)已知曲线f(x)=x2+1与g(x)=x3+1在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值.【解析】因为f(x)=limx0(x+x)2+1-(x2+1)x=limx0(2x+x)=2x,g(x)=limx0(x+x)3+1-(x3+1)x=limx0(x)2+3xx+3x2)=3x2,所以k1=2x0,k2=3x02,由k1k2=-1,即6x03=-1,解得x0=-3366.【补偿训练】已知曲线y=13x3上一点p2,83,如图

7、所示.(1)求曲线在点p处的切线的斜率.(2)求曲线在点p处的切线方程.【解题指南】【解析】(1)因为y=13x3,所以y=limx0yx=limx013(x+x)3-13x3x=13limx03x2·x+3x(x)2+(x)3x=13limx0=x2,所以y|x=2=22=4,所以曲线y=13x3在点p处的切线的斜率为4.(2)曲线y=13x3在点p处的切线方程是y-83=4(x-2),即12x-3y-16=0.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·重庆高二检测)过曲线y=x3+1上一点(1,2)且与该点处的切线垂直的直线方程是()a.y=3x-3b.y=13

8、x-73c.y=-13x+73d.y=-3x+3【解题指南】先求出曲线在该点处的切线的斜率,再求与此切线垂直的直线的斜率,进而得到直线方程.【解析】选c.曲线上点(1,2)处切线的斜率为limx0(1+x)3+1-13-1x=limx0=3,所以与切线垂直的直线的斜率为-13,所以所求直线的方程是y-2=-13(x-1),即y=-13x+73.【补偿训练】若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()a.a=1,b=1b.a=-1,b=1c.a=1,b=-1d.a=-1,b=-1【解析】选a.y=limx0yx=limx0(x+x)2+a(x+x)+b-(x2+ax

9、+b)x=limx0(x)2+(2x+a)xx=limx0(x+a+2x)=2x+a.又因为点(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,所以y|x=0=a=1.将(0,b)代入x-y+1=0得,b=1.所以a=1,b=1.2.(2016·泰安高二检测)设p为曲线c:y=x2+2x+3上的点,且曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围为4,2,则点p横坐标的取值范围为()a.-,12b.c.d.-12,+【解题指南】根据倾斜角的取值范围可以得到曲线c在点p处切线斜率的取值范围,进而得到点p横坐标的取值范围.【解析】选d.设点p的横坐标为x0,因为y=x2+2x+3,由定义可求其导数y|x=x

10、0=2x0+2,利用导数的几何意义得2x0+2=tan(为点p处切线的倾斜角),又因为4,2,所以12x0+2,所以x0-12,+.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·烟台高二检测)若函数f(x)=x-1x,则它与x轴交点处的切线方程为.【解析】由f(x)=x-1x=0得x=±1,即与x轴交点坐标为(1,0),(-1,0).因为f(x)=limx0(x+x)-1x+x-x+1xx=limx01+1x(x+x)=1+1x2,所以切线的斜率k=1+11=2.所以切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1),即2x-y-2=0或2x-y+2=0.答案:2x-y-2=0或2x-y+2=04.若点p是抛物线y=x2上任意一点,则点p到直线y=x-2的最小距离为.【解析】由题意可得,当点p到直线y=x-2的距离最小时,点p为抛物线y=x2的一条切线的切点,且该切线平行于直线y=x-2,由导数的几何意义知y=2x=1,解得x=12,所以p12,14,故点p到直线y=x-2的最小距离d=12-14-22=728.答案:728三、解答题5.(10分)已知曲线c:y=x3.(1)求曲线c在点p(1,1)处的切线方程.(2)试判断(1)中的切线与曲线c是否还有其他公共点.【解析