演化博弈论的基本方法及应用

1、理论探讨1、引言博弈论最初的知识理论大约在20世纪50年代就被创造了出来。早 期的博弈论作为数学的一门分支并未引起主流经济学家们的注意,只 是偶尔被当做一种实用性较强的工具应用于实际分析之中。传统的 微观经济学在研究个体时认定往往把外界条件看成恒定的, 只着眼于 个体自身的选择对其效用造成的影响。而博弈论却是以个体之间的 相互作用为出发点,对经济现象做出解释,因此并未受到重视。到了20世纪70年代,当经济学界开始将注意力集中到个体之间的相互作用,强 调个人理性的时候, 博弈论自然得益于其先天优势而逐渐被引入到主 流经济学当中。然而,随着行为经济学和实验经济学的兴起,经典经济 学的“理性假设”受

2、到越来越多的质疑, “有限理性”的概念得到了 更多经济学家的重视(Kahneman&Tversky,1979;Tversky& Kahneman,1986,1991;Simon,1986;1991;VernonSmith,2003。正 是在这种情况下,博弈理论也做了相关的改进,演化博弈论就是发展的 新成果。与正统经济学的理性假设一样, 传统的博弈论也沿袭了完全理性 这一假设。在演化博弈论之前的诸如静态博弈、动态博弈以及重复 博弈等模型中, 尽管并不排除参与者理性局限的可能性但基本上都是 以完全理性为分析基础的。然而当经济环境和决策问题较复杂时,人 们的理性局限是非常明显的。因此

3、要保证博弈分析的理论和应用价 值, 必须对有理性局限的博弈方之间的博弈进行分析(谢识予, 2009。演化博弈的思想最初受到自然界物种种群之间的博弈的启 发,根据种群之间博弈时的特点总结出了缓慢学习,逐渐演化的思想,给 分析复杂的, 特别是长期博弈过程提供了思路。本文回顾了演化博弈论的发展历史, 以威布尔的演化博弈论 为基础总结了现有演化博弈理论的分析方法, 并以这种方法构造了银 行与中小企业信贷市场的博弈模型, 对中小企业融资困难问题进行简 单分析,并得出只有在政府合理的支持以及监管之下,信贷市场才能向 着稳定、健康的方向发展的结论。2、演化博弈论核心思想发展概述演化博弈论核心思想的发展大致分

4、为两个阶段:第一阶段的代表 人物有J.M.史密斯(J.MSmith、普瑞斯(Price、萨格登(RobertSugden 等。他们主要贡献是将传统博弈论中完全理性博弈者的假设扩展到 有限理性博弈者的高度, 并提出了演化博弈论中的基本概念演化稳定 策略(EvolutionaryStableStrategy。第二阶段的代表人物有威布 尔(Weibull、谢识予等。他们的主要贡献是将演化博弈论的理论外延 进行扩展并应用到社会生活的各方面。2. 1 演 化 博 弈 论 的 产 生传统的博弈理论以主流经济学对人的完全理性的假设为前提, 试 图以纳什均衡的思想运用于各种实际问题中。虽然这一前提对于静 态博

5、弈、动态博弈和重复博弈等博弈类型来说除了少数地方受到理 性的限制外,基本上都是适用的。但是对于更一般的博弈问题,完全理 性的假设就显得并不适用了。为了解决这一问题,研究者们试图对纳 什均衡的概念进行精炼并对理性的定义进行重新的解读, 但是尽管解 读后的理性定义层出不穷却依然无法从根本上解决问题。J.M.史密斯在他的演化与博弈(<EvolutionandtheTheroy ofGames>一书中将博弈论学家的注意力从日益精炼的理性定义转 移到有限理性下的演化博弈。J.M史密斯认为古典博弈理论中得博弈 参与者将根据自利的原则表现出理性的行为, 而这一特点在现实中特 别是自然界中是不适用

6、的。因此,他认为实际过程中理性原则将会被 种群动态性和稳定性所取代而自利原则则被达尔文适应度所取代。 将古典博弈论同生物学理论相结合是J.M史密斯的一大创举。J.M史密 斯给在这种前提下所得出的博弈的解定义为“演化稳定性策略” (evolutionarystablestrategy,简称“ESS”,即如果整个种群的每 一个成员都采取这种策略,那么在自然选择的作用下,不存在一个具有 突变特征的策略能够侵犯这个种群。遗憾的是本书的初衷仅针对生物学家,而非社会科学学者。J.M史 密斯领导他的团队运用博弈论仅仅分析了生物演化难题, 并未进行深 入研究。只是在全书的最后, 作者才略微触及了一些演化博弈论

7、和文 化演化之间相关性的问题。四年之后,萨格登(RobertSugden首次全 面使用生物学演化博弈方法,分析社会制度的演化,出色地解释了自发 秩序的生成机制。至此, 对演化博弈论的深入研究和广泛应用开始 了。2. 2 演 化 博 弈 论 的 发 展20世纪90年代以来,演化博弈论的发展进入了一个新的阶段。威 布尔(Weibull,1995 在他的演化博弈论(<Evolutionarygame theroy>中系统完整地总结了演化博弈论和非合作博弈论之间的概念 性及技术性的联系, 并且尝试构造社会演化的动态模型并用常微分方 程进行刻画。威布尔在他的演化博弈论中指出:传统观点认为个

8、体的环境是外生给定的, 而实际上个体的行为同样受着其他个体的影 响, 而其他个体同样又受着自然选择力的影响。所以从个体和企业的 最优行为取决于个体或者企业与之互动的总体中行为的分布的角度 来说, 这同样是一个内生性的问题。威布尔认为演化博弈论就是要对 这种互动背景下的演化性做出分析。威布尔的这一发现使得我们可 以将无法预知的自然选择力用个体间的相互影响所代替, 由外生变量 到内生变量的转换让演化博弈论的研究更加深入。21世纪以来,演化博弈的发展出现了一些新的思路,其中之一是关 于演化稳定策略的分歧问题(LA.Bach,T.Helvikc,F.B.Christiansen, 2006。有些学者关

9、注有一方模仿情况下的合作演化博弈问题(David K.Levine,WolfgangPesendorfer,2007,JosefHoibauera和WilliamH. Sand.holmb(2007讨论了具有随机扰动得益情形的演化博弈问题。 这些文献在理论上都对演化博弈论作了进一步的研究。3、演化博弈论的分析方法传统博弈理论沿袭了经济学中的“理性经济人”假设, 即所有博 弈的参与者都是理性的他们可以在一次博弈中找到最佳策略, 或是在 重复博弈中达到最佳状态。然而这一假设明显是与现实不符的。现 实中的博弈参与者不仅智慧、知识、学习能力不同, 而且要达到“共 同知识”也绝不是简单的反复博弈就能完成

10、的。演化博弈论改正了 这一假设,认为人的理性是有限的,对某些博弈进行有条理的彻底的分 析是困难的。但是,就像生物的进化一样,演化博弈论认为任何非最优 的行为最终都会被(例如被竞争的压力和更适合的决策规则排除 掉。需要指出的是,在这个过程中我们并不依靠人的推理能力,而是用 某种长期的表现和生存准则来达到目的。3. 1 静 态 分 析 方 法演化毫无疑问应该被认为是一个动态的过程, 我们这里之所以要 引入静态的分析,是为了找到所谓的“演化均衡”动态过程的一 个静止点。假设:一个有无穷成员的群体(连续的, 成员间两两进行配对博 弈。公共策略集S=s1,s2,sn支付矩阵A=nj iija, 2, 1

11、,(=。任意给定 元素ija表示一个采用纯策略is 的个人在对手选择策略js 时得到的的 支付。混合策略 1321,(=n于是,我们可以定义选择混合策略 的参与者在对方选择 时得 到的期望支付为: =nijnjiijjijnjiniaaA1111(3.1 接着定义演化稳定策略有:演化博弈论的基本方法及应用周静波西北大学经济管理学院陕西西安710127【摘 要】 演化博弈论是20世纪70年代发展起来的一个博弈论新分支,它在有限理性的前提下将传统博弈论的分析方法与动态分析相结合,来解决生物进化、社会规 范以及制度演化等现实问题。本文对演化博弈理论的发展历史进行了回顾,并总结了现有演化博弈论的分析方

12、法,最后以演化博弈论的动态分析方法构造模型对中小企业融资 难问题做了简单分析,并提出了“信贷市场具有向完全合理与完全不合理两种稳定状态发展的趋势,只有在政府的监督和规范下,信贷市场才能等到向着健康的方向发展”的 观点。【关键词】 博弈论演化博弈论演化稳定策略2011.12342011.1235理论探讨对一个混合策略 1n , 如果 , 令 <>0, 0, 若有: 1( 1(+>+A A (3.2 则称混合策略 1n 是演化稳定策略。也就是说对于一个无限 大的演化稳定群体, 其具有一个抵抗外界永久性倾入的最大数量(临 界 值 即 。 另 一 小 部 分 采 用 不 同 策 略

13、( 的 群 体 (<<0是无法对这一群体造成永久性倾入的,因为满足新的策 略不足以使这一群体的期望支付大于(或者至少是等于原群体采 用 策略时的期望支付,即(3.2式。演化的概念作为对经典博弈论假设的一种替代可以看做纳什均 衡的一种精炼或加强(FernandoVega-Redondo2006因此必须认 识到ESS概念与纳什均衡的关系。(MaynardSmith,1982设 是一 个成对随机匹配进行二元博弈G 情况下的一个ESS 。则 ;, A A >=。A A A A , (反之,如果一个特定的策略 满足(1和(2,那么它是一个ESS。其中表示策略集合。条件(1是纳什均衡所要

14、满足 的基本要求,即 是相对于 的占优策略。而条件(2则表明ESS是 纳什均衡的一种精炼。3. 2 动 态 分 析 方 法正如前文所述,演化的概念替换了完全理性的假设,对于个体的行 为施加了有限理性的限制。我们尝试找到一个ESS从而使得整个群体 行为在这种策略的限制下达到一致性。然而, 我们对于这种均衡所达 到成的前提产生了疑问:首先,ESS概念得出是限制于分析单态的情况 的前提下的,即开始阶段原群体中的所有个体都采用相同策略 。而 这与现实生活中参与者行为的差异时不符的。因此有必要引入一个 衡量异质程度的指标。其次,我们研究的前提是一个静态过程,它只是 现实动态过程的一个静止点,因此在动态过

15、程中ESS究竟是否存在?如 果存在的话,那么产生ESS的动态过程又是怎样的?这些疑问也是静态 模型的不足之处,因此就有必要对演化过程进行动态分析。由于篇幅 限制在这里我们只简单介绍一种演化动态的标准模型复制者动 态(replicatordynamics,RD假设:一个有无穷成员的群体(连续的。成员间两两进行配对博 弈。公共策略集S=s 1,s 2,s n 支付矩阵A=n j i ij a , , 2, 1, (=。任意给定 元素 ij a 表示一个采用纯策略 i s 的个人在对手选择策略 j s 时得到的的 支付且参与者只采用纯策略。时间是离散的,t=1,2, t 时 刻 群 体 状 态 12

16、1 (, , (, ( (=n n t x t x t x t x , 其 中 (t x i 表示个体选择策略的概率。 (t v 表示群体中生物的总数。 (t v i 表示选择纯策略 i s (i =1, 2, , n 的个体总数。于是, t 时刻 (t v i = (t v (t x i 。(5所研究的群体中的成熟个体只存活一期,它们中的每一个留下 的后代的数量是由各自的适应性决定的。于是, 选择纯策略 i s 的个体在t+1时的总数可以表示为 ( 1(1=+nj j ij i i t x a t v t v (i=1,2,n(3.3=+=+n u nj j uju nj j ij i i

17、t x at v t x t x a t v t x t v t v t x 111( ( (1(1( 1(3.4等价于:( ( ( ( 1( ( (1t Ax t x t Ax t x t x a t x t x t x t x t x nj jiji i i i i =+= (3.5等式(3.5表达了任何给定策略 i s 的概率变化率恰好等于其平 均适应度=nj jijt x a 1(和所有策略获得的平均适应度 ( (t Ax t x =nu n j j uj u t x a t x 11 (之差。通常称之为复制者动态的动态系统。如果将离散时间的假设改为连续时间, 令参数 1, 0(表示每

18、个 离散时间阶段的持续时间, 则有:=+=nj j ij i i i i i n i t t Ax t x t x a t x t x t x t x t x 10, , 2, 1(, 0, ( ( ( (lim (1 ( (&(3.6对于上式, (t x i 0。但是在现实中 (t x i =0表示不存在正比例 的个体选择策略 i s 。为了容纳这种可能性,将(3.6改写为:(t xi &= (t x i =nj j ij n i t t Ax t x t x a 1, , 2, 1(, 0,( ( (3.7 4、演化博弈论分析方法的应用金融危机之后,由于国际与国内经济形势的

19、急剧变化,我国许多依 靠廉价劳动力而发展的中小企业优势荡然无存, 企业资金供求出现严 重失衡。一方面资金流出增多:用工成本快速上升、通货膨胀加剧导 致企业成本增加;另一方面资金来源有限,银行迫于政策压力,也由于对 中小企业的信用缺乏可靠衡量, 出于道德风险的考虑而普遍惜贷甚至 拒贷。演化博弈论为我们提供了一种研究银行与中小企业之间信贷博 弈的视角:企业向银行贷款的方式大致可以分为担保贷款(这里的担 保包含其他企业担保和物质担保和信用贷款两种。对于中小企业 肯定是更偏向于使用信用贷款, 因为这样可以减少对于企业资产的占 用, 减少借贷成本。而在信息不对称的情况下银行出于自身安全性的 考虑更偏向于

20、选择抵押贷款, 正是这种分歧造成了博弈的出现。这一 博弈过程不会是一蹴而就的, 银行和中小企业必须经历一个漫长的适 应、调整过程, 最后才能找到适合双方的借贷方式。这正是一个演化 博弈的过程。因此可以用演化博弈论的分析方法对中小企业借贷进 行分析。假设:信贷市场是一个拥有大量银行和中小企业的“自然界”。银 行和中小企业组成了两个群体。群体成员间两两自由组合发生信贷 关系。银行的策略集为 b S =坚持使用担保贷款(1b S , 不坚持使用 担保贷款(2b S ; 中小企业的策略集为 c S =坚持使用信用贷款 (1c S ,不坚持使用信用贷款(2c S 。 b M :当银行与中小企业未达成信贷

21、合约时,银行的损失。包括 利息损失和谈判成本。c M :当银行与中小企业未达成信贷合约时,中小企业的损失。包 括谈判成本和未获得的资金。b N :当银行与中小企业达成信贷合约时,银行的收益。包括利息 收益扣除谈判成本。c N :当银行与中小企业达成信贷合约时, 中小企业的收益。包括 生产利润减借贷利息。Q:中小企业违约所得额外收益, 也是银行的损失。:折现因子。我们以合约达成时为初始点,则企业的生产利润和 利息必须要折现。银行群体中采取策略 1b S 的比例为 (1t X b , 企业群体中采取策 略 1c S 的比例为 (1t X c 。 违约的可能性。而当两者态度都不坚决时, 则违约可能性减半。银行的支付矩阵 2QN Q N N M A b bb b b =中小企业的支付矩阵2Q N N QN M A c c c c c +=2011.1236理论探讨范围较广;热虹吸系统是特朗布墙系统与半直接得热系统的综合,兼具很好的采暖与保温效果,保温效果比典型的被动式太阳能系统更好; 芭拉-康斯坦丁尼系统可以看作是双层皮系统的一种, 具有很好保 温与