雨中漫步淋雨量分析模型

1、名称：雨中漫步淋雨量分析模型作者：吴仕权 黄再新指导老师：扶璋单位：汉寿县大南湖中心学校目录摘要 31 问题的概述 42 模型假设 4 3 符号说明 54、模型分析与建立4.1基本模型64.2改进型模型64.2.1雨从身前落下模型 64.2.2雨从身后落下模型 74.2.3雨从两侧落下模型 84.3综合模型 95模型求解与结果分析5.1基本模型求解与分析 105.2改进型模型求解与分析 105.2.1雨从身前落下模型求解与分析 105.2.2雨从身后落下模型求解与分析 115.2.3.雨从两侧落下模型求解与分析 115.3综合模型的分析 116模型的优化改进及其建立求解 12参考文献 12感谢

2、词 13雨中漫步淋雨量分析模型吴仕权 黄再新（大南湖中心学校65班 417609 常德市汉寿县 大南湖中心学校66班 417609 常德市汉寿县）摘要：本文通过对生活中的淋雨问题的分析,分别建立了四个关于淋雨量的分析模型,并对模型进行求解,先建立简单的模型,然后一步一步的加深模型的实际意义,根据实际情况建立了空间直角坐标系,把其雨速在x轴、y轴、z轴进行分解，最终建立了一个综合模型,并对综合模型进行分析求解,得到了一个比较完整的关于雨中漫步淋雨量的分析模型.关键词： 雨速大小 雨速方向 abstract：this article through to in the life of the an

3、alysis of the problems in the rain, we establish four about the amount of analysis model for the rain ，and to find the solution to the model, to establish a simple model, and then step by step the deepening of the practical significance of the model，according to the actual situation of the establish

4、ed the right angle coordinate system, the space of the x axis, the rain speed y and z axis decomposition ，finally established a comprehensive model, and the integrated model analysis solution, got a relatively complete about walking in the rain of the analysis model of the rain. key words：the rain s

5、peed size，the rain speed direction1 问题的概述要在雨中漫步行走是一件很惬意的事情，但是若是降雨量太大，往往雨中行走就会失去情调，本文分析了人在雨中行走时，淋雨量大小与人的速度，雨速的关系，通过现实情况的观察，本文从理论上建立数学模型，讨论人是否走得越快，淋雨量越少.（1）若不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度走完固定的路程，估算走完全程的总淋雨量;（2）雨从迎面吹来，雨线与行走方向在同一平面内时速度多大，总淋雨量最小;（3）雨从背面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面内时速度v多大，总淋雨量最少;（4）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化

6、.（5）考虑到实际情况，怎么样来修改模型，让模型和现实情况最为接近.2 模型假设1、下雨的速度是一定的，下雨的速度不会随着时间的变化而变化.2、下雨的方向是一定的，模型建立中不考虑到风对雨的方向的影响.3、把雨中漫步的人看成是一个长方体.4、人在雨中漫步，做的是匀速直线运动.5、雨的密度处处相等，并且雨滴的大小，形状相同.6、本文不考虑到气压对雨的影响.7、降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少.淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积. 3 符号说明

7、为了方便建立模型，本文全文中将用如下的符号表示相应的内容： 人的身高 令 人的宽度 令 人的厚度 令 漫步的路程 令 人行走的最大速度 令 雨速 令 降雨量 令 人行走的速度 ： 时间 ： 总降雨量： 顶部降雨量 ： 前表面淋雨量： 后表面淋雨量 ： 侧表面淋雨量 ： 淋雨面积 、： 雨速方向与人速方向的夹角4、模型分析与建立4.1基本模型设不考虑雨的方向，即从空中降落下的雨滴淋遍全身，则有淋雨面积 即 （1） 雨中行走所用时间 （2）总降雨量 （3） （3）式即为理想行走淋雨量模型.4.2改进型模型从4.1的模型中我们可以发现，现实生活中的淋雨问题往往不是那么理想，有时候雨是从身后落下的，有

8、时候雨是从前面落下来的，也有时候雨是从侧面落下的，那么本文从以上三个方面对理想模型进行修改4.2.1雨从身前落下模型若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为. 则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前表面淋雨量. 如图1建立总淋雨量与速度及参数之间的关系. 则头部的淋雨量： （4）前表面的淋雨量： （5） 所以总淋雨量： （6） 将（4）（5）代入（6）得： （7）（7）式即为雨从身前落下模型.4.2.2雨从身后落下模型若雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为.如图2建立总淋雨量与速度及参数之间的关系 雨速水平分量usin，方向与相同，合速度为： ，则总淋

9、雨量： （8）（8）式即为雨从身后落下模型4.2.3雨从两侧落下模型若雨从两侧吹来，雨线与跑步方向不在同一平面内，且与人体两侧的夹角为. 则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和侧表面淋雨量，并且侧面的淋雨只是一面的. 如图3建立总淋雨量与速度及参数之间的关系. 则头部的淋雨量： （9）侧表面的淋雨量： （10） 所以总淋雨量： （11） 将（9）（10）代入（11）得： （12）（12）式即为从两侧落下的模型.4.3综合模型考虑到下雨和漫步者处于同一个空间，综合模型即从空间出发，建立一个理论上的完整模型，不妨假设以人面向的一面为轴的正方向，以向上的方向为轴的正方向，以向右的方向为轴的正方向建立空间坐

10、标系，把雨滴同轴所在的面成的角度计为，把雨滴同轴所在的面成的角度计为，把雨滴同轴面成的角度计为，综合以上模型建立一个综合模型如下：该模型的建立比较复杂，计算更麻烦，本文没有给出该模型的计算方法，但是考虑到一些具体情况，本文将在5.3中给出该模型的一些具体情况的计算，该计算全部利用数学软件mathematic5.2，lingo11.0和matlab2008b进行，具体的源程序本文没有给出，由指导老师计算得到.5、模型求解与结果分析根据4的模型建立，本节将对4节中的所有模型进行求解和分析.5.1基本模型求解与分析将数据代入模型（3）中，解得：（）（）（）该模型为理论模型，而实现中的雨不可能淋遍全身

11、，所以该模型并没用实际的意义，但是该模型给作者提供了改进的方向.5.2改进型模型求解与分析本节将对4.2中的所有模型进行求解和分析，一步一步把模型进行完整.5.2.1雨从身前落下模型求解与分析将数据代入模型（7）中，解得：时，时，该模型只考虑到雨滴从身前落下的情况，并没用考虑到雨滴有可能从身后落下的情况，该模型也只能是综合模型中的一个特例.5.2.2雨从身后落下模型求解与分析由（8）式可知：若即，则时最小.将数据代入模型中，解得：该模型也只考虑到雨滴落下的一种情况，并没用考虑到雨滴有可能从两侧落下的情况，该模型也只能是综合模型中的另一个特例.5.2.3雨从两侧落下模型求解与分析将数据代入模型（

12、12）中，当取得最大值解得：时，时，该模型只考虑到雨滴从两侧落下的情况，并没用考虑到雨滴落下的其他情况，该模型也只能是综合模型中的一个特例.5.3综合模型的分析模型（3）的分析：由理想奔跑速度模型知，淋雨量与速度成反比. 即跑得越快淋雨量越少. 但分析结果可知：人在雨中跑了即3分20秒，身上却淋了2.444升的雨水，不符合实际，因为是理想模型，在实际中需考虑到雨速的大小和方向.模型（7）的分析：雨速大小和方向不变，雨速与人的夹角，则以最大速度奔跑时淋雨量最少.模型（8）的分析：若即，则时最小.模型（12）的分析：若若，则当取得最大值时，当淋雨量最小，当时，则时最小.模型（13）的分析：当，则当

13、取得最大值时，当淋雨量最小，当时，模型就成为了模型（8），当时，模型就简化成模型模型（7），当时，模型就成了模型（12）.总结：根据以上模型得知我们在雨中奔跑时并非跑得越快，淋雨量最少，淋雨量的多少还取决于雨速大小和方向.6、模型的优化改进及其建立求解在以上的假设中，人以沿直线奔跑，若人以沿折线奔跑，则可将折线分段考虑，同样可分解成以上几种模型.为了研究方便,我们把人看成长方体，若人看成是圆柱体，情况又发生改变，但是情况变更加简单，无论雨滴从何方落下，人体接受的有效雨滴的面积将是一个定数，但是实际问题中的限制性因素远远超过这些，因此此文的分析方法仍存在一定的局限性，有待改进和提高.参考文献1

14、姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版）m.北京：高等教育出版社，2003.792韩中庚，数学建模竞赛，科学出版社，2007.663王正林，龚纯，matlab语言常用算法程序集，电子工业出版社，2008.23-484杨桂元，黄己立数学建模，中国科学技术大学出版社，20085寿纪麟，数学建模（方法与范例），西安交通大学出版社，1996致谢词： 行文至此，我的这篇论文已接近尾声；岁月如梭，我三年初中时光也即将敲响结束的钟声。离别在即，站在人生的又一个转折点上，心中难免思绪万千，一种感恩之情油然而生。 育我成才者老师。感谢我的指导老师扶璋老师，这篇论文是在扶老师的的悉心指导与鼓励下完成的。扶老师为我提供了良好的实验条件，在申请和开展项目、撰写论文等方面提供了很多专业性的指导，并且为本论文提供了所有的数学软件计算和编程。扶老师渊博的学识、严谨的治学态度、精益求精的工作作