现代光学系统第五章

1、光学全息光学全息主讲人：徐世祥主讲人：徐世祥本章是信息光学的基础，重点是全息术的基本原理，傅立叶本章是信息光学的基础，重点是全息术的基本原理，傅立叶变换全息；要求学生掌握基本原理，实现各种全息图的方法变换全息；要求学生掌握基本原理，实现各种全息图的方法及其特点及其特点.教学内容教学内容教学目的和要求教学目的和要求光学全息基本原理光学全息基本原理同轴和离轴全息图同轴和离轴全息图基元全息图基元全息图傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图体积全息、计算全息体积全息、计算全息全息术的应用全息术的应用5-0 概述概述 普通感光片普通感光片: :只能记录光波的振幅只能记录光波的振幅( (光强光强) )，不能记录

2、相，不能记录相位，不能真实地重现原来的物光波，图像缺乏立体感。位，不能真实地重现原来的物光波，图像缺乏立体感。 全息术全息术: :同时记录光波的振幅信息和相位信息并使光波同时记录光波的振幅信息和相位信息并使光波重现的技术；能真实地重现原来的物光波，图像有极强重现的技术；能真实地重现原来的物光波，图像有极强的立体感。为使只能记录光强的感光片能把相位信息记的立体感。为使只能记录光强的感光片能把相位信息记录下来，必须把相位信息转换成光强形式，通常用干涉录下来，必须把相位信息转换成光强形式，通常用干涉法达此目的。法达此目的。 全息感光板可重复使用，记录多个图象信息全息感光板可重复使用，记录多个图象信息

3、。一张全息的一张全息的信息量相当信息量相当100100张或张或10001000张普通照片。张普通照片。 全息技术应用广泛，全息技术应用广泛，如：全息三维显示、全息防伪标识、如：全息三维显示、全息防伪标识、全息显微术、全息信息存储等。全息显微术、全息信息存储等。 全息术的基本思想：波前记录与波前再现。全息术的基本思想：波前记录与波前再现。5-1 全息照相的基本原理全息照相的基本原理全息图的记录全息图的记录全息图的再现全息图的再现 记录介质只对光强有响应，不能记录波前携带的位相信息，记录介质只对光强有响应，不能记录波前携带的位相信息，只有使位相的空间调制转换为强度的空间调制才可能实现完只有使位相的

4、空间调制转换为强度的空间调制才可能实现完整信息的波前记录整信息的波前记录干涉法可实现这一转换。干涉法可实现这一转换。( )( )*( , )( )( , )( )( , )( , )( , )( , )( , )ORirtOirtRO r tA r eR r tA r eA r tO r tR r tI rA r t A r t物光复振幅：参考光复振幅：记录介质上的总光场为：对应的总光强为( )=一、波前记录：干涉记录一、波前记录：干涉记录记录介质上的总光强为：记录介质上的总光强为：22( )( , )*( , )2cos( , )( , )RoI rA x y Ax yORO Rx yx y

5、物光波被记物光波被记录的强度录的强度参考光波被参考光波被记录的强度记录的强度物光波与参考光物光波与参考光波间的干涉效应波间的干涉效应条纹对比度：条纹对比度：条纹形状：条纹形状：全息图实际上就是干涉图：第三项是干涉项，在干涉条纹的全息图实际上就是干涉图：第三项是干涉项，在干涉条纹的幅值以及条纹位置信息中包含有物光振幅和位相的信息，它幅值以及条纹位置信息中包含有物光振幅和位相的信息，它们分别受到参考光振幅和位相的调制。们分别受到参考光振幅和位相的调制。( , )( , )Rox yx y222 ORVOR怎样记录物体的干涉信息？怎样记录物体的干涉信息？ 常用的记录介质是银盐感光胶片，对两个波前的干

6、涉图样常用的记录介质是银盐感光胶片，对两个波前的干涉图样曝光后，经显影处理得到全息图。曝光后，经显影处理得到全息图。 记录介质的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射光记录介质的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射光强线性地变换为显影后的振幅透过率分布。强线性地变换为显影后的振幅透过率分布。 全息图振幅透过率与光强成正比：全息图振幅透过率与光强成正比：足够的相干长度：相干长度必须大于记录物体的信息跨度。足够的相干长度：相干长度必须大于记录物体的信息跨度。00,x yI x y为常数，与底片曝光和显影过程有关，为底片灰度有关。l照相底板照相底板：以平板玻璃或胶片为底片：以平板玻璃或胶片为底片,

7、 ,涂上卤化银涂上卤化银( (溴化溴化银银) )晶粒的乳剂作为感光层。晶粒的乳剂作为感光层。l曝光曝光：当光照射后分解出银离子：当光照射后分解出银离子, ,形成不可见的潜影中心。形成不可见的潜影中心。l显影显影：在显影液中含有潜影中心的溴化银很快还原为黑：在显影液中含有潜影中心的溴化银很快还原为黑色的金属银；未经受光作用的溴化银还原极慢。色的金属银；未经受光作用的溴化银还原极慢。l定影定影：将未还原的溴化银溶解于水从乳剂中除去。：将未还原的溴化银溶解于水从乳剂中除去。l曝光量曝光量：曝光过程中记录介质表面上单位面积所接受的：曝光过程中记录介质表面上单位面积所接受的能量。能量。I(x,y) t

8、（光强（光强 时间时间）l 强度透过率强度透过率：透过光强：透过光强/入射光强。入射光强。l 光密度光密度：表示显影、定影后底片上单位面积的含银量。：表示显影、定影后底片上单位面积的含银量。它与强度透过率倒数的对数成正比。它与强度透过率倒数的对数成正比。2 helCCD记录：记录：数值再现。数值再现。用原参考光波照明全息图时，全息图的透射光场分布为：用原参考光波照明全息图时，全息图的透射光场分布为：二二 波前再现：衍射再现波前再现：衍射再现220*123( , )( , ) ( )()*recAr tR r trRORRRORR OEEE本底，不含相位信息。本底，不含相位信息。2210()ER

9、OR再现光与原参考光波的传输再现光与原参考光波的传输方向与波前分布都相同！方向与波前分布都相同！2*ERRO1 1 用原参考光波照明用原参考光波照明衍射光，含相位信息，但与原物波的不同。衍射光，含相位信息，但与原物波的不同。在原物的位置在原物的位置上得到虚像。上得到虚像。*3ERR O衍射光，含相位信息，如果原参考波振幅衍射光，含相位信息，如果原参考波振幅分布均匀分布均匀, ,其振幅与原物波的成正比，位相其振幅与原物波的成正比，位相和传输方向也与原物波的一致。和传输方向也与原物波的一致。2 2 用原参考光波的共轭照明用原参考光波的共轭照明用原参考光波的共轭照明全息图时，全息图的透射光场用原参考

10、光波的共轭照明全息图时，全息图的透射光场分布为：分布为：参考光波面应均匀！参考光波面应均匀！22*0*123( , )( , ) ( )()*recAr tRr trRORR R OR ROEEE对重现光的偏振态有什么要求？对重现光的偏振态有什么要求？物光的共轭波物光的共轭波三三 全息图记录和再现小结全息图记录和再现小结 胶片经线性处理，波前再现时又使全息图上的强度调制信胶片经线性处理，波前再现时又使全息图上的强度调制信息还原为波前的振幅和位相调制信息息还原为波前的振幅和位相调制信息, 这是衍射效应的结果这是衍射效应的结果, 此时的胶片就相当于光栅；此时的胶片就相当于光栅； 借用通信术语，波前

11、记录和再现也是借用通信术语，波前记录和再现也是“编码编码”和和“解码解码”的过程；的过程； 波前记录是一种干涉效应，它使振幅和位相调制的信息变波前记录是一种干涉效应，它使振幅和位相调制的信息变换为干涉图的强度调制信息；换为干涉图的强度调制信息； 由于波前再现产生了物体的虚像或实像，全息术是一个两由于波前再现产生了物体的虚像或实像，全息术是一个两步成像过程，它不需要使用透镜；步成像过程，它不需要使用透镜； 全息术是基于光的干涉和衍射现象，系统就应满足一定的相全息术是基于光的干涉和衍射现象，系统就应满足一定的相干要求：干要求： 1）激光具有足够的时间相干性和空间相干性；）激光具有足够的时间相干性和

12、空间相干性； 2）记录介质具有足够的分辨率，与物光可参考光的夹角相）记录介质具有足够的分辨率，与物光可参考光的夹角相适应；适应； 3）曝光期间，光学系统应稳定到波长的十分之一以内；）曝光期间，光学系统应稳定到波长的十分之一以内； 4）物光、参考光的强度比例要适当。）物光、参考光的强度比例要适当。lCCD记录：记录：数值再现。数值再现。 成像具有三维特性成像具有三维特性，可以从不同的角度观测，而几何成像，可以从不同的角度观测，而几何成像是平面像；是平面像； 成像的方式不同：成像的方式不同：几何成像记录物面上的相对光强分布，几何成像记录物面上的相对光强分布，而全息成像记录物体光波，包含相位信息。而

13、全息成像记录物体光波，包含相位信息。 全息图具有弥散性：全息图具有弥散性：一张用激光重现的透射式全息图，即一张用激光重现的透射式全息图，即使被打碎成若干小碎片，用其中任何一个小碎片仍可重现出使被打碎成若干小碎片，用其中任何一个小碎片仍可重现出所拍摄物体的完整的形象。不过当碎片太小时，重现景像的所拍摄物体的完整的形象。不过当碎片太小时，重现景像的亮度和分辨率会伴随着降低。亮度和分辨率会伴随着降低。 而几何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。而几何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。 全息底片上每全息底片上每点都收到被拍摄物体各部位发出的光，所以点都收到被拍摄物体各部位发出的光，所以其中每一点

14、都记录了每个物点的信息。其中每一点都记录了每个物点的信息。四四 全息照相的基本特点（与几何成像比较）全息照相的基本特点（与几何成像比较）l 全息照相可进行多重记录。全息照相可进行多重记录。全息照相与记录时的物光和参考光以及再现时的重现光密切全息照相与记录时的物光和参考光以及再现时的重现光密切相关。这里包含两层意思：相关。这里包含两层意思： 记录时用什么物，则重现时也就得到它的像；记录时用什么物，则重现时也就得到它的像； 重现光与原参考光应相同。如果重现光与原参考光有区别重现光与原参考光应相同。如果重现光与原参考光有区别(例如波长、波面或入射角不同例如波长、波面或入射角不同)，就得不到与原物体完

15、全相同，就得不到与原物体完全相同的像。当入射角不同时，则像的亮度和清晰度会大大降低。的像。当入射角不同时，则像的亮度和清晰度会大大降低。入射角改变稍大时，像将完全消失。入射角改变稍大时，像将完全消失。l 全息图可同时得到虚像和实像全息图可同时得到虚像和实像 实像能投射到屏幕上被观察到，而虚像则不能被投影观察。实像能投射到屏幕上被观察到，而虚像则不能被投影观察。可在同一张全息底片上对不同的物体记录多个全息图像，可在同一张全息底片上对不同的物体记录多个全息图像，只须每记录一次后改变一下参考光相对于全息底片的入射只须每记录一次后改变一下参考光相对于全息底片的入射角即可。角即可。使重现光与原参考光的波

16、长不同，则重现像的尺寸就会改使重现光与原参考光的波长不同，则重现像的尺寸就会改变、得到放大或缩小的像。变、得到放大或缩小的像。重现光波面形状相对于原参考光发生了变化，则有可能获重现光波面形状相对于原参考光发生了变化，则有可能获得畸变的像，就像公园的哈哈镜里看到的像那样。得畸变的像，就像公园的哈哈镜里看到的像那样。五五 关于全息记录介质关于全息记录介质 灵敏度：灵敏度：记录介质在接受光的作用后发生反应的灵敏程度。记录介质在接受光的作用后发生反应的灵敏程度。通常用曝光量（单位面积光照能量）的倒数来表示。与波长通常用曝光量（单位面积光照能量）的倒数来表示。与波长和记录介质的吸收特性有关。和记录介质的

17、吸收特性有关。 衍射效率：衍射效率：全息图再现时的衍射光通量和总入射光通量之全息图再现时的衍射光通量和总入射光通量之比。与记录介质的性质、全息图的类型以及比。与记录介质的性质、全息图的类型以及条纹对比度条纹对比度（对（对比度大，衍射效率高）有关。比度大，衍射效率高）有关。 记录介质的分辨率：记录介质的分辨率：指它被曝光时所能记录的最高空间分指它被曝光时所能记录的最高空间分辨率（单位：线辨率（单位：线/ /mm）。与记录介质的颗粒大小有关。颗粒。与记录介质的颗粒大小有关。颗粒越细，分辨率越高。越细，分辨率越高。 全息底片的分辨率要求比普通照相底片的要求高：全息全息底片的分辨率要求比普通照相底片的

18、要求高：全息照相记录的是干涉条纹。普通照相底板：照相记录的是干涉条纹。普通照相底板： 200200线线/ /mm，全息，全息照相底片：照相底片： 20002000线线/ /mm。全息底板分辨率应适应全息底板分辨率应适应物光、参考光夹角物光、参考光夹角 的要求：的要求： 2d sin( /2)= 其中其中d为条纹间距，为条纹间距， 为波长。显然，底板分辨率为波长。显然，底板分辨率l必须满足必须满足 1/d l。l 特性曲线：特性曲线：两条曲线表针全息底片的特性两条曲线表针全息底片的特性 1 1）光密度和曝光量光密度和曝光量对数之间的关系曲线（对数之间的关系曲线（D-lgE或或H-D曲曲线）。线）

19、。 反差系数：反差系数： tg =D/ lgE 2 2） 曝光量和振幅透过率曲线（与底片的反差系数有关）。曝光量和振幅透过率曲线（与底片的反差系数有关）。DlgE lgEDC BA EO直线部分直线部分低反差低反差底片底片高反差高反差底片底片l 常见的全息记录介质：常见的全息记录介质： 1 1）卤化银乳胶：卤化银乳胶：将将30 80 nm大小的卤化银混合在明胶中大小的卤化银混合在明胶中均匀涂布在平面度很好的玻璃基片上。可用于振幅全息图和均匀涂布在平面度很好的玻璃基片上。可用于振幅全息图和相位全息图，有较长的保存期。相位全息图，有较长的保存期。 2 2）重铬酸盐明胶重铬酸盐明胶：在明胶溶液中加入

20、适量的重铬酸盐溶：在明胶溶液中加入适量的重铬酸盐溶液而成的。是一种很好的位相记录介质，具有高衍射效率、液而成的。是一种很好的位相记录介质，具有高衍射效率、高分辨率和低噪声的优点。缺点是怕潮湿、容易消像，需要高分辨率和低噪声的优点。缺点是怕潮湿、容易消像，需要密封。密封。 3 3）光致抗蚀剂光致抗蚀剂：是一种光敏有机材料，在光照射下，经：是一种光敏有机材料，在光照射下，经显影产生浮雕像。显影产生浮雕像。 4 4）光折变晶体光折变晶体：在光的辐射下其折射率随光强非均匀分：在光的辐射下其折射率随光强非均匀分布而发生局部变化的晶体。布而发生局部变化的晶体。 按照参考光波与物光波主光线是否同轴，可分为按

21、照参考光波与物光波主光线是否同轴，可分为同轴全同轴全息图息图和和离轴全息图离轴全息图； 按全息图的结构和观察方式，可分为按全息图的结构和观察方式，可分为透射全息图透射全息图和和反射反射全息图全息图； 按照全息图的复振幅透过率，可分为按照全息图的复振幅透过率，可分为振幅型全息图振幅型全息图和和位位相型全息图相型全息图； 按全息底片与物的远近关系分类，可分为按全息底片与物的远近关系分类，可分为菲涅耳全息图菲涅耳全息图和和傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图； 按所用重现光源，可分为按所用重现光源，可分为激光重现激光重现和和白光重现白光重现； 按记录介质乳胶的厚度，可分为按记录介质乳胶的厚度，可分为平面

22、全息图平面全息图和和体积全息体积全息图图。六六 全息图的分类全息图的分类同轴全息图同轴全息图： 物体中心和参考光源位于通物体中心和参考光源位于通过全息底片中心的同一条直过全息底片中心的同一条直线上线上。 优点优点：光路简单：光路简单, ,对激光的模对激光的模式要求低，从而可以有更强式要求低，从而可以有更强的激光光源可用。的激光光源可用。 缺点缺点：原始像和共轭像在同：原始像和共轭像在同一光轴上不能分离，两个像一光轴上不能分离，两个像相互重叠，产生相互重叠，产生“孪生像；孪生像；记录物体必是高度透明的。记录物体必是高度透明的。离轴全息图离轴全息图： 离轴全息图所给出的再现像不受其它各项的干扰，像

23、的衬度离轴全息图所给出的再现像不受其它各项的干扰，像的衬度好。像上没有叠加背景光。记录物体也不必是高度透明的。好。像上没有叠加背景光。记录物体也不必是高度透明的。 菲涅耳全息图的特点菲涅耳全息图的特点：记录平面位于物体衍射光场的菲涅：记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。5-2 菲涅耳全息图菲涅耳全息图一、基元全息图的几何模型一、基元全息图的几何模型 物体可看成点源的线性组合物体可看成点源的线性组合x12122,rrkrr光程差和相位差可表示为光程差和相位差可表示为ORPzr1r2 干涉峰强度的轨迹图，即光程差或相位差是常数。干涉

24、峰强度的轨迹图，即光程差或相位差是常数。几种典型的条纹结构几种典型的条纹结构 物光点源物光点源O(x0, y0, z0), ,到记录平面间的距离到记录平面间的距离zO。 参考光点源参考光点源R(xR, yR, zR)，到记录平面间的距离到记录平面间的距离zR。 记录平面记录平面(x, y)在在z0 0处，与两个点源的距离满足菲涅耳处，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件，波长为近似条件，波长为 1。二、点源全息图的记录和重现二、点源全息图的记录和重现在底片上所产生的光场复振幅为在底片上所产生的光场复振幅为用球面波的二次曲面近似来描述上述球面波。用球面波的二次曲面近似来描述上述球面波。221000

25、000221(,)exp2(,)exp2oRRRRRRRkO xyzAixxyyzkR xyzAixxyyz000222211000( , )(,)(,)expexp22RRRoRRRRA x yO x y zR xyzkkAixxyyAixxyyzz2222*10002222*11221000( , )exp2exp222RRRRRRkI x yORR OixxyyzkkixxyyROixxyyzzkixxyyz在底片上所产生的光强分布为在底片上所产生的光强分布为在线性记录条件下，显影后底片的振幅透过率正比于光强度。在线性记录条件下，显影后底片的振幅透过率正比于光强度。其中最重要的两项（衍射

26、项）是其中最重要的两项（衍射项）是2222*113000,exp22RRRkkx yR Oixxyyixxyyzz2222*114000,exp22RRRkkx yROixxyyixxyyzz重现全息图时的透射项：重现全息图时的透射项：采用采用P(xP, yP, zP)点发出的球面波，在二次曲面近似下可表示为点发出的球面波，在二次曲面近似下可表示为222222( ,)exp,2pPPPkAx yCixxyykz*2233112112112111,expexpexp2PORPOORPRPORPORPAx yAx yx yR O Ciixyzzzxyxxyyixyzzzzzz*2244112112

27、112111,expexpexp2PORPOORPRPORPORPAx yAx yx yRO Ciixyzzzxyxxyyixyzzzzzz 式中式中 为与为与(x, y) 无关的相位项。无关的相位项。比较比较Ai (x, y)、A3 (x, y) 、A4 (x, y)表达式可得下列坐标关系：表达式可得下列坐标关系：而对于由像点而对于由像点 (xi, yi, zi)发出的球面波，在发出的球面波，在xoy面上光场分布在面上光场分布在近轴条件下可表示为近轴条件下可表示为222222222( ,)exp22expexp,22iiiiiiiiiikAx yOixxyyzkkOixyixxyykzz21

28、1111iPORiOPRiPORiOPRiPORzzzzxxxxzzzzyyyyzzzz12111,M1ORORROiiiOOOOORPiOzzfz zfzzdxdyzzzdxdyzzzdzMdz如果令与透镜成效类似，全息图的等效像方焦距，对应与原始像和共轭像。+：原始像、虚像，相对于全息底片与入射物波同侧。-: 共轭像、实像，相对于全息底片与入射物波异侧。横向放大率：纵向放大率： 全息成像无需透镜。全息成像无需透镜。三、几种特殊情况的讨论三、几种特殊情况的讨论1 1 再现光波与参考光波完全相同时：再现光波与参考光波完全相同时：RPRPRPzzyyxx,22212222221ORiORORRO

29、iORORROiORORz zzzzz xz xxzzz yz yyzzzMz1111MyyxxzzOiOiOi准确物波还原。准确物波还原。虚像，像点位置虚像，像点位置与物的位置重合，与物的位置重合，放大率为放大率为1 1。是虚像还是实像看是虚像还是实像看zi2的符的符号，放大率不为号，放大率不为1 1。 可得两组解可得两组解只对物光参只对物光参考光和再现考光和再现光都是点源光都是点源时才能成像。时才能成像。2 2 再现光波与参考光波共轭：再现光波与参考光波共轭：1111iOiOiOzzxxyyM 12,PRPRPRxx yy zz物像凹凸互易，物像凹凸互易，实像，像点位置实像，像点位置与物的

30、位置相对与物的位置相对全息片呈对称，全息片呈对称，放大率为放大率为1 1。22212222221ORiORORROiORORROiORORz zzzzz xz xxzzz yz yyzzzMz 是虚像还是实像看是虚像还是实像看zi2的符号，放大率不的符号，放大率不为为1 1。只对物光参考光和再现光都是点源时只对物光参考光和再现光都是点源时才能成像。才能成像。3 3 再现光波与参考光波都是沿再现光波与参考光波都是沿z z轴传播的完全一样的平面波轴传播的完全一样的平面波12,1PRiOiOiOzzzzxxyyM 得到两个对称的像，一个是实像，一个是虚像。得到两个对称的像，一个是实像，一个是虚像。4

31、 4 物点和参考点位于物点和参考点位于z轴上，即轴上，即 120,0,oRoRxxyy11*22113*22114(,)exp(,)expORORzzzzxyR OixyxyR Oixy显然干涉条纹是同心圆，圆心在原点：同轴全息图。显然干涉条纹是同心圆，圆心在原点：同轴全息图。于是于是 3(x, y)、 4(x, y)表达式变为表达式变为*用轴上照明光重现，则用轴上照明光重现，则 120,PPxy两个重现像均位于两个重现像均位于z轴上。轴上。1212,2ORPRiOiORzzzzzzzzz1111,0,0iiiPORxyzzzz当照明光源与参考光源完全相同时，当照明光源与参考光源完全相同时，分

32、量波分量波A3产生一个与原始物点位置重合的虚像。另一个像点产生一个与原始物点位置重合的虚像。另一个像点的虚实仍由的虚实仍由zi2的符号决定。的符号决定。像点坐标像点坐标与原物点不重合的像只对物光参考光和再现光都是点源时才与原物点不重合的像只对物光参考光和再现光都是点源时才能成像。能成像。分量波分量波A4产生一个与原始物点位置对称的实像。另一个像点产生一个与原始物点位置对称的实像。另一个像点的虚实仍由的虚实仍由zi2的符号决定。的符号决定。12,PRzz 12,2ORiiOROzzzzzzz 当照明光源与参考光源共轭时，当照明光源与参考光源共轭时，像点坐标满足像点坐标满足*用轴外照明光重现，则像

33、点坐标用轴外照明光重现，则像点坐标1111iPORiiPPiPiiiPPiPPzzzzzxxzxxzzyyzyyz重现的两个像点位于通过全息图片原点和照明光点的倾斜直重现的两个像点位于通过全息图片原点和照明光点的倾斜直线上。所以使用轴外照明光源重现，同轴全息图产生的两个线上。所以使用轴外照明光源重现，同轴全息图产生的两个像仍然沿同一方位，观察时互相干扰。像仍然沿同一方位，观察时互相干扰。120,0,oRoRxxyy 物体信息由物光波携带，全息记录了物光波，也就记录了物物体信息由物光波携带，全息记录了物光波，也就记录了物体所包含的信息；体所包含的信息；5-3 傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图 用

34、全息方法既可以在空域中记录物光波，也可以在频域记录用全息方法既可以在空域中记录物光波，也可以在频域记录物频谱；物频谱； 物体信号可以在空域表示，也可以在频域表示。也就是说，物体信号可以在空域表示，也可以在频域表示。也就是说，物体（或图像）的光信息既表现在它的物体光波中，也蕴涵物体（或图像）的光信息既表现在它的物体光波中，也蕴涵在它的空间频谱内；在它的空间频谱内； 物体或图像频谱的全息记录，称为傅立叶变换全息图。物体或图像频谱的全息记录，称为傅立叶变换全息图。一一 傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图记录物光波的傅立叶频谱傅立叶变换全息图记录物光波的傅立叶频谱, ,不记录物光波本身。

35、不记录物光波本身。l将物体置于透镜的前焦面，在照明光源的共轭像面位置就得将物体置于透镜的前焦面，在照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅立叶频谱；参考光在谱面上与物光干涉，得到到物光波的傅立叶频谱；参考光在谱面上与物光干涉，得到记录物光波的傅立叶变换全息图记录物光波的傅立叶变换全息图. 平行光照明方式的傅立叶变换全息图平行光照明方式的傅立叶变换全息图记录这种全息图可以来用平行光照明和点光源照明两种方式。记录这种全息图可以来用平行光照明和点光源照明两种方式。 设物光分布为设物光分布为g(x0, y0)，位于透镜的前焦面，则其频谱为：，位于透镜的前焦面，则其频谱为：式中式中fx=x/( f), f

36、y=y/( f)。平行参考光为位于物平面上的点。平行参考光为位于物平面上的点(0, b) 处的点光源处的点光源 发出的光，通过透镜后形成倾斜的平行光。发出的光，通过透镜后形成倾斜的平行光。后焦面上总光后焦面上总光场分布为：场分布为：后焦面上的总后焦面上的总光强为：光强为：2(,)(,)(,)yxyxyRxifybA ffG ffefAf222*2(,)(,(,)(,)yyxyxyRif bif bRxyRxyG ffIffG ffAAeAeGff000000(,),exp2xyxyG ffg xyif xf ydx dy重现时用振幅为重现时用振幅为B0的平面波照明，透射光波场复振幅为：的平面波

37、照明，透射光波场复振幅为：线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为：线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为：bfiRbfiRRyyeGAeGAAG2*2220)(2222*00000(,)()yyif bif bxyRRRAffBBGAB A G eB A G e经透镜的傅立叶变换得到在后焦面上的光场分布为：经透镜的傅立叶变换得到在后焦面上的光场分布为：221110011022*1100,(,)(,)(,)(,(,),)yyxyRxyif bif bRxyRxyxyxyA x yBx yB G ffAffB AfG ffGfffeB Affe位相倾斜位相倾斜位相倾斜位相倾斜感光底感光底板灰度板灰

38、度物光、参考物光、参考光的强度光的强度含物波含物波含物波的含物波的共轭波共轭波211001101111011*011011,RRRA x yBx yB g x yg x yB Ax yB A g x ybB A gx yb物光分布的自相关函数物光分布的自相关函数直流量直流量直流量直流量安排记录光路时要注意将这几个部分空间分开，这样才能得到安排记录光路时要注意将这几个部分空间分开，这样才能得到分离的像分离的像( (选择不同的选择不同的b值值) )。记录时的参考波和再现记录时的参考波和再现光都是平面波，再现时光都是平面波，再现时入射角可以不同。入射角可以不同。于是得到于是得到含物波的共轭波含物波的

39、共轭波还原物波还原物波 使物体置于透镜的前焦面，在使物体置于透镜的前焦面，在点源的共轭像面上点源的共轭像面上得到物光得到物光波分布的傅立叶变换频谱；波分布的傅立叶变换频谱； 用倾斜入射的平面波作参考光波；用倾斜入射的平面波作参考光波； 重现时既可用球面波也可以用平面波照明全息图重现时既可用球面波也可以用平面波照明全息图，利用透，利用透镜进行傅立叶变换，在镜进行傅立叶变换，在点源的共轭像面点源的共轭像面上获得重现像。上获得重现像。 用球面波照明方式的傅立叶变换全息图用球面波照明方式的傅立叶变换全息图二二 准傅立叶变换全息图准傅立叶变换全息图 记录准傅立叶变换全息图：记录准傅立叶变换全息图： 物体

40、位于透镜前方物体位于透镜前方d处；处； 透镜紧靠物体放置；透镜紧靠物体放置； 物体位于透镜后方物体位于透镜后方d（ d f）处。）处。 记录准傅立叶变换全息图：记录准傅立叶变换全息图： 平面波照明物体；平面波照明物体； 球面波照明物体。球面波照明物体。例如，平行光垂直照例如，平行光垂直照射物体，透镜紧靠物射物体，透镜紧靠物体放置，参考体放置，参考点源点源与与物体位于同一平面上，物体位于同一平面上，在透镜后焦面处放置在透镜后焦面处放置记录介质。记录介质。带有二次相位因子的傅里叶变换系统记录的全息图。带有二次相位因子的傅里叶变换系统记录的全息图。物波物波g(x, y), 则在记录平面上的光场分布为

41、：则在记录平面上的光场分布为：212exp2,xyxyikfgx yCG ff设参考波位于设参考波位于(0,b)处，则在记录平面上它的光场分布为：处，则在记录平面上它的光场分布为：22222,expexp2exp2RxyRxybybyxyiR x yAffikAkkfiff在记录平面上总的光场为在记录平面上总的光场为 R(x,y)+G1(x,y), 总光场为总光场为 22*,exp2,exp 2xyRxyRxyxyyRxyxyyI x yG f fAf fAf f G f fif bAf f G f fif b全息图复振幅透过率为全息图复振幅透过率为 220*,exp2,exp2xyRxyRx

42、yxyyRxyxyyG ffAffAffG ffif bAffGffif b二次位相弯曲二次位相弯曲物波物波g(x,y)的的傅立叶谱傅立叶谱衍射光的二次相衍射光的二次相位因子被抵消。位因子被抵消。此结论完全等同于傅立叶变换全息的情景。此结论完全等同于傅立叶变换全息的情景。球面参考波的二次位相抵消了物函数频谱的位相弯曲所致。球面参考波的二次位相抵消了物函数频谱的位相弯曲所致。重现的方式与傅立叶变换全息完全一样。重现的方式与傅立叶变换全息完全一样。三三 无透镜的傅立叶变换全息图无透镜的傅立叶变换全息图 l 物面和观测屏间满足物面和观测屏间满足菲涅尔衍射条件。菲涅尔衍射条件。l 物体与参考点源位于物

43、体与参考点源位于同一平面。同一平面。物光在记录平面上的光场分布为物光在记录平面上的光场分布为22220000 0222200220002002200( , )(,),(,),xkkikzixyixyzzif xf yxykixyzxyxyzykixeu x yeg x y ei zedx dyCG ffxyG ffg x y effzez其中菲涅尔衍菲涅尔衍射表达式射表达式22222,exp,exp22exp2RxyRxyyxybyR x yAffikAffixzikf byz参考波在记录面上的光场分布为参考波在记录面上的光场分布为222*,exp2,exp2xyRxyRxyxyyRxyxyy

44、I x yu x yR x yG ffAffCAffG ffif bAffGffif b重现的方式可用傅立叶变换全息一样的光路，此时也可用平重现的方式可用傅立叶变换全息一样的光路，此时也可用平面波重现，重现光路需要傅里叶变换透镜。面波重现，重现光路需要傅里叶变换透镜。222202exp,( , ),exp 22kixyzxyRxyyxyikzR x yu x yCeG ffAffif b物波和参考波在记录面上的总光强分布为物波和参考波在记录面上的总光强分布为球面参考波的二次位相抵消了物函数的二次位相，二次相位球面参考波的二次位相抵消了物函数的二次位相，二次相位因子在光强表达式中消失，记录结果完

45、全等同于傅立叶变换因子在光强表达式中消失，记录结果完全等同于傅立叶变换全息的情景。全息的情景。物波和参考波在记录面上的总光场分布为物波和参考波在记录面上的总光场分布为 物体物体紧靠近紧靠近记录介质；记录介质； 利用成像系统使物体成像利用成像系统使物体成像在记录在记录介质附近介质附近； 使一个全息图再现的实像使一个全息图再现的实像位于记录位于记录介质附近介质附近；通常采用后两种成像方式。通常采用后两种成像方式。5-4 像全息图像全息图u 像全息广泛用于全息显示。（再现象的位置就在全息底片上，像全息广泛用于全息显示。（再现象的位置就在全息底片上，即零距离。）即零距离。）特色：实现要记录的信息与记录

46、介质近距离，可用白光照特色：实现要记录的信息与记录介质近距离，可用白光照明或再现。明或再现。彩虹全息是记录时在光路的适当位置加狭缝，再现时同时再彩虹全息是记录时在光路的适当位置加狭缝，再现时同时再现狭缝像，观察再现像时将受到狭缝再现像的限制。现狭缝像，观察再现像时将受到狭缝再现像的限制。 当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体的再当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体的再现像位置都不同。在不同的位置将看到不同颜色的像，犹如现像位置都不同。在不同的位置将看到不同颜色的像，犹如彩虹一样，因此这种全息技术称为彩虹全息。彩虹一样，因此这种全息技术称为彩虹全息。本质：在观察者和物体再现像

47、之间形成一个狭缝像，使观察本质：在观察者和物体再现像之间形成一个狭缝像，使观察者通过狭缝看物体，以实现白光再现。者通过狭缝看物体，以实现白光再现。 彩虹全息和像全息一样，都可用白光照明再现。但像全息彩虹全息和像全息一样，都可用白光照明再现。但像全息记录要求成像光束的像面与记录干板的距离非常小，而彩虹记录要求成像光束的像面与记录干板的距离非常小，而彩虹全息无这种要求。全息无这种要求。 包括包括一步彩虹全息一步彩虹全息和和二步彩虹全息二步彩虹全息。5-5 彩虹全息彩虹全息像全息像全息 狭缝狭缝一步彩虹全息一步彩虹全息原理原理: : 用一个透镜使物体和狭缝分别成像，使全息干板位于两用一个透镜使物体和

48、狭缝分别成像，使全息干板位于两个像之间的适当位置。为了全息记录，透镜对个像之间的适当位置。为了全息记录，透镜对物体必须物体必须成实像，所以物点须在焦距之外。成实像，所以物点须在焦距之外。 狭缝位于透镜的焦点内，狭缝将成一放大的虚像，与物狭缝位于透镜的焦点内，狭缝将成一放大的虚像，与物在透镜的同侧。此时，用参考光的共轭光照明，得到物在透镜的同侧。此时，用参考光的共轭光照明，得到物体的虚像和狭缝的实像。体的虚像和狭缝的实像。LSFSHRSHR狭缝位于透镜的焦点内狭缝位于透镜的焦点内 可以把物体和狭缝放在透镜焦点以外，使它们在透镜另一可以把物体和狭缝放在透镜焦点以外，使它们在透镜另一侧成像，记录时仍

49、将全息干板置于物体像和狭缝像之间。侧成像，记录时仍将全息干板置于物体像和狭缝像之间。SHRl 狭缝位于透镜的焦点外，狭缝将成一实像，与物在透镜的狭缝位于透镜的焦点外，狭缝将成一实像，与物在透镜的异侧。用参考光照明可得到物体的虚像和狭缝的实像。异侧。用参考光照明可得到物体的虚像和狭缝的实像。LSFSHR狭缝位于透镜的焦点外狭缝位于透镜的焦点外一步彩虹全息术的优点是制造简单，噪声小。缺点是视场受一步彩虹全息术的优点是制造简单，噪声小。缺点是视场受透镜孔径限制较大。透镜孔径限制较大。二次彩虹全息包括二次记录过程：二次彩虹全息包括二次记录过程：第一步是对要记录的物体摄制一张菲涅耳离轴全息图第一步是对要

50、记录的物体摄制一张菲涅耳离轴全息图H1，称为主全息图；称为主全息图；第二步是用参考光的共轭照明第二步是用参考光的共轭照明H1，产生物体的赝实像；在，产生物体的赝实像；在H1的后面放置水平狭缝；在狭缝和赝实像之间放置全息干板的后面放置水平狭缝；在狭缝和赝实像之间放置全息干板H2，用会聚的参考光，用会聚的参考光R2记录第二张全息图记录第二张全息图H2，这张全息图，这张全息图就叫彩虹全息图。就叫彩虹全息图。二步彩虹全息二步彩虹全息重现：用重现：用R2的共轭光照明的共轭光照明H2,则产生第二次赝实像，由于则产生第二次赝实像，由于H2记录的是原物的赝实像，所以再现的第二次赝像对于原物记录的是原物的赝实像

51、，所以再现的第二次赝像对于原物来说是一个正常的像，与原物的再现像一起出现的是狭缝的来说是一个正常的像，与原物的再现像一起出现的是狭缝的再现像，它起一个光阑的作用。再现像，它起一个光阑的作用。H1R1SH2R2R*1H1SH2R*2二步彩虹全息术的优点是视场大、立体感强；缺点是二步二步彩虹全息术的优点是视场大、立体感强；缺点是二步记录工艺较为复杂，且由于两次记录过程而带进较大的散记录工艺较为复杂，且由于两次记录过程而带进较大的散斑噪声。斑噪声。一步彩虹全息由于减少了一次记录过程，噪声较二步小，一步彩虹全息由于减少了一次记录过程，噪声较二步小，但视场受透镜大小限制；但视场受透镜大小限制； 1）狭缝

52、的宽度选择：缝太宽、重现时会产生）狭缝的宽度选择：缝太宽、重现时会产生“混频混频”现象，现象，色彩不鲜艳；缝大窄，则通过光通量过小，影响效率。经验表色彩不鲜艳；缝大窄，则通过光通量过小，影响效率。经验表明狭缝的宽度以明狭缝的宽度以58mm为宜。为宜。 2）彩虹全息图在垂直于缝的方向上失去了立体感：在记录彩）彩虹全息图在垂直于缝的方向上失去了立体感：在记录彩虹全息时，成像光束受到了狭缝的限制，物体确定点的信息只虹全息时，成像光束受到了狭缝的限制，物体确定点的信息只记录在全息图沿缝方向上很狭小的区域。其碎片已无法重现完记录在全息图沿缝方向上很狭小的区域。其碎片已无法重现完整的物体像。整的物体像。3

53、）记录光路安排要方便观测：当物垂直放置、狭缝水平放置）记录光路安排要方便观测：当物垂直放置、狭缝水平放置时，参考光必须从斜上方自上而下入射，这给实际的光路调节时，参考光必须从斜上方自上而下入射，这给实际的光路调节造成因难。因此在记录时要将物体水平横卧，狭缝坚直放置，造成因难。因此在记录时要将物体水平横卧，狭缝坚直放置，参考光平行于全息台平面斜入射即可。观察重现像时，全息图参考光平行于全息台平面斜入射即可。观察重现像时，全息图片要在面内旋转片要在面内旋转90 角。角。彩虹全息几点讨论彩虹全息几点讨论光学全息图是直接用光学干涉法在记录介质上记录物光波和光学全息图是直接用光学干涉法在记录介质上记录物

54、光波和参考光波叠加后形成的干涉图样。参考光波叠加后形成的干涉图样。5-6 计算全息计算全息 假如物体并不存在，而只知道光波的数学描述，也可利用计假如物体并不存在，而只知道光波的数学描述，也可利用计算机，并通过计算机控制绘图仪或其他记录装置将模拟的干算机，并通过计算机控制绘图仪或其他记录装置将模拟的干涉图样绘制和复制在透明胶片上。涉图样绘制和复制在透明胶片上。计算全息图和光学全息图的区别：计算全息图和光学全息图的区别：u 光学全息唯有实际物体存在时才能制作；光学全息唯有实际物体存在时才能制作；u 在计算全息的合成中，只要在计算机中输入实际物体或虚在计算全息的合成中，只要在计算机中输入实际物体或虚

55、拟物体的数学模型就可；拟物体的数学模型就可；计算全息图：计算机计算合成物体的全息图。计算全息图：计算机计算合成物体的全息图。u 计算全息图具有独特的优点和灵活性：不仅可以全面记录计算全息图具有独特的优点和灵活性：不仅可以全面记录光波的振幅和位相信息，而且能够综合复杂的或世间不存在的光波的振幅和位相信息，而且能够综合复杂的或世间不存在的物体的全息图。物体的全息图。u 计算首次将计算机引入光学处理领域，计算全息图成为数计算首次将计算机引入光学处理领域，计算全息图成为数字信息和光学信息之间有效的联系环节，为光学和计算机科学字信息和光学信息之间有效的联系环节，为光学和计算机科学的全面结合拉开序幕。的全

56、面结合拉开序幕。u 计算全息的主要应用范围：计算全息的主要应用范围：u 在光学信息处理中用计算全息制作各种空间滤波器；在光学信息处理中用计算全息制作各种空间滤波器；u 二维和三维物体像的显示；二维和三维物体像的显示；u 产生特定波面用于全息干涉计量；产生特定波面用于全息干涉计量；u 激光扫描器；数据存储。激光扫描器；数据存储。 世界上第一个计算全息图：世界上第一个计算全息图：1965年在美国年在美国IBM公司工作的德公司工作的德国光学专家罗曼使用计算机和计算机控制的绘图仪做出。国光学专家罗曼使用计算机和计算机控制的绘图仪做出。计算全息主要分以下几个步骤：计算全息主要分以下几个步骤：抽样：得到物

57、体或波面在离散点上的值；抽样：得到物体或波面在离散点上的值；计算：计算物光波在全息平面上的光场分布；计算：计算物光波在全息平面上的光场分布；编码：全息平面上光波复振幅分布编成全息图透过率变化；编码：全息平面上光波复振幅分布编成全息图透过率变化；成图：在计算机控制下，将全息图透过率变化在成图设备上成图：在计算机控制下，将全息图透过率变化在成图设备上成图（若成图设备分辨率不够，可用光学缩版改善）成图（若成图设备分辨率不够，可用光学缩版改善）再现：这一步骤在本质上与光学全息图的再现没有区别。再现：这一步骤在本质上与光学全息图的再现没有区别。离散点分布全息透过率函数计算全息图像离散傅立叶变换离散傅立叶

58、变换编码编码照像缩版照像缩版/ /绘图绘图再现再现全息图面上傅立叶变换谱物体抽样数物体抽样数学表达式学表达式 平面全息图平面全息图：当乳胶厚度比全息图上干涉条纹间距小很多时，当乳胶厚度比全息图上干涉条纹间距小很多时，忽略乳胶厚度影响记录的全息图可当作二维图像处理。忽略乳胶厚度影响记录的全息图可当作二维图像处理。5-7 体积全息图体积全息图 体积全息图：体积全息图：当乳胶厚度比全息图上干涉条纹间距大得多当乳胶厚度比全息图上干涉条纹间距大得多 时，须考虑记录和再现时乳胶的体积效应。干涉条纹在乳胶时，须考虑记录和再现时乳胶的体积效应。干涉条纹在乳胶内形成复杂的三维体光栅，这种全息图称为体积全息图。内

59、形成复杂的三维体光栅，这种全息图称为体积全息图。 体积全息图分类：体积全息图分类：按照物光和参考光入射方向和重现方式的按照物光和参考光入射方向和重现方式的不同，体积全息图分为透射体积全息图和反射体积全息图。不同，体积全息图分为透射体积全息图和反射体积全息图。体积全息图乳胶厚度要求体积全息图乳胶厚度要求210,2ndhdn干涉条纹间距， 记录材料折射率，光波长。ORzx00RRi2 ()i2 ()OR0000RReesincos,sincos,xzxzRRA x,zAA其中 0、 R为物光和参考光在记录介质内的传播矢量和为物光和参考光在记录介质内的传播矢量和z轴的夹角。轴的夹角。透射体积全息图透

60、射体积全息图物光和参考光从记录介质的物光和参考光从记录介质的同一侧同一侧入射得到透射全息图。重现入射得到透射全息图。重现时由照明光透射成像。时由照明光透射成像。222OROROROR,= AAA+2A A cos 2I x zx,zxz线性记录条件下记录介质的透过率空间分布为线性记录条件下记录介质的透过率空间分布为OOROROR2A A cos 2x,zxz对于一般记录介质，对于一般记录介质， 0（负片）。（负片）。 (x, z)的极大值、极小值的极大值、极小值条件条件为为OROROROR()1/2xzmxzm整数极大值、极小值所在平极大值、极小值所在平面平行面平行y轴。轴。当物光和参考光与当