初中数学因式分解拓展课教学案例

1、因式分解拓展课 (1)教学案例一、情境引入情境一、回顾因式分解的一般方法：提取公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法。问题：因式分解的一般策略是什么？情景二 、 指出下列多项式因式分解的方法及结果.1. 3a2 b 6ab22.( xy)2( xz)23.(ab) 25(ab)64.x22xyy2xy 2【评析】：对因式分解基本方法的熟练掌握是因式分解的基础，所以在情景引入这一问题中， 设置了“因式分解的一般策略”和4 个因式分解的题目，主要是训练学生会根据题目的特点选用合理的方法，为后续的学习奠定基础。二、问题研究拓展一：（重新组合法）【例 1】 因式分解(a1)(a2)ab3b2解：

2、原式a 22aa2ab3b 2a23aab3b(a 2ab)(3a3b)a( ab)3( ab)(ab)( a3)【评析】：此题直接应用因式分解的基本方法难以解决，学生通过去掉括号，发现可以使用分组分解发解决本题。练习一：因式分解：(1)(adbc) 2(bdac)2(2) x(x1)( x2)6【评析】：通过实践练习总结出这类问题的解题方法-重新组合法，增加了因式分解的一种策略。拓展二：（求同取一法）【例 2】 因式分解： (a b)( a b4) 5解： (ab)( ab4)5(ab)24(ab)5(a b 1)(a b 5)【辨析】：例题 2 与例题 1 的相似之处在于不能直接使用因式分

3、解的基本方法，但例题2与例题 1 又有明显的区别，应鼓励学生通过观察题目特点寻找合理的方法。练习二：因式分解1、( x23x5)( x23x1)32、( x1)(x3)(x5)(x7)1523、( x1)( x2)( x3)( x6) - 3x .【评析】：本题组重在渗透“整体思想”在因式分解中的应用，对培养学生的观察力和问题转化的能力很有帮助。拓展三：（添项、拆项法）【例 3】 因式分解： (1)4x41( 2)x427x21解：(1)4x414x44x214x2(2x21)24x2(2x22x1)( 2x22x 1)( 2) x427 x21x42x2125x2( x21) 225x2(

4、x25x1)( x25x 1)【评析】：教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，学生成功的进行了添项、拆项的处理，使因式分解得以顺利进行，也分散了本节课的难点。练习三：因式分解(1) a 4a 21(2)9x413x24【评析】：本题组重在巩固添项、拆项的方法，进而形成能力。三、教学反思1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题 实际操作 归纳方法练习感悟 课堂小结 布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、化归等能力， 发展有条理思

5、考及语言表达能力；2、本节拓展的三个问题实质是式子的变形，而变形的目标是能用已有的方法进行因式分解， 因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的因式分解方法为基础，给学生提供富有创造力的问题情境， 并给他们留下充分探索与交流的时间和空间， 让他们经历三类问题变形的方法，进而掌握拓展的三类问题的解法。3、在第二的问题的研究中，学生对“整体思想”的定位、理解不完全相同，出现了多种方法，因此，教者及时进行了点评、总结，对“求同”的理解有多种变形方法，但比较好的有两种：一是直观相同的部分看成“整体”，一是介绍了“平均数”的方法。而练习2 中的第 3 小题更是将“整体思想”推向了极致。4、添项、拆项法是因式分解中的一个难点，但学生在课堂上的表现出乎老师的意料，表现的非常好，他们思维敏捷，积极向上，促进了师生的良性互动，提高了课堂效益。5、这一讲的内容为教师自编内容，是因式分解的拓展课，尽管内容有些较难，但教师有层次的问题设计和切合实际的方法提炼，促