机械原理第六章机械的平衡一类教资

1、第六章第六章 机械的平衡61 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容62 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量65 平面机构的平衡平面机构的平衡61 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容一、平衡的目的一、平衡的目的大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它所有的构件都要产生惯性力。所有的构件都要产生惯性力。p=ma=gp=ma=ge

2、 e2 2/g/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为g=10 n，重心，重心与回转轴线的距离为与回转轴线的距离为1 mm，转速为，转速为n=3000 rpm, 求离心力求离心力p p的大小。的大小。=10=101010-3-3223000/603000/602 2/9.8/9.8 =100 n如果转速增加一倍，如果转速增加一倍，n=6000 rpm p=400 n由此可知：由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响转有很大的影响。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：peggpp力的大小方向始终都在变化，将对运动

3、副力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。产生动压力。n21n21n21增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。二、平衡的内容二、平衡的内容根据构件

4、运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：1.回转件的平衡回转件的平衡a)刚性转子的平衡刚性转子的平衡工作转速工作转速n(0.60.75)ne1转子一转子一阶自振频率。可忽略运动时的阶自振频率。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用理论轴线变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。力学力系平衡的原理。当转子工作转速当转子工作转速n(0.60.75)ne1，且，且重量和跨度较大，运转时会产生较大重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门的学科论述。类问题复杂，有专门的学科论述。2)机构的平衡机构的平衡对平面连杆机构，由

5、于作往复运动和平面运动的构件总是存在对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。b)挠性转子的平衡挠性转子的平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称结构不对称、材料缺陷材料缺陷以及以及制制造误差造误差等原因而使质量分布不均匀，等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴致使中心

6、惯性主轴与回转轴线不重合，线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为又可分为静平衡静平衡和和动平衡动平衡两种情况。两种情况。静止静止运动运动特点：特点：若重心不在回转轴线上，若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。称为静平衡。 如自行车轮一、静平衡计算一、静平衡计算静平衡原理：静平衡原理：在重心的另一侧加上一

7、定的质量，或在重心同侧在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（轴向尺寸较小的盘形转子（b/d0.2b/d0.2），如风扇），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，叶轮、飞轮、砂轮等回转件，计算方法：计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系汇交力系p pi i，如果该力系不平衡，那么合力，如果该力系不平衡，那么合力p pi i00。增加一个。增加一个重物重物g

8、gb b后，可使新的力系之合力：后，可使新的力系之合力：p= pp= pb bp pi i=0=062 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 bd大小：？大小：？ 方向：？方向：？ 设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为m mi i，偏心距为，偏心距为r ri i , ,转子转子以以等速回转。等速回转。称称miri为为质径积质径积称称giri为为重径积重径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 加平衡配重后的总合力为：加平衡配重后的总合力为： pb + +pi=0mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3=0 mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3

9、=0 mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0 gbrb + g1r1 + g2r2+ g3r3=0 m1m2m3r2r1r3w1w2w3wb1.1.刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算p3p1p2可用图解法求解上述矢量方程可用图解法求解上述矢量方程( (选定比例选定比例w) )。pbrbpi各质量所产生的离心惯性力为：各质量所产生的离心惯性力为： pi = mi2ripb=mb2rb合力为：合力为： pi = mi2ri2.2.刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止

10、面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。位置，都处于平衡状态。这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡动平衡。适用对象：适用对象：轴向尺寸较大轴向尺寸较大( (b/d0.2b/d0.2) )的转子，如内然机中的曲的转子，如内然机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯

11、性力将形成一个将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。空间力系，故不能按静平衡处理。惯性力偶矩：惯性力偶矩：m=plm=pl0 0 运动时有：运动时有：p p1 1+p+p2 2=0=0 任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为： p p =0, m=0=0, m=0lpp从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面i、ii内。 由理论力学

12、可知：一个力可以由理论力学可知：一个力可以分解分解成成两个与其两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。mrlllrmmrllrmiiiiii11重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的，可以在两个任选的 回转平面内进行平衡。回转平面内进行平衡。ll2l1r1rr2f i iif1f2m1m2m两者等效的条件是：两者等效的条件是：代入质径积得：代入质径积得：flllfllf122fllf11fff211221lflfiiif2if1if3if2iif3iif1iimbiim2m3m1l1l2l3lmbillifiifiiifir1f2r2f

13、3r3fbiifbi/llffi iiilllffiiiii/ )(f1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。将不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解，得：lllffii/ )(111llfffi/1111llfffi/2222llfffi/3333lllffii/ )(222lllffii/ )(333空间力系的平衡空间力系的平衡只要在平衡基面内加装平衡质量或去掉平衡质量pbi、pbii，使两平面内的惯性力之和分别为零，这个转子就平衡了。两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。f2if1if3i

14、f2iif3iif1iimbiim2m3m1l1l2l3lmbir1f2r2f3r3fbiifbif1iii0321iiibiffff0321iiiiiibiiffff0333222111rllmrllmrllmrmiiiibi0333222111rlllmrlllmrlllmrmiiiiiiiibii平衡时满足：平衡时满足：代入质径积：代入质径积：rbiirbif2if1if3if2iif3iif1iimbiirbiim2m3m1l1l2l3lmbir1f2r2f3r3fbiirbifbif1iiiw3iw2iw1iwbiw2iiw3iiw1iiwbii选择质径积比例尺选择质径积比例尺w 作

15、求解图。作求解图。得：得： 0321iiibiwwww0321iiiiiibiiwwww当回转半径当回转半径r ri i、r riiii确定之后，就可求得平衡质量确定之后，就可求得平衡质量m mbibi、m mbiibii。biwibiwrmbiiwiibiiwrm得：结论：结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡双面平衡。经过

16、计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。导轨式静平衡导轨式静平衡架架oo63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架：式平衡架：特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产不适合批量生产。qsqs导轨式静平衡

17、导轨式静平衡架架ooqsqs导轨式静平衡导轨式静平衡架架ooqsqs导轨式静平衡导轨式静平衡架架ooqsqsq qq qq qq q滚子式平衡架：滚子式平衡架：特点：特点：使用方便，但精度较低。使用方便，但精度较低。q qq q单摆式平衡架：单摆式平衡架：二、动平衡实验二、动平衡实验（实验课讲授其原理）（实验课讲授其原理）特点：特点：工作效率高。工作效率高。64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量由于实验设备本身精度的影响，经过实验平衡的转子，实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低生产成

18、本而言，在满足使用要求的前提下，使用的平衡设备越简单越好。因此，根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量是完全有必要的。许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：使用时参照使用时参照iso标准标准p141表表61的推荐值。的推荐值。 1.)偏心距偏心距e;平衡精度：平衡精度：ae2/1000 e1000 a/2mrimeb/(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积：mrme静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：分解到两个平衡基面上，即：abiii2.)质径积质径积mr 两者关系：两者关系：emr

19、/ mmriimea /(a+b)平衡等级平衡等级g平衡精度平衡精度表表6-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例e2a1000 (mm/s)g4000 4000g1600 1600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置性安装船用柴油机曲轴传动装置g630 630 .g2.5

20、2.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。g1 1g0.4 0.4对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。66 平面机构的平衡平面机构的平衡当机构运动时，各构件所产生的惯性力当机构运动时，各构

21、件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。所谓对机构的平衡，就是对总来承受。所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡惯性力和总惯性力偶矩进行平衡, 即：即：设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为其质心的加速度为as，机构总惯性力为：机构总惯性力为：根据此结论：根据此结论：对机构进行平衡的原理，就对机构进行平衡的原理，就是通过添加平衡配重使机构的质心静止不是通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。动。有完全平衡和部分两种处理方法要使要使p=0，必有，必有a