新华东师大版八年级数学下册19章矩形菱形与正方形综合与实践图形的等分教案_8

1、图形的等分寻找平分面积的直线（借平行线下的等积三角形）1教学目标1.知识技能:经历从特殊到一般的数学过程,不仅掌握三角形及中心对称的性质,而且会进行知识迁移,体会割补法,能够推广到任意四边形及组合图形的面积的等分，从而解决实际问题。2.数学思考:经历观察、猜想、验证等数学活动,发展合情的推理能力和分析问题的能力,较清晰地阐述自己的观点。3.解决问题:形成解决问题的一些基本策略,综合运用所学知识和探究结论解决问题,发展应用意识、实践能力与创新能力。4.情感态度:乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论实践中的数学话题,敢于面对数学活动中的困难,明确理论与实践的差异性,学会辩证分析问题,有独立克服困

2、难和学好数学的自信心。2学情分析八年级学生通过两年的学习已经具备了一定的数学思考,解决问题的能力,结合实践,走出课本,使学生具有强烈的好奇心和求知欲,但同学们动手操作能力和创新能力不够。因此,这节课采用问题串,化繁为简、教师引导,学生自己动手尝试,自主探究与合作交流,培养发散思维,多元化思考同一个问题,最终达成规律性结论。3重点难点1.教学重点:平行四边形及任意四边形面积的等分。2.教学难点:组合图形和任意四边形面积的等分。4教学过程4.1.1教学活动活动1【导入】新课导入1.教师活动abcdefgh利用多媒体展示实际生活地形图片,引出本节课的内容,矩形场地中有一平行四边形水池,剩余部分平均分

3、给两个公司进行绿化,怎样用一条直线把它二等分?2.学生活动观察图片;提出质疑3.设计意图结合实践,走出课本,使学生具有强烈的好奇心和求知欲,明白数学来源于生活.活动2【活动】头脑风暴1.教师活动这个组合图形的基本图形是什么?如果将这些基本图形的面积用一条直线等分,你有哪些方案?这样的直线有多少条？2.学生活动各抒己见,说出较简单的方案3.设计意图设计出一系列问题串,将难题破解为两个基本图形。由浅入深,让每位学生有所收获,为学习新课奠定基础abc活动3【活动】探究一1.教师活动方案设计:把任意三角形分成面积相等的两部分,这样的直线有几条? 证明结论:用学过的知识说明方案的可行性。达成共识:这条直

4、线是三角形中线所在的直线，共有3条2.学生活动这是前面已经解决了的问题，学生思考后回答3.设计意图从特殊到一般，让学生归纳出一般性规律，从而找到解决问题的通法4、归纳总结：三角形三边中线所在的直线平分三角形的面积。活动4【活动】探究二1.教师活动方案设计:分别画出正方形、矩形、菱形、平行四边形,用一条直线将这些图形分成面积相等的两部分,这样的直线有几条? 证明结论:用学过的知识说明方案的可行性。（几何画板演示）达成共识:这条直线都必须经过这些图形的什么位置?2.学生活动学生动手画出方案,不同组间进行交流,通过中心的任意一条直线用剪刀剪开,看能否重合?并在黑板上展示成果.3.设计意图经历观察、猜

5、想、验证等数学活动,发展合情的推理能力和分析问题的能力,学会对复杂信息的归类处理,体会割补法4、归纳总结：过中心对称图形对称中心的任意直线平分三角形的面积。活动5【活动】探究三1.教师活动利用类比的思想想一想梯形怎么平分? （几何画板演示）2.学生活动小组进行讨论,自主学习,组长记录,合作交流3.设计意图自主探究与合作交流,利用类比的思想,最终达成共性结论4、归纳总结：过上、下底中点所连线段的中点且与上、下底相交的直线都可平分梯形面积 活动6【练习】学以致用：燃烧吧，大脑！1.教师活动教师出示矩形缺一个角的一个花园，提问：用一条直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？2.学生活动尝试在纸上

6、画出直线,再分析正确与否3.设计意图面对数学活动中的困难,有克服困难和学好数学的自信心,加强巩固知识点活动7【测试】情境再现1.教师活动回到导入,解决实际问题，引发深度思考，找到解决问题的规律2.学生活动独立完成,自我挑战3.设计意图形成解决问题的一些基本策略,综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识、实践能力与创新能力。4、归纳总结：组合图形或多边形需割补为基本图形活动8【活动】探究四1.教师活动利用类比的思想想一想任意四边形怎么平分? （几何画板演示）2.学生活动小组进行讨论,自主学习,组长记录,合作交流3.设计意图自主探究与合作交流,利用类比的思想,最终达成共性结论4、归纳总结：转化成等积的三角形活动9【测试】情境再现1.教师活动回到先前已解决了的实际问题，引发深度思考，找到解决问题的规律2.学生活动独立完成,自我挑战3.设计意图形成解决问题的一些基本策略,综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识、实践能力与创新能力。活动10【活动】归纳总结1.教师活动组织学生谈知识收获、思想收获2.学生活动谈收获体会,学会归纳总结3.设计意图培养学生概括能力,学习习惯的养成活