频率域全波形反演方法简介

1、频率域全波形反演方法简介郑文怡(地球物理11-1，资源与地球科学学院，中国矿业大学，徐州)摘要:全波形反演直接利用振幅、走时和相位等地震波场运动学及动力学参数，其反演精度可达到波场数量级。频域的全波形反演相比时域的全波形反演而言，在运算速度上有所提高。不同频率数据对异常体反映能力不一，从不同频段反演，能够精细刻画地下速度体的细节部分。本文简单介绍了频域全波形反演的发展以及大体流程，列举一个实例，来展示频域全波形反演的特点。关键字：频率域全波形反演，速度模型Brief Introduction of Frequency-domain Full Waveform InversionZHENG We

2、nyi(Class 11-1 in Geophysics, School of Resources and Earth Science, CUMT, Xuzhou)Abstract: The full waveform inversion (FWI) method directly utilizes the kinematic and dynamic information of the seismic wave field like the amplitude, travel time, phase, etc. The inversion precision can reach the ma

3、gnitude of wave field. Compared with the FWI in time domain, FWI in frequency domain is improved on the operation speed. Different data have different capabilities in reflecting the abnormal body. When inversing from different frequencies, WFI can finely describe the details of the underground veloc

4、ity body. This paper simply introduce the development of frequency-domain WFI inversion and its general process. An example is cited to show the characteristics of frequency-domain WFI inversion.Keywords: frequency-domain full waveform inversion, velocity model1 国内外研究现状地球物理学的基本方法是通过研究各种地球物理场的特征来揭示地球

5、内部复杂的结构和构造。地球物理反演问题就是根据各种地球物理观测数据推测地球内部的结构形态及物质成分，定量计算各种相关的地球物理参数。过去几十年中，反演理论在全球地球物理学界获得了广泛应用。利用人工地震获取的地震波信息反演地下介质物性参数是地球物理学的重要研究内容。地震波场反演方法很多，如走时/相位反演、振幅反演以及全波形反演等等。其中全波形反演不同于走时反演、振幅反演等传统方法，它可以描述为一个基于地震全波场模拟的数据拟合过程，利用地震记录的整体信息来进行反演，而不像其它传统的方法仅使用地震波形中的部分信息。20世纪80 年代Tarantola等人提出了基于广义最小二乘反演理论的时间域全波形反

6、演方法，对近20 多年多维地震反演理论的发展产生了深远的影响。为提高计算效率，80年代末90年代初Pratt等人将全波形反演理论推广到频率域，形成了频率域全波形反演方法，也称波形层析成像方法。了避免反演陷入局部极小，全波形反演方法对初始模型精度要求严格。针对地震数据频带宽度有限、反演初始速度模型获取困难等问题，Shin提出利用阻尼波场零频分量反演低频模型作为频率域波形反演的初始模型，即Laplace域全波形反演方法，为全波形反演理论与应用研究注入了新的活力。近几年来国外频率域全波形反演方法应用研究发展迅速，为区域深部构造及演化分析、浅表层环境调查、宏观速度场建模与成像、岩性参数反演提供了新的有

7、力手段。国内频率域全波形反演理论研究起步相对较晚。许琨、王妙月等给出基于频率域有限元法模拟的声波和弹性波反演法，同时对不同震源子波处理方式下的弹性波场反演效果进行了对比。吴国忱、梁锴、殷文等对弹性介质以及各向异性介质中的频率域有限差分法模拟的边界吸收条件和差分算子优化方法进行了系统研究。吴永栓、曹辉等利用2.5维频率域声波波形反演法反演大字模型合成数据以及胜利油田实际井间资料，理论模型反演结果表明波形层析结果分辨率好于射线层析，实际资料反演结果揭示了井间微小构造，为油藏开发阶段的方案实施提供了参考依据。龙桂华利用预条件梯度类方法对粘弹性声波模型合成数据的速度结构进行了逐频反演。总体而言，国内频

8、率域波形反演理论研究程度较低，尚未充分挖掘其应用潜力。2 基本原理反演和正演的关系可以用图2.1简单表示。计算机模拟观测数据d可以表示成模型m与正演算子F之间的关系：d=F(m)。从观测数据d中推算地下模型m可以表示成m=F-1(d)。地下介质模型m地震数据d正演问题F反演问题F-1图2.1模型空间m与数据空间d之间的转换关系全波形反演也遵循图2.1所示的关系。正演是反演的前提，正演在反演过程中的应用体现在初始模型的建立上。全波形反演需要利用实际地震数据d来估计地下地质模型m，并利用正演算子F来生成模拟地震数据。在这个过程中，需要寻找一个合适的地质模型m来减小实际地震数据与摸拟地震数据之间的差

9、，即要得到：mind-Fm因此反演问题实际上就是全面的减小实际地震数据与模拟地震数据之间关于各种信息的误差，让目标函数值趋于零。当我们得到了能够很好得符合实际地震数据的模拟数据时，其对应的地质模型m就可以作为我们反演的结果。2.1 初始模型的建立波形正演是反演的基础，正演的精度和效率在很大程度上决定了反演的精度和效率。地震波传播遵循的常密度声波波动方程，在频域的表达形式为：2kxux,+1xux,=-s(x,)其中，x为密度，kx为体变模量，为角频率，ux,和s(x,)分别为波场压力值与震源。将方程加入边界条件并离散后，可以简化为：AU=-S()其中，A为与频率和介质速度有关的阻抗矩阵，是要求

10、解的量。目前频率域全波形反演中使用的正演方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法三大类。2.2 反演目标函数设置真实的地震数据总是包含噪音的，在全波形反演方法发展很长一段时间内反演目标函数一直使用理论波场与观测波场残差的l2范数，其中隐含数据噪音服从高斯分布的假设。对于指定频率，记第i炮第j个接收点的理论波场值为F(m)i,j观测波场数据值为di,j，频率域波形反演目标函数为：E=12ijF(m)i,j-di,j2目标函数的形式多种多样，Shin提出了基于自然对数波场的反演目标函数设计方法，对数波长取自然对数后振幅与相位可以自然分离，建立分别由振幅、相位和二者混合形成的三种目标函数，表达式分别

11、如下：E(m)=12ijRe(lnF(m)i,jdi,j)2E(m)=12ijIm(lnF(m)i,jdi,j)2E(m)=12ijlnF(m)i,jdi,j2其中ln表示取自然对数,Re和Im 分别表示对复数取实部和虚部。Shin对分别使用常规波场和上述对数波场的目标函数反演效果对比后认为，使用对数波场目标函数能提高反演的稳定性，原因在于对数波场目标函数中波场残差受正演波场的自然比例调节作用。Bendar对基于常规波场和对数波场的相位目标函数反演效果进行比较，认为对数波场相位反演更为实用，但二者差别不大。Pyun对基于常规波场和对数波场的振幅目标函数反演效果进行对比，发现基于常规波场振幅目标

12、函数反演结果较好，但与基于对数波场以及对数波场相位的目标函数反演效果相比仍有差距，因此不建议反演中单独使用基于振幅的目标函数。2.3 迭代反演不管使用何种目标函数，我们的目标都是使其达到最小。通过对初始模型得到的理论数据和实际数据的对比，修改初始模型参数，再计算理论数据，再对比，再修改。因此反演是一个迭代的过程。用最优化方法求解这个最小问题时迭代公式可表示为：m(k+1)=m(k)+km其中k是步长，k是迭代次数，mk、mk+1分别代表第k次和第k+1次迭代的模型， m是第k次迭代中的扰动模型。扰动模型的计算方法，也称为优化方法，在频域全波形反演中，常用的有最速下降法、共轭梯度法、L-BFGS

13、法等等。综上，频域全波形反演的流程如下图所示：假定地下模型参数m求取目标函数模型参数正演，获取模拟地震数据d=F(m)确定扰动模型m和步长k修正模型m(k+1)=m(k)+km判断是否满足停止迭代的要求输出反演结果YN图2.2全波形反演流程图3 应用实例3.1 模型简介推覆体模型大小为20.00km×20.00km×4.65km，速度范围为22006000m/s。该模型模拟野外复杂地质构造，主要由受构造运动影响拉张分裂的基岩和推覆于其上的沉积岩序列两部分构成。其顶界面为一不整合面。在此不整合面之上，发育有12层连续沉积层序，每层厚度设计尺度与野外实际观测相同，沉积序列被其底

14、部发育的岩体分开。推覆体模型的岩相及层序地层学特征模拟了区域张应力作用下的海相与购足奥混合沉积分布于某些沉积层位中的河道及裂隙。在次区域中，所有封闭的圈闭均含有油气。推覆体模型构造复杂，纵向层位多变并具有强烈的横向速度变化，可以用来很好地检验全波形反演的适应性和其对复杂构造的成像能力。断层的平面分布等构造现象可以考察全波形反演对构造细节刻画的能力。尤为重要的是，中深层较小的含油气圈闭，可以有效地体现全波形反演的高分辨能力以及储层刻画能力。图3.1推覆体模型3.2 全波形反演参数设置全波形反演要求大偏移距、宽方位角的观测系统，因此我们设计了如图所示的固定检波器采集系统，图中黑线点和红线分别为检波

15、器和炮线。图3.2推覆体模型全波形反演-固定排列地表采集观测系统为了节省计算资源，测试全波形反演的效果，本次实验采用最小75m 网格，使用尽可能少的震源，最高反演频率为7Hz。反演参数如表1所示，其中，Ngroup 为频率组标号；Nx，Ny，Nz分别为模型东西、南北及深度方向采样点数；h为正演模型空间步长；t为正演时间步长；f为频率组内频率范围；Nsour和Nrec分别为震源和检波器个数；Nite为迭代次数。表1推覆体模型全波形反演参数设置3.3 全波形反演结果在模型反演过程中，需要注意：对2.6km深度处古河道重建以及其附近圈闭的准确刻画（图3.3a）；对断层面附近复杂构造地带，常规成像手段

16、难以成像区域的准确描述；对模型各沉积层的准确标定（图3.3b）。图3.3实际模型a z=2.6km出横切面；b y=5.3km处纵切面初始模型建立采用高斯平滑手段（图3.3），目的是平滑掉所有沉积层和河道附近的圈闭。由图3.4可见，在初始模型z=2.6km处，古河道及其附近所有圈闭已全部平滑掉。由于速度对比度太大，且面积较大，其上部的高速异常体没有被完全平滑掉，仍然存在（图3.4a）。图3.3b是该模型在y=5.3km处的纵切面，从图3.3b中可以发现，断层附近复杂构造带已被摧毁，较薄的沉积层也已全部消失，整个速度场的速度值都发生了变化，可以近似认为一个梯度场。图3.4初始模型a z=2.6k

17、m处横切面；b y=5.3km处纵切面图3.5为第1组频率（3.24.0Hz）的反演结果，不难看出，在4Hz已经初步恢复了古河道的大致形态，但是细节部分还没有任何显示。纵向上比较厚的沉积层位以及断层的大致走向得到了重建，但是较薄层位还没有准确找到（图3.6）。这是因为全波形反演的分辨率跟使用的频率有极大的关系。全波形反演能提供最高1/2波长的分辨率，这里使用的最大频率为4Hz，按照平均速度3500m/s计算，只能找到大于437.5m 的构造。这也体现了多尺度迭代法反演的优越性，有效地降低了全波形反演的非线性。如图3.6所示，在2.0km及2.5km处的沉积层，由于储层较薄，使用第1组频率没有得

18、到任何有效的改善。另外，此次计算进行了10次迭代，结果不能令人满意，因为可以看到浅层的速度得到了有效恢复，而中深层仅仅只找到了正确方向，并没有准确标定速度信息。但是由于本次实验的目的是准确标定目标层，而准确重建速度需要更多次的迭代。综合以上因素，此次的计算止步于此。图3.5第1组频率反演结果a z=2.6km处横切面；b y=5.3km处纵切面图3.6第1组频率反演模型与初始模型在x=2.3km，y=5.3km处的一位对数对比使用第1组频率反演的模型，作为第2组频率（4.05.0Hz）反演的初始模型，得到了如图3.7所示的结果。运用同样的方法可以得到第3组频率（5.07.0Hz）的反演模型（图

19、3.8）。这两组频率的初始速度模型与对应的最终反演所得模型的一维对数对比分别如图3.9a和图3.9b所示。图3.7第2组频率反演结果a z=2.6km处横切面；b y=5.3km处纵切面图3.8第3组频率反演结果a z=2.6km处横切面；b y=5.3km处纵切面图3.9第2组频率（a）和第3组频率（b）反演模型与初始模型在x=2.3km，y=5.3km处的一维对数对比第2组频率的最大频率为5Hz，从图3.7a可以看出，古河道的形态得到有效恢复。河道内部高速异常带完全准确重建；从图3.7b中可以看出，在第1组反演模型中没有任何改善的2.0km及2.5km处的较薄沉积层开始向正确方向收敛，但是

20、速度信息还不准确。第3组频率已经基本找出所有沉积层位（图3.8），刻画出比较精确的河道信息。河道附近的圈闭信息也有明显显示。中浅层速度信息得到了有效准确的恢复，但是深层部分只是收敛到了正确的方向。如果反演继续进行，更多的迭代次数或者更高的频率将使深度信息得到有效改善，速度信息更加准确，但也意味着将占用更加巨大的计算资源。为了说明问题，验证全波形反演所能达到的精度，缩小模型，使用更少的炮点和检波点，反演到更高的频率，结果如图3.10至图3.12所示。不难看出，全波形反演可以精准描述储层信息，精细刻画复杂构造，可以基本恢复真实速度信息，达到常规速度建模无法实现的精度，与真实速度场几乎完全吻合。图3

21、.13为实际模型、初始模型和反演模型在x=5.00km，y=3.37km 处的一维对数对比结果。从图3.13可以看出，除了采集脚印带来的影响，全波形反演基本恢复了速度值的真实信息，尤其是中浅层部分反演模型和真实模型几乎完全重合。图3.10缩小的实际模型a z=2.6km处横切面；b y=5.3km处纵切面图3.11缩小模型的反演初始模型a z=2.6km处横切面；b y=5.3km处纵切面图4.1缩小模型的高频率全波形反演结果a z=2.6km处横切面；b y=5.3km处纵切面图3.12缩小模型的高频率全波形反演结果图3.13实际模型、初始模型和反演模型在x=5.00km，y=3.37km处

22、的一维对数对比4 结论（1）全波形反演方法利用叠前地震波场的运动学和动力学信息重建地层结构，具有揭示复杂地质背景下构造与储层物性的潜力，可以满足高精度速度建模的要求，对复杂构造、较小储层等具有精细刻画的能力。（2）全波形反演既可在时间域也可在频率域实现，频率域相对于时间域反演具有计算高效、数据选择灵活等优势。（3）频域反演在频率选择上，只需要处理部分频率，但需要大偏移距数据，其处理方法所占内存较大。针对频域反演的算法多种多样，因此在进行全波形反演时，优化算法的选择也很重要。（4）低频反演结果反映大尺度速度结构，高频反演结果反映的是细节的速度结构；低频反演结果当作高频反演的初始模型，减少了解的非

23、唯一性，能够得到较好的反演结果。（5）全波形反演十分依赖与初始模型的选择，初始模型需要有很好的精度，因此全波形反演对资料的要求也比较高。野外实际采集数据低频缺失，故可以先进行走时反演，将走时反演结果作为全波形反演的初始模型，可以作为进一步的研究方向。5 参考文献1杨午阳, 王西文, 雍学善, 等. 地震全波形反演方法研究综述J. 地球物理学进展, 2013, 28(2): 0766-0767.YANG Wuyang, WANG Xiwen, YONG Xueshan, et al. The review of seismic Full waveform inversion method J.

24、Progress in Geophys. (in Chinese), 2013, 28(2): 0766-0767.2卞爱飞, 於文辉, 周华伟. 频率域全波形反演方法研究进展J. 地球物理学进展, 2010, 25(3): 983-989.BIAN Aifei, YU Wenhui, ZHOU Huawei. Progress in the frequency-domain full waveform inversion method J. Progress in Geophys. (in Chinese), 2010, 25(3):983989.3成景旺, 顾汉明, 刘春成, 等. 频率域

25、反射波全波形速度反演N. 地球科学中国地质大学学报, 2013, 38(2): 391-392.CHENG Jingwang, GU Hanming, LIU Chuncheng, et al. Full Waveform Inversion for Velocity Structure from Reflected Wave Seismic Data in the Frequency Domain N. Earth Science-Journal of China University of Geosciences. 2013, 38(2):391-392.4吕晓春, 顾汉明, 成景旺. 基

26、于Huber函数的频率域全波形反演. 石油物探, 2013, 52(5): 544-545.LV Xiaochun, GU Hanming, CHENG Jingwang. Full Waveform Inversion in Frequency-domain Based on Huber Function. Geophysical Prospection for Petroleum. 2013, 52(2): 544-545.5邓武兵. 基于混合采集技术的频率域全波形反演研究D. 长春：吉林大学, 2012.DENG Wubing. Study of Blended Acquisition Based Frequency Domain Full Waveform Inversion D. Changchun: Jilin University.6胡光辉, 贾春梅, 夏洪瑞, 等. 三维声波全波形反演的实现与验证J. 石油物探, 2013, 52(4):417-418, 420-425.HU Guanghui, JIA Chunmei