数学建模层次分析模型论文

1、数学建模 层次分析模型作业 鱼丸 10.6.21【建模提出】假设我想买一部新手机，但是21世纪的今天，科技发展迅速，选择太多，为此，建立一个选择一部自己喜欢得手机的层次结构模型，在纷繁的选择中作出一个理性而又科学的决策。【建立模型】1） 选择因素鉴于影响选择手机的不确定性因素过多，这里我们仅选择比较客观的因素作为本次层次分析法建模的准则层。我们选择的因素包括：价格，操作系统，外观，摄头像素。2） 假设模型a将此决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择符合要求的手机。b中间层为准则层，如前所述，这里选择4个因素作为选择手机的准则：1价格 2. 操作系统 3. 外观 4摄头像素c最下层为方案

2、层。这里我们选择4个型号的手机进行分析：诺基亚n97、诺基亚n86、sharp sh9030c、索爱u1。所涉及的层次图：目标层 购买一台喜欢的手机 准则层 价格 操作系统 内存 硬盘 c1 c2 c3 c4方案层 联想 宏基 苹果 惠普 y460a-ith 4630zg ipad wifi 4592u p1 p2 p3 p4【构造判断矩阵】比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。比较时取19尺度。用 表示第 个因素相对于第 个因素的比较结果，则成对比较矩阵比较尺度1-9的含义标度含义1两因素同样重要3一个因素比另一个因素稍微重要5一个因素比另一个因

3、素明显重要7一个因素比另一个因素非常明显重要9一个因素比另一个因素绝对重要参照成对法和1-9比较尺度，建立准则层到目标层的判断矩阵，如下：c1c2c3c4c1 1335 c2 1/3 11  2c3 1/3 11 2 c4 1/5 1/21/2  1根据数据，建立方案层到准则层的判断矩阵，如下：p1p2p3p4p1 1334 p2 1/3 11  2p3 1/3 11 

4、;2 p4 1/4 1/21/2  1p1p2p3p4p1 11/211/2 p2 2 11  1/2p3 1 11 2 p42 21/2  1p1p2p3p4p1 11/31/31/4 p2 3 11  2p3 3 11 3p44 1/21/3  1p1p2p3p4p1 11/31/21

5、/2 p2 3 11  2p3 2 11 3p421/ 21/3  1【判断矩阵的一致性检验】定义一致性指标：（ 是互反矩阵的最大特征根， 是唯一非零特征根。）c i越大，不一致越严重，引起的判断误差越大。定义随即一致性指标ri。随即模拟得到 ，形成a，计算ci即得ri。随机一致性指标 ri 的数值：n1 234ri0.000.000.580.90定义一致性比率：当 时，能通过一致性检验，认为 的不一致程度在容许范围之内，可用其可用其归一化特征向量作为权向量，否则，要重新构造成对比较矩

6、阵，对 加以调整。（1）运用matlab软件求出判断矩阵（1）的最大特征值 =4.0042，其对应的特征向量v1= 0.5320，0.1854，0.1854，0.0971一致性指标ci= -n/n-1=（4.0042-4）/4-1=0.0014=0.0042/0.09=0.001556<0.1, 通过一致性检验【计算矩阵的权向量与组合一致性检验】>> a=1 3 3 5;1/3 1 1 2;1/3 1 1 2;1/5 1/2 1/2 1a = 1.0000 3.0000 3.0000 5.0000 0.3333 1.0000 1.0000 2.0000 0.3333 1.00

7、00 1.0000 2.0000 0.2000 0.5000 0.5000 1.0000>> v,d=eig(a)v = columns 1 through 3 -0.8852 0.9462 0.9462 -0.3085 -0.1092 + 0.1581i -0.1092 - 0.1581i -0.3085 -0.1092 + 0.1581i -0.1092 - 0.1581i -0.1616 -0.0586 - 0.1653i -0.0586 + 0.1653i column 4 0.0000 -0.7071 0.7071 -0.0000 d = columns 1 through 3 4.0042 0 0 0 -0.0021 + 0.1290i