任意点极坐标法测设曲

1、任意点极坐标法测设曲线 随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于5cm。一、 任意点极坐标法测设曲线的原理 如图1-1所示，m、n为已知的平面控制点，a 、b、c为待定曲线点，设m、n、a、b、c点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角：m,n、m，a、m，b、m、c。水平距离dm,a、dm,b、dm,c。测设时，置镜于m点，后视n点定向，定向后视读数配置为m,n；旋转仪器当平盘读数为m,a时，于

2、视线方向上测设dm，a，得a点；用同样方法可测出b、c等点。j 1-1任意点极坐标法测设曲线原理 由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。一、 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用zh-xy坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点），则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。1. zh-xy测量坐标系下曲线点坐标计算 如图1-2所示，以始端缓和曲线zh为原点，以zh切线为x轴，且指向交点方向为正向，建立测量中的平面直角坐标系zh-xy，则在此坐标系下，zh-hy段曲

3、线点的坐标为：xa=la-la540r2l02 式1-1ya=±la36rl0-la7336r3l03 式中，la为a点到缓和曲线起点的曲线长；lo为缓和曲线长；r为圆曲线半径；按里程增加方向，当曲线右偏时ya坐标为正，左偏时ya坐标为负。hyyh段曲线点的坐标为：xb=rsin+m 式1-2yb=±r(1-cos)+p式中=k-kr*180°+0, k为点的里程，khy为hy的里程。按里程增加方向，当曲线右偏时，yb坐标为正，左偏时yb坐标为负。1-2测量坐标系建立示意图yhhz段曲线点在以hz为原点，以hz点切线为x轴，交点至hz方向为正向的测量坐标系（hzx

4、y）下的坐标为xc'=-(lc-lc540r2l03) 式1-3yc'=±(lc36rl0-lc7336r3l03)式中，lc为c点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时yc坐标为正，左偏时yc坐标为负。 由数学知识知，坐标平移、旋转公式为xy=cos-sinsincosx'y'+xy 式1-4式中，为原坐标系x轴在新坐标系下的方位角，a、b为原坐标系的原点在新坐标系下的坐标。据此，将yhhz段曲线点的坐标换算到zhxy坐标系下，为xcyc=cos-sinsincosxc'yc'+xhzyhz 式1-5式中，若为左偏曲线，

5、=360-（或=-z）,若为右偏曲线：=y;xhz、yhz为hz点在zh-xy下的坐标，为xhz=t(1+cos) 式1-6yhz=tsin2. 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在zhxy坐标系下的坐标与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系oxy下。3. 控制点的坐标公式计算若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。对于后者，在选控制点时注意其位置应适当，既要保证控制点与始端切线具有必要的联系，以便及测算；又要顾及曲线点的测设。当控制点选好并标定于地面上，如图1-1中的m点，则可置

6、镜于已设出的位于始切线上、并具有zhxy坐标系下坐标的某转点，按支导线法测算m。如果置镜点是主点，则称此法为长弦偏角法。二、 测设数据计算 测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平角距离。当统一坐标系下的坐标均已求出后，测根据坐标反算的基本计算测设数据，即tani,j=yj-yixj-xi 式1-7di,j=(xj-xi)2+（yj-yi)2例：如图1-1所示，m、n为既有控制点，其坐标以列入表中，设控制点所在的平面直角坐标系为o-xy,在此坐标系下，zd、jd的坐标分别为xzd=8526.294、yzd=5633.515,xjd=9338.7206，yjd=5181.9768。

7、曲线资料同例5-4，置镜在m点后视n点，用极坐标法测设曲线，试完成测设数据的计算。 解zhhy段在zhxy 坐标系啊系的坐标x,y按式（1-1）计算；hyyh段在zhxy坐标系下的坐标x,y按式（1-2）计算；yhhz段在hzx,y坐标系下的坐标x,y按式（1-3）计算；yhhz 段在zhxy坐标系下的坐标x,y按下式计算:xi'yi'=cos'-sin'sin'cos'xi''yi''+xhzyhz式中=-z=-35°5123;xhz=t(1+cos)=347.361;yhz=tsin=-112.838。 根据jd、zd早o-xy坐标系下的坐标，按坐标反算zdjd的坐标方位角为zd,jd=329°39'30从而得=zd,jd=329°39'30zh在oxy坐标系下的坐标：xzh=xjd+tcosjd,zd=9173.140yzh=yjd+tsinjd，zd=5278.896则zhhz段在oxy坐标系下的坐标x,y按下式计算：xzh=xjd