高中数学三视图体积习题精选

1、高中数学三视图 习题精选1填出下列几何体的三视图 2三种视图都相同的几何体有_、_3有两种视图相同的几何体有_、_4请你画了下图中两个几何体的三种视图5请你根据下图给出的俯视图，画出棱柱的主视图和左视图6画出下图中几何体的三种视图7下列视图中，可能是棱柱的三视图的是（）8（1）根据三视图，填写几何体的名称几何体是_（2）几何体是_（3）几何体是_（4）几何体是_（5）几何体是_9一物体的三视图如下图所示，试画出它的草图10如图所示，桌上放着一个杯子和一本书，则下列三个视图从左到右依次是_视图，_视图和_视图12将一个乒乓球，一个羽毛球和一个圆盘如下图所示放在一起，你能画出它的三种视图吗？12如

2、图，根据主视图和俯视图找出物体13请画出图中所示棱柱的三视图知识结构1.几种常凸多面体间的关系2.棱柱、棱锥、棱台的基本概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图 形定 义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部

3、分用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等3.几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底

4、面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分4.面积和体积公式下表中s表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长 .名称侧面积(s侧)全面积(s全)体 积(v)棱柱棱柱直截面周长×ls侧+2s底s底·h=s直截面·h直棱柱chs底·h棱锥棱锥各侧面积之和s侧+s底s底·h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和s侧+s上底+s下底h(s上底+s下底+)正棱台 (c+c)h5.正四面

5、体的性质 设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的(1)全面积 s全=a2；(2)体积 v=a3；(3)对棱中点连线段的长 d=a；(4)相邻两面所成的二面角 =arccos(5)外接球半径 r=a；(6)内切球半径 r=a.(7)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直角四面 体有下列性质：如图，在直角四面体aocb中，aob=boc=coa=90°，oa=a,ob=b,oc=c.则 不含直角的底面abc是锐角三角形；直角顶点o在底面上的射影h是abc的垂心；体积 v=abc；底面abc

6、=；s2abc=sbhc·sabc；s2boc=s2aob+s2aoc=s2abc=+; 外切球半径 r=；内切球半径 r=6.旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球的公式(1)面积和体积公式圆柱圆锥圆台球s侧2rlrl(r1+r2)ls全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4r2vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)r3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，r表示半径.(2)圆锥、圆台某些数量关系圆锥 圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角.如图，圆锥的顶角为，母线与下底面所成角为，母线为l，

7、高为h，底面半径为r，则 sin=cos = ，+=90° cos=sin = .圆台 如图，圆台母线与下底面所成角为，母线为l，高为h，上、下底面半径分别为r 、r，则h=lsinr-r=lcos.球的截面 用一个平面去截一个球，截面是圆面.(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆.(2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.(3)球心和截面距离d,球半径r，截面半径r有关系：r=.(3)球冠、球带和球缺球缺 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆(圆周)叫做球冠的底，垂直于截面 的直径被截得的一段叫做相应球冠的高.球冠也可以看作一段圆弧绕经过它

8、的一个端点的直径旋转一周所成的曲面.球冠的面积公式 若球的半径为r，球冠的高为h，则s球冠=2rh其中h表示球冠的高，r是球冠所在的球的半径.球带 球面在两个平行截面之间的部分叫做球带.球带也可以看作一段圆弧绕它所在的半圆的直径旋转一周所成的曲面.球带的面积公式 若球的半径为r，球带的高为h，则s球带=2rh球缺 用一个平面截球体所得的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径 被截得的线段长叫做球缺的高.球缺的体积公式 若球的半径为r，球缺的高h，底面半径为r，则v球缺=h2(3r-h)= h(3r2+h2)三、知识点、能力点提示(一)多面体例1 如图，三棱柱abca1b1c1中，若

9、e、f分别为ab、ac 的中点，平面eb1c1将三棱柱分成体积为v1、v2的两部分，那么v1v2= _.例2 一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.例3 如图，正三棱锥sabc的侧棱和底面 边长相等，如果e、f分别为ab、sc的中点，那么异面直线ef与sa所成的角等于( ) a.90° b.60° c .450° d.30°例4 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体 积为( )a.6 b.2 c. d.2例5 如果三棱锥sabc的底面是不等边三角形，侧 面与 底面所成的二面角都相等，且顶点s在底面的射影o在a

10、bc内，那么o是abc的( )a.垂心 b.重心 c.外心 d .内心例6 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am和cn所成角的余弦值是( )a. b. c. d.例7 已知三棱锥abcd的体积是v，棱bc的长是a，面abc 和面 dbc的面积分别是s1和s2.设面abc和面dbc所成的二面角是，那么sin=_.例8 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥 一定不是( )a.三棱锥 b.四棱锥c.五棱锥 d.六棱锥解：该棱锥一定不是正六棱锥.例9 如图，a1b1c1abc是直三棱柱，bca= 90°，点d1 、f1分别是a1b

11、1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成的角的余 弦值是( )a. b. c. d. 例10 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )a.必然都是非直角三角形b.至多只能有一个是直角三角形c.至多只能有二个直角三角形d.可能都是直角三角形例11 侧棱长为3cm，底面边长为4cm的正四棱锥的体积为_cm3.例12 已知长方体abcdabcd中，棱aa=5，ab=12，那么直 线bc和平面abcd的距离是_.(二)旋转体例13 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为r， 中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么r=( )a.10 b.

12、15 c.20 d.25例14 长方体一个顶点上三条棱的长度分别为3，4，5，且它的8个顶点都在 同一球面上，这个球的 表面积是( )a.20 b.25 c.50 d.200 例15 若母线长为4的圆锥的轴截面的面积为8,则圆锥的侧面积为_(结果中保留).例16 如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体 积是16cm3，那么它的底半径等于( )a.4cm b.4cm c.2·cm d.2cm例17 圆柱轴截面的周长1为定值，那么圆柱体积的最 大值是( )a.()3 b.()3 c.()3 d. ()3例18 设圆锥底面圆周上两点a、b间的距离为2，圆锥 顶点到 直线ab的距离为

13、，ab和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为_.例19 在一个实心圆锥体的零部件，它的轴截面是边 长为10厘米的等边三角 形，现要在它的整个表面镀上一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价为0.1元，则需要费 用_元(取3.2).例20 圆锥母线长为l，侧面展开圆心角为240°，该 圆锥的体积是( )a. b. c. d. (三)综合题赏析例21 如图，平面和相交于直线mn，点a在平面上，点b在平面上， 点c在直线mn上，acm=bcn =45°，a-mn-b是60°的二面角，ac=1.求：(1)点a到平面的距离； (2)二面角abcm的大小.例22 如图，abcd是

14、边长为4的 正方形，e、f分别是ab、ad的中点，gc垂直平面abcd，gc=2.例23 如图，在直三棱柱abca1b1c1 中，acb=90°，bac=30°，bc=1,aa1=,m是cc的中点.求证：ab1a1m例24 圆锥的轴截面为 等腰rtsab，q为底面圆周上一点.(1)若qb 的中点为c，ohsc，求证oh平面sbq；(2)如果aoq=60°，qb=2，求此圆锥的体积；(3)如果二面角asbq的大小为arctg，求 aoq的大小.例25 a1b1c1 abc是正三棱柱，d是ac中点.(1)证明ab1平面dbc1；(2)假设ab1bc1，求以bc1为棱、

15、以dbc1与cbc1为面的二面角 的度数.例26 梯形abcd中，adbc,abc=,ab=a,ad=3a,adc=arcsin,pa面abcd,pa=a求:(1)二面角pcda的大小(用反三角函数表示)：(2)点a到平面pbc的距离.例27 如图，已知rtabc的两直角边ac=2、bc=3，p为 斜边ab上一点，现沿c p将此直三角形析成直二面角apcb，ab=，求二面角pacb的大小.aa1bdecb1c1d1（一） 用等体积法求点到平面的距离 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动(1) 证明：d1ea1d；(2) 当e为ab的中点时,求点e到面acd1的距离；(3) ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为pbcdea如图，已知四棱锥pabcd ，pbad，侧面pad为边长等于2的正三角形，底面abcd为菱形，侧面pad与底面abcd所成的二面角为120。（）求点p到平面abcd的距离；（）求面apb与面cpb所成二面角的大小。abcdmnv（二）用等体积法求锥体体积如图，已知vc是abc所在平面的一条斜线,点n是v在