2021中考复习代数式中图形变化规律专题训练试题

1、2021 中考复习代数式中图形变化规律专题训练试题（二）班级： 姓名： 得分： 一、挑选题1. 下图是一组有规律的图案，第1 个图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成，第 9 个图案中基础图形个数为A. 27B. 30C. 36D. 282. 以下图案是用长度相同的火柴按肯定规律拼搭而成，第一个图案需8 根火柴， 其次个图案需15 根火柴，按此规律，第n 个图案需几根火柴棒A. 2 + 7.B. 8 + 7.C. 4 + 7.D. 7.+ 13. 以下图形都是由两样大小的小圆圈按肯定规律组成的，其中第 个图形中一共有7个小圆圈， 第 个图形中一共有13 个小圆圈， 第

2、个图形中一共有21 个小圆圈，按此规律排列，就第 个图形中小圆圈的个数为A. 68B. 88C. 91D. 934. 按下图方式摆放餐桌和椅子：假如依据图示的方式连续排列餐桌，假如摆放n 张餐桌，应放的椅子数为A. 6nB. 4.-2C. 5.-1D. 4.+ 25. 以下图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第 个图中有3 张黑色正方形纸片， 第 个图中有5 张黑色正方形纸片， 第 个图中有 7 张黑色正方形纸片，.，按此规律排列下去，第 个图中黑色正方形纸片的张数为A. 23B. 21C. 19D. 176. 以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按肯定规律组成， 图 中有 2 个黑色

3、正方形，图 中有 5 个黑色正方形，图 中有 8 个黑色正方形，图 中有 11 个黑色正方形 依此规律，图 10 中黑色正方形的个数是 A. 32B. 27C. 28D. 297. 图 中有 1 个正方形，将正方形剪开得到图 ，图 中共有 4 个正方形；将图中右上角的正方形剪开得到图 ，图 中共有 7 个正方形；将图 中右上角的正方形剪开得到图 ，图 中共有 10 个正方形；如此下去就图 中正方形的个数是 图图图图A. 18B. 19C. 20D. 218. 观看以下一组图形中点的个数，其中第1 个图中共有4 个点，第2 个图中共有10个点，第3 个图中共有19 个点，按此规律第5 个图中共有

4、点的个数是A. 31B. 41C. 51D. 669. 以下图形都是由同样大小的长方形按肯定的规律组成的，其中第 个图形的面积为 2 cm.2 ，第 个图形的面积为8 cm.2 ，第 个图形的面积为18 cm.2，就第 个图形的面积为A. 196 cm.2B. 200 cm.2C. 216 cm.2D. 256 cm.210. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第1个图案有4 个三角形， 第2 个图案有7 个三角形， 第 3 个图案有10 个三角形， 依此规律，第10 个图案中三角形有1234A. 28 个B. 30 个C. 31 个D. 34 个11. 利用

5、如图1 的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个同学的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从 左到右依次记为a， b，c， d，那么第一行数可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .×23 + .×2 2 + .×2 1 + .×2 0 ，如图 2 第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 0 ×23 + 1 ×22 + 0 ×21 + 1 ×2 0 = 5，就表示该生为5 班同学表示10班同学的识别图案是A. B.C.D.二、填空题12. 如图，用棋子摆出以下

6、一组图形：依据这种规律摆下去，第n 个图形的棋子个数为 . 用含有 n 的代数式表示 13. 观看如下列图的图形，回答以下问题：(1) 图 中有 个三角形，图 中有 个三角形，推测第7 个图形中一共有 个三角形(2) 按上面的方法连续下去，第n 个图形中有 个三角形 用含 n 的代数式表示14. 如图，在下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成(1) 第 2 个图形中，火柴棒的根数是 ；(2) 第 3 个图形中，火柴棒的根数是 ；(3) 第 4 个图形中，火柴棒的根数是 ；(4) 第 n 个图形中，火柴棒的根数是 . 用含 n 的代数式表示15. 当.等于 1，2，3时，

7、由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如下列图，就第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为96 个16. 下面是一种利用图形运算正整数乘法的方法，请依据图1 - 图 4 四个算图所示的规律，可知图5 所表示的等式为 17. 将一些圆依据如下列图的方式摆放，从上到下共有n 行，其中第一行有2 个圆，第 二行有 4 个圆，第三行有6 个圆，按此规律排列下去，就第n 行有 个圆 用含 n 的代数式表示18. 如下列图，在图 中，互不重叠的三角形共有4 个，在图 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 中，互不重叠的三角形共有10 个，就在第n 个图中，互不重叠的三角形共有 个 用含 n

8、的式子表示 19. 如图，一串好玩的图案按肯定规律排列请认真观看，按此规律画出的第10 个图案是 ；在前 16 个图案中“”有 个20. 为了探究n 条直线最多能把平面分成几部分，我们从最简洁的情形入手 一条直线把平面分成2 部分； 两条直线最多可把平面分成4 部分； 三条直线最多可把平面分成7 部分；把上述探究的结果进行整理，列表分析：(1) 当直线条数为5 时，把平面最多分成 部分，写成和的形式 ；(2) 当直线条数为10 时，把平面最多分成 部分；(3) 当直线条数为n 时，把平面最多分成 部分 . 用含 n 的代数式表示三、解答题21. 如图，每一个图案都是由1 个单位长度的小木棒按肯

9、定规律排列而成的(1) 观看以上图形完成下表：图形的名称图 1图 2图 3图 4小木棒的条数61116 (2) 猜想：求第n 个图形中小木棒的条数用含有 n 的代数式表示22. 某餐厅中，一张桌子可坐6 人，有以下两种摆放方式：(1) 当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2) 一天中午餐厅要接待98 位顾客共同就餐，但餐厅只有25 张这样的餐桌，如你是这个餐厅的经理，你准备挑选哪种方式来摆放餐桌，为什么？23. 由圆点组成的一系列四边形图案如下列图以 n 表示每条边上圆点的个数，.表示相应四边形的圆点总数(1) 请填写下表n2345.4(2) 用关于 n 的代数式表示：.= (3)

10、 运算当四边形每条边上的圆点个数为100 个时，这个四边形的圆点总数24. 下图是由一些火柴棒搭成的图案：(1) 摆第 个图案用 根火柴棒，摆第 个图案用 根火柴棒，摆第 个图案用 根火柴棒(2) 依据这种方式摆下去，摆第n 个图案用多少根火柴棒？(3) 运算一下摆161 根火柴棒时，是第几个图案？25. 以下图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，(1) 第 1 个图中所贴剪纸“”的个数为 ，第 2 个图中所贴剪纸“”的个数为 ，第 3 个图中所贴剪纸“”的个数为 ；(2) 用代数式表示第n 个图中所贴剪纸“”的个数，并求当.= 100 时，所贴剪纸 “ ”的个数26. 观

11、看以下多面体，把下表补充完整，并回答疑题(1) 依据上表中的规律推断，十四棱柱共有棱 个面，共有 个顶点，共有 条(2) 如某个棱柱由30 个面构成，就这个棱柱为 棱柱(3) 如一个棱柱的底面多边形的边数为n，就它有 个侧面，共有个面，共有 个顶点，共有 条棱(4) 观看表中的结果，你能发觉a，b， c 之间有什么关系吗？请写出关系式答案和解析1. D解：第 1 个图案基础图形的个数为4，第 2 个图案基础图形的个数为7， 7 = 4 + 3，第 3 个图案基础图形的个数为10， 10 = 4 + 3 × 2，第 n 个图案基础图形的个数为4 + 3.-1 = 3.+ 1，当 .=

12、9时，3.+ 1 = 28 ，第 9 个图案中基础图形个数为28，2. D解：第 1 个图案需7 根火柴， 8 = 7 ×1 + 1，第 2 个图案需 13 根火柴， 15 = 7 ×+2 + 1 ，第 3 个图案需 21 根火柴， 22 = 7 ×3 + 1 ， 得出规律第n 个图案需 7.+ 1 根火柴，3. C解：通过观看，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为1 + 2 + 3 + 1 2 = 7，其次个图形为2 + 3 + 4 + 2 2 = 13，第三个图形为3 + 4 + 5 + 3 2 = 21，所以第 n 个图形为 .+ .+ 1 + .+ 2 +

13、 .2 ，当 .= 8时， 8 + 9 + 10 + 8 2 = 914. D解：观看可知每张桌子上下两旁各有两把椅子，所以 n 张桌子上下两旁共有4n 把椅子；而每个图案左右两侧各有一把椅子，所以共有4.+ 2 把椅子所以 A、B、C 错误， D 正确5. D解：观看图形知：第一个图形有3 个正方形，其次个有 5 = 3 + 2 ×1 个，第三个图形有7 = 3 + 2 ×2个，故第 个图形有 3 + 2 ×7 = 17 个 ，6. D解：观看图形发觉：图 中有 2 个黑色正方形，图 中有 5 = 2 + 3 = 2 + 3 ×2 -1 个黑色正方形，

14、图 中 有 8 = 2 + 6 = 2 + 3 ×2 = 2 + 33 -1 个黑色正方形，图 中 有 11 = 2 + 9 = 2 + 3 ×3 = 2 + 34 -1 个黑色正方形，图 n 中有 2 + 3.-1 个黑色的正方形当 .= 10时，2 + 3.-1 = 2 + 3 ×10 -1 = 2 + 3 ×9 = 2 + 27 = 29图 中黑色正方形的个数是297. B解：依据已知图形可以发觉：每次分割，都会增加3 个正方形，所以可以得到此题的规律为：第 n 个图形中的正方形个数为：3.-2.当.= 7 时，令3.- 2 = 19 8. B解：

15、第 个图中共有点的个数为：1 + 1 ×3 = 4 ；第 2 个图中共有点的个数为：1+1×3 + 2 ×3 = 10 ；第 3 个图中共有点的个数为：1+1×3 + 2 ×3 + 3 ×3 = 19；第 n 个图中共有点的个数为：1+1.×3 + 2 ×3 + 3 ×3+.+.×3 ；当.= 5 时， 1 + 1 × 3 + 2×3+3×3+.+5 ×3 = 46 9. B解： 第一个图形面积为：2 = 1 ×2.2 ，其次个图形面积为：8 =

16、 22 ×2.2 ，第三个图形面积为：18 = 3 2 ×2.2第10 个图形的面积为：102 ×2 = 200.2.10. C解： 第1 个图案有 3 + 1 = 4个三角形，第 2 个图案有 3 ×2 + 1 = 7个三角形，第 3 个图案有 3 ×3 + 1 = 10个三角形，第 n 个图案有 3.+ 1 个三角形，第 10 个图案有 3 ×10 + 1 = 31 个三角形，11. A解：.第.一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为 1 ×23 + 0 ×2 2 + 1 ×21 + 0 

17、15;2 0 =8 + 2 = 10 ，故 A 正确；B.第一行数字从左到右依次为0， 1， 1， 0，序号为 0 ×23 + 1 ×2 2 + 1 ×21 + 0 ×2 0 = 4 + 2 = 6 ，故 B 错误；C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 1 ×23 + 0 ×2 2 + 0 ×21 + 1 ×2 0 = 9，故 C 错误；D .第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 0 ×23 + 1 ×2 2 + 1 ×21 + 1 ×2 0 = 7，

18、故 D 错误；12. 3.+ 3解：第 个图形中有6 个棋子； 第 个图形中有 6 + 3 = 9个棋子；第 个图形中有 6 + 2 ×3 = 12 个棋子；第 n 个图形中有 6 + 3.-1 = 3.+ 3 个棋子，13. 15 ； 7； 13；22. -1 解： 1 图 有 5 个三角形；图 有 7 个三角形；推测第七个图形中共有13 个三角形2 图 有 3 个三角形， 3 = 2 × 2 -1 ；图 有 5 个三角形， 5 = 2 ×3 -1 ；图 有 7 个三角形， 7 = 2 ×4 -1 ；第 n 个图形中有 2.-1 个三角形14. 17

19、；210 ；313 ；43. + 1解： 1 第 2 个图形中火柴棒的根数是：4 ×2 -1 = 7 故答案为7；(2) 第 3 个图形中火柴棒的根数是：4 ×3 -2 = 10故答案为10；(3) 第 4 个图形中火柴棒的根数是：4 ×4 -3 = 13故答案为13；4 第 n 个图形中火柴棒的根数是：4.-.-1 = 3.+ 1.故答案为 3.+ 115. 8解：第 1 个图形：白色正方形1 个，黑色正方形4 ×1 = 4个，共有 1 + 4 = 5 个；第 2 个图形：白色正方形2 2 = 4个，黑色正方形4 ×2 = 8个，共有 4 +

20、 8 = 12 个；第 3 个图形：白色正方形3 2 = 9个，黑色正方形4 ×3 = 12 个，共有 9 + 12 = 21 个；，第 n 个图形：白色正方形.2个，黑色正方形4n 个，共有 .2 + 4.个当正方体的个数为96 时，可得 .2 + 4.= 96，即 .+ 12. -8 = 0 .1 = -12舍去 ， .2 = 8 第 8 个图中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为96 个16. 21 ×13 = 273解：由图形可知：图1 中标的数字的个位逆时针次序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因

21、数，即 11 ×11 = 121 ；图 2 中标的数字的个位逆时针次序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即 21 ×11 = 231 ；图 3 中标的数字的个位逆时针次序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即 21 ×12 = 252 ；图 4 中标的数字的个位逆时针次序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即 31 ×12 = 372 ；图 5

22、中标的数字的个位逆时针次序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为13，它们为两个因数，即 21 ×13 = 273 ；17. 2n解： 第一行有2 个圆，其次行有4 个圆，第三行有6 个圆，第 n 行有 2n 个圆18. 3.+ 1解：依据题意，结合图形，明显后一个图总比前一个图多3 个三角形就在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有4 + 3.-1 = 3.+ 119.， 5解：此题中，三个图案一组，依次循环故第10 个图案是与第一个相同，是.在前 16 个图案中有五组，故有5故答案为， 520. 116 ； 1 + 1 + 2 + 3

23、+ 4 + 5；256 ；.+132+ 1解：1 依据表中规律， 当直线条数为5 时，把平面最多分成16 部 分 ，1 + 1 + 2 + 3 + 4 +5 = 16 ；故答案为16， 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5；(2) 依据表中规律，当直线为10 条时，把平面最多分成56 部分，为 1 + 1 + 2 + 3 + . + 10 = 56 ；故答案为56(3) 设直线条数有n 条，分成的平面最多有m 个有以下规律：nm11 + 121 + 1 + 231 + 1 + 2 + 3：n. = 1 + 1 + 2 + 3 + . + .=+ 1故答案为 .+1.221. 解 ： 12

24、1 ；2 观看图形可知：.+1.2+ 1 图 1 中小木棒的条数有6 条 ， 6 = 6 + 5 ×0 ； 图 2 中小木棒的条数有11 条， 11 = 6 + 5 ×1 ；图 3 中小木棒的条数有16 条， 16 = 6 + 5 ×2 ；第 n 个图形中小木棒的条数为6 + 5.-1 = 5.+ 1 条 解： 1 图 1 中小木棒的条数有6 条， 6 = 6 + 5 ×0；图 2 中小木棒的条数有11 条， 11 = 6 + 5 ×1 ；图 3 中小木棒的条数有16 条， 16 = 6 + 5 ×2 ；图 4 中小木棒的条数有6 +

25、 5 ×3 = 21 条 故答案为21；22. 解：1 第一种中， 只有一张桌子是6 人，后边多一张桌子多4 人，即有 n 张桌子时，有 6 + 4. -1 = 4.+ 2 其次种中，有一张桌子是6 人，后边多一张桌子多2 人，即 6 + 2.-1 = 2.+ 4；2 准备用第一种摆放方式来摆放餐桌由于当 .= 25 时， 4 × 25 + 2 = 102 >98；当 .= 25时， 2 ×25 + 4 = 54 < 98，所以选用第一种摆放方式23. 解： 18 ， 12， 16；24. -1 ；3 当.= 100 时，总数为 4 ×100 -1 = 4 ×99 = 396 解： 1. = 2 时， .1 = 4；.= 3时， .2 = 4 + 1 ×4 = 8；.= 4时， .3 = 4 + 2 ×4 = 12，.= 5时， .4 = 4 + 3 ×4 = 16，故表格数据依次为8， 12， 16； 2 由上可得 .= 4 + .-2 ×4 = 4.-4