二次函数之面积专题

1、 二次函数之面积专题（讲义）一、知识点睛1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“_”的线几何中处理面积问题的思路：_、_、_2. 坐标系中面积问题处理方法举例：割补求面积（铅垂法）： 转化求面积： 若p、q在ab同侧 若p、q在ab异侧则pqab 则ab平分pq 二、精讲精练1. 如图，抛物线经过a(-1，0)、b(3，0)、c(0，3)三点（1）求抛物线的解析式（2）点m是直线bc上方抛物线上的点（不与b、c重合），过点m作mny轴交线段bc于点n，若点m的横坐标为m，请用含m的代数式表示mn的长（3）在（2）的条件下，连接mb、mc，是否存在点m，使四边形obmc的面积最大？若存在，求出

2、点m的坐标及最大面积；若不存在，说明理由2. 如图，抛物线与直线交于a、c两点，其中c点坐标为(2，t)（1）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求apc面积的最大值（2）在直线ac下方的抛物线上，是否存在点g，使得？如果存在，求出点g的坐标；如果不存在，请说明理由3. 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于a、b两点，与直线y=-x+p交于点a和点c(2,-3).（1）若点p在抛物线上，且以点p和a、c以及另一点q为顶点的平行四边形acqp的面积为12，求p、q两点的坐标；（2）在（1）的条件下，若点m是x轴下方抛物线上的一动点，当pqm的面积最大时，请求出pqm的最大面积及点m的坐标4.

3、 如图，抛物线y-x2+2x+3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，对称轴与抛物线交于点p，与直线bc交于点m，连接pb（1）抛物线上是否存在异于点p的一点q，使qmb与pmb的面积相等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点r，使rpm与rmb的面积相等？若存在，求出点r的坐标；若不存在，说明理由5. 如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a(1，0)和点b，与y轴交于点c(0，-3)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，己知点h(0，-1)，在抛物线上是否存在点g （点g在y轴的左侧），使得sghc=sgha？若存在，求出点g的坐

4、标；若不存在，请说明理由三、回顾与思考_【参考答案】一、 知识点睛1.横平竖直 2.公式、割补、转化二、 精讲精练1.解：（1） （2）点m在抛物线上，m（m，）由点b（3,0），c（0,3）可得直线bc解析式：y=-x+3n（m，-m+3）mn=（3）过点c作cemn于点e，直线mn交x轴于点f，则s四边形obmc0<m<3，当m=时， s四边形obmc最大=，此时，m（，）2.解：（1）过点p作pex轴，交ac于点e，由抛物线得a（-1，0），c（2，3）设p（m，）（-1<m<2）则e（m，m+1）pe=当m=，（2）过点g作gfx轴，交ac于点f，设g（n，）（

5、n<-1或者n>2）则f(n，n+1)，解得n=3或n=-23.解：（1）由y=x2-2x-3，可知a（-1，0）、b（3，0）由c（2，-3）在y=-x+p上，可知y=-x-1过点p作pex轴，交ac于点e.设p（m，m2-2m-3），则e（m，-m-1）平行四边形acqp面积为12当点p在直线ac上方时，如图1， 图1 pe=4，此时pe= m2-2m-3-（-m-1）= m2-m-2m2-m-2=4，解得m1=3，m2=-2p1（3，0）、p2（-2，5）由平行四边形对边平行且相等q1(6，-3)、q2(1，2) 当点p在直线ac下方时，如图2， 图2pe=4，此时pe=-m

6、-1 -（m2-2m-3）= -m2+m-2 -m2+m-2=4，方程无解.因此，满足条件的p，q点是p1(3，0)， q1(6，-3)或 p2(-2，5)，q2(1，2) （2）由（1）可知，pq=ac=，过m作mfpq于点f，则当直线mn与抛物线只有一个交点时，mf最大，此时面积最大过点m作mn/pq，交y轴于点n，过n作nhpq于h设直线mn为y=-x+n，则由 令=0，此时n=，n（0，）得方程， m（，-）mf=nh=pqm最大面积为，此时点m为（，-）4.解：（1）存在，坐标为q1（2，3）、q2（，）、q3（，）理由：如图所示由抛物线表达式：y=-2x2+2x+3a（-1，0）、

7、b（3，0）、c（0，3）、p（1，4）sqmb=spmb pq1bc，q2 q3bc又bc：y=-x+3设pq1：y=-x+b pq1过点p（1，4）pq1：y=-x+5得 即x1=1（舍） x2=2q1（2，3）又 pq1：y=-x+5 ，e（0，5） sqmb=spmbcf =ce=2q2q3 ：y=-x+1得 即x1= x2=q2（，）q3（，）（2）存在，坐标为r（，2） 理由： 过点p作phmr于点h过点b作bimr于点i连接pb交mr于点ospmr=sbmrph=bi易证phobiopobo 又p（1，4）b（3，0）o（2，2） 又m（1，2）m o：y=2得 即x1= x2=（点r在第一象限，舍去）r（，2）5.（1）抛物线表达式为y=x2+2x-3（2）存在ghc和gha有一公共边gh，如果以gh为底，对应的高相等，则sghc=sghai）如图1，当点a、c在gh的同侧，acgh时，sghc=sgha a(1，0)， c(0，-3) 直线ac的表达式为y=3x-3 又h(0，-1)直线gh的表达式为y=3x-1 或（舍）g（-1