20202021高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理优化练习新人教A版选修2经典实用

1、2.1.2 演绎推理课时作业a组基础巩固1“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是()a实数分为有理数和无理数b无理数是无限不循环小数c无限不循环小数都是无理数d有理数都是有限循环小数解析：由三段论的知识可知，其大前提是：无限不循环小数都是无理数答案：c2推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()abc d解析：由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选b.答案：b3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()a

2、大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误解析：直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误答案：a4某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，这是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误解析：推理形式不符合三段论推理的形式三段论的形式是：m是p，s是m，则s是p，而上面的推理形式则是：m是p，s是p，则s是m.故选c.答案：c5论语·学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措

3、手足”上述推理用的是()a类比推理 b归纳推理c演绎推理 d一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式答案：c6已知推理：“因为abc的三边长依次为3、4、5，所以abc是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：题中推理的依据是勾股定理的逆定理答案：一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形7以下推理中，错误的序号为_abac，bc；ab，b>c，a>c；75不能被2整除，75是奇数；ab，b平面，a.解析：当a0时，abac，但bc未必成立答案：8求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义

4、时，a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论方法知应为log2x20.答案：log2x209判断下列几个推理是否正确？为什么？(1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而a，b，c为空间三点(小前提)，所以过a，b，c三点只能确定一个平面(结论)”(2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)”解析：(1)不正确小前提错误因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面(2)不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理10.如图所示，从a地出发

5、到河边饮完马再到b地去，在河边哪个地方饮马可使路途最短？解析：如图，先作点a关于mn的对称点a，连接ba，交mn于点p，p点即为所求用演绎法证明如下：如图所示，在mn上任取一点p(异于点p)，连接ap、ap、bp，则appa，appa，从而appbappbappbappb.由此可知：a到b经p点距离最短b组能力提升1命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()a使用了归纳推理b使用了类比推理c使用了“三段论”，但大前提使用错误d使用了“三段论”，但小前提使用错误解析：应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误答

6、案：d2设是r内的一个运算，a是r的非空子集若对于任意a，ba，有aba，则称a对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()a自然数集 b整数集c有理数集 d无理数集解析：a错，因为自然数集对减法不封闭；b错，因为整数集对除法不封闭；c对，因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；d错，因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭答案：c3甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市丙说：我们三个去过同一城市由此可判断乙去过的城市

7、为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过a城市和c城市，乙去过a城市或b城市，结合丙的回答可得乙去过a城市答案：a4已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yr)，则f(2 010)_.解析：令y1得4f(x)·f(1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f(x2)，f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)，f(x)f(x6)，即f(x)周期为6，f(2 010)f(6×3350)f(0)，对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x

8、1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)，即f(2 010).答案：5计算机装置有一个数据输入口a和一个运算结果的输出口b，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：从a输入1时，从b得到.从a输入整数n(n2)时，在b得到的结果f(n)是将前一结果f(n1)先乘奇数2n3，再除以奇数2n1.(1)求出f(2)，f(3)，f(4)；(2)由(1)推测出f(n)的表达式，并给出证明解析：(1)由题设条件知，f(1)，f(n)f(n1)，当n2时，f(2)×；当n3时，f(3)×；当n4时，f(4)×.(2)猜想f(n).，f(n)·

9、83;··f(1)·······.6.(2014·高考江西卷)如图，已知抛物线c：x24y，过点m(0,2)任作一直线与c相交于a，b两点，过点b作y轴的平行线与直线ao相交于点d(o为坐标原点)(1)证明：动点d在定直线上；(2)作c的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点n1，与(1)中的定直线相交于点n2.证明：|mn2|2|mn1|2为定值，并求此定值证明：(1)依题意可设ab方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x28，直线ao的方程为yx；bd的方程为xx2.解得交点d的坐标为注意到x1x28及x4y1，则有y2，因此d点在定直线y2(x0)上(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0，