现代控制理论习题五

1、第五章第五章 线性定常系统的综合线性定常系统的综合5-1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性线性反馈控制系统的基本结构及其特性主要知识点主要知识点:1、状态反馈、输出反馈、从输出到状态矢量导数的、状态反馈、输出反馈、从输出到状态矢量导数的反馈和动态补偿器控制系统的基本结构反馈和动态补偿器控制系统的基本结构2、闭环控制系统的性质和有关定理、闭环控制系统的性质和有关定理 5-2 主要知识点主要知识点:1、状态反馈、输出反馈和从输出到状态矢量导数反馈控制系、状态反馈、输出反馈和从输出到状态矢量导数反馈控制系统的性质和有关定理统的性质和有关定理2、极点配置的设计方法、极点配置的设计方法5-3 主要知识

2、点主要知识点:1、系统镇定的定义、系统镇定的定义2、状态反馈、输出反馈、从输出到状态矢量导数的反馈镇定状态反馈、输出反馈、从输出到状态矢量导数的反馈镇定条件和有关定理条件和有关定理3、系统镇定反馈控制的设计方法、系统镇定反馈控制的设计方法 5-5 状态观测器状态观测器主要知识点主要知识点:1、状态观测器定义和存在条件状态观测器定义和存在条件2、状态观测器的实现和反馈矩阵的设计状态观测器的实现和反馈矩阵的设计3、降维观测器的定义、设计、实现和反馈矩阵设计降维观测器的定义、设计、实现和反馈矩阵设计5-6 利用状态观测器实现状态反馈的系统利用状态观测器实现状态反馈的系统主要知识点主要知识点:1、带状

3、态观测器的反馈控制系统结构和基本特性、带状态观测器的反馈控制系统结构和基本特性2、分离原理：线性反馈闭环系统的直接状态反馈系统极点和、分离原理：线性反馈闭环系统的直接状态反馈系统极点和状态观测器极点二者独立，相互分离状态观测器极点二者独立，相互分离3、传递函数矩阵的不变性，观测器反馈和直接状态反馈的等、传递函数矩阵的不变性，观测器反馈和直接状态反馈的等效性效性【习题习题5-1】已知系统状态方程为已知系统状态方程为试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3首先判断系统的能控性。此系统完全能控。设状态反馈控制增益矩阵为：11 1001101011x

4、xu 【解解】20110123112Rank bAbA bRank 012KkkkuKxv322210210( )det()(3)(22)12f ssIABKskskkkskkk 由给定闭环极点-1，-2，-3得则系统的状态线性反馈控制律 u为：*32( )(1)(2)(3)6116fsssssss比较系数得9,50,23210kkk95023K则系统的状态反馈阵K为：【习题习题5-2】设系统状态方程为设系统状态方程为试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为210kkkkvkxu首先判断系统的能控性。可判定，此系统完全能控。状态反馈控制阵为：uxx10001

5、010110010【解解】01222310)101011()1011()(det()(kskksksBKAsIsfk由给定闭环极点 得31,10j31,10j402412)31)(31)(10(23*sssjsjssfk比较系数得1 . 0, 2 . 1, 4210kkk1 . 02 . 14K【习题习题5-3】有系统有系统（1）画出模拟结构图）画出模拟结构图（2）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？（3）若指定极点为）若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵，求状态反馈阵13211112yssxxuvxyuxx01101012【解解】（1）31,10

6、j（2）系统完全能控，故可任意配置极点。）系统完全能控，故可任意配置极点。（3）取状态反馈控制）取状态反馈控制vxxkkvkxu2110101223)3()(det()(kksksBKAsIsfk96)3(22*sssfk比较系数得3, 110kk31K【习题习题5-4】设系统的传递函数为设系统的传递函数为试问可否利用状态反馈将其传递函数变成试问可否利用状态反馈将其传递函数变成若有可能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图若有可能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图6522)3)(2)(1()2)(1()(2320sssssssssssW开环传递函数)3)(2)(1()2)(1(sssss【解解】可

7、利用状态反馈配置一个极点在s=-2处与零点相消。另外两个闭环极点为-2，-3及所要求的闭环传递函数的能控性为)3)(2(1sss取状态反馈阵取状态反馈阵 得闭环系统特征多项式得闭环系统特征多项式112;100;256100010CBA210kkkK 12167)2)(3(232*sssssfk解得状态反馈阵为52118K)6()5()2()(01223kskskssfk系统结构图略系统结构图略解解（1）系统完全能控，是状态反馈可镇定的）系统完全能控，是状态反馈可镇定的 （2）不能控子空间的特征值为）不能控子空间的特征值为-2，-5在左半平面，故为状在左半平面，故为状态反馈可镇定的态反馈可镇定的

8、07054;51502022)2(102;101110221) 1 (bAbA【习题习题5-5】试判断下列系统通过状态反馈能否镇定试判断下列系统通过状态反馈能否镇定【习题习题5-6】设系统状态方程为设系统状态方程为（1）判断系统能否稳定。）判断系统能否稳定。（2）系统能否镇定。若能，试设计状态反馈使之稳定）系统能否镇定。若能，试设计状态反馈使之稳定（1）系统的特征多项式为 为不稳定系统 （2）系统是完全能控的，故是状态反馈可镇定的。状态反馈阵设计略（仿照状态反馈阵设计略（仿照习题习题5-2）。uxx101001100100001000010【解解】【习题习题5-11】已知系统：已知系统：xyu

9、xx0, 11010121设状态变量不能测取，试设计全维观测器，使观测极点为设状态变量不能测取，试设计全维观测器，使观测极点为-3，-3。【解解】 系统完全能观，可设计观测器。系统完全能观，可设计观测器。（1）全维观测器）全维观测器96)3(2)3(112)(det()(22*100200sssfggsgssggsGCAsIsfGG比较系数的比较系数的观测器方程为：观测器方程为：（2）降维观测器）降维观测器 作线形变换作线形变换434, 310Gggyuxx431014150110;011001TCCT, xTx 2212221111122210012101xyxxxyyxxxzuxxCTCB

10、TBATTA对变换后的子系统对变换后的子系统1设计观测器，反馈阵为设计观测器，反馈阵为gG )2()1(11yyguxgx使观测器的极点为使观测器的极点为-3，则，则2gyyuxx42311令令 yuwwywxyxw232211观测器方程观测器方程 ywyxxxxxTxyywxxx201102122121系统结构图：系统结构图：),(CBA2u1 xy2 x w 313【习题习题5-12】已知系统：已知系统：xyuxx0, 0, 11000001000101设计一维观测器，使观测极点为设计一维观测器，使观测极点为-4。-5。画出模拟结构图。画出模拟结构图【解解】 系统完全能观，可设计观测器（任意配置极点）。系统完全能观，可设计观测器（任意配置极点）。作线形变换作线形变换001010100;00101010001TCCT, xTx 10000101000100011CTCBTBATTA2121111010010100 xyxxyxzuxx对子系统对子系统1设计全维观测器，反馈阵为设计全维观测器，反馈阵为10ggGygguxggx10110101109209,