直线和圆的位置关系2015(1)

1、寄语盛年不重来盛年不重来, ,一日难再晨一日难再晨, ,及时宜自勉及时宜自勉, ,岁月不待人岁月不待人. .三点定圆三点定圆 定理定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆. .ABCDEFGO已知：点已知：点A A、B B、C C（点（点A A、B B、C C不在同一条直线上）不在同一条直线上）求作：圆求作：圆O O，使其经过点，使其经过点A A、B B、C C作法：作法：1 1连接连接ABAB，BCBCABC已知：点已知：点A A、B B、C C（点（点A A、B B、C C不在同一条直线上）不在同一条直线上）求作：圆求作：圆O O，使其经过点，使其经过点A

2、 A、B B、C C作法：作法：1连接连接AB，BCABC2分别作分别作AB、BC的垂直的垂直平分线平分线DE和和FG，DE与与FG相交于点相交于点ODEFGO已知：点已知：点A A、B B、C C（点（点A A、B B、C C不在同一条直线上）不在同一条直线上）求作：圆求作：圆O O，使其经过点，使其经过点A A、B B、C C作法：作法：1。连接。连接AB，BC。ABC2。分别作。分别作AB、BC的垂直的垂直平分线平分线DE和和FG，DE与与FG相交于点相交于点O。DEFG3以以O为圆心，以为圆心，以OA为半为半径作圆径作圆O圆圆O就是所要求作的圆就是所要求作的圆三角形与圆的位置关系三角形

3、与圆的位置关系 三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一个圆确定一个圆, ,这个圆叫做三角这个圆叫做三角形的形的外接圆外接圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形. .n外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的圆心是三角形三边垂直平分线的交点的交点, ,这个点叫做三角形的这个点叫做三角形的外心外心. .OABC三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,

4、 ,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO3 3、如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制、如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制 作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是 如何制作的？如何制作的？巩固训练：巩固训练：O四边形与圆的位置关系四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆上在一个圆上, ,这圆叫做四这圆叫做四边形的边形的外接圆外接圆. .这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的内接四边形内接四边形. .n我

5、们可以证明圆内接四边形的两我们可以证明圆内接四边形的两个重要性质个重要性质: :n1.1.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. .n2.2.圆内接四边形的一个外角等于圆内接四边形的一个外角等于它的内对角它的内对角. .n3.3.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆. .OABCDCO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角所对圆心角的一半的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心所对圆心角的一半角的一半. .而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+ +弧弧BADBAD

6、所对所对的圆心角的圆心角=360=360， BADBADBCDBCD180180. . 同理同理ABCABCADCADC180180. .圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. .如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE因为因为AA是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角, ,我们我们把把AA叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角. .圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的内对角外角等于它的内对角. .一、复习提问一、复习

7、提问点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点点 在圆外在圆外直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳的位置地平线与太阳的位置关系是怎样的关系是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种有哪几种?a(地平线地平线)a(地平线地平线)OOO2.2.观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置地平线与太阳的位置关系是怎样的关系是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪

8、几种有哪几种?a(地平线地平线)a(地平线地平线)OOO作一个作一个圆圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.固定圆固定圆,平移平移直尺直尺,O相离相离割线割线O相切相切切点切点切线切线O相交相交交点交点交点交点直线和圆的位置关系有三种：直线和圆的位置关系有三种：相交，相切，相离相交，相切，相离作一个圆作一个圆, ,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线. .固定圆固定圆, ,平平移直尺移直尺, ,O相离相离割线割线O相切相切切点切点切线切线O相交相交交点交点交点交点 直线和圆的位置关系是用直线和圆的直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点公共点的个数的个数来定义的，即直线与圆来

9、定义的，即直线与圆没有公共点没有公共点、只有只有一个公共点一个公共点、有两个公共点有两个公共点时分别叫做直线和圆时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。相离、相切、相交。 如图如图, ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d d与与OO的半径的半径r r的大小有什么的大小有什么关系关系? ? n你能根据你能根据d d与与r r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ?OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。直线的位置关系。 如图如图, ,圆心圆心

10、O O到直线到直线l l的距离的距离d d与与OO的半径的半径r r的大小有什么的大小有什么关系关系? ? OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。直线的位置关系。 直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_

11、的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r1.1.你能举出生活中直线与圆相交你能举出生活中直线与圆相交, ,相切相切, ,相离相离的实例吗的实例吗? ?课本课本9090页议一议页议一议 2.2.上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你能画出它们的对称轴吗你能画出它们的对称轴吗? ?n由此你能悟出点什么由此你能悟出点什么? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索探索切线切线性质性质 如图如图, ,直线直线C

12、DCD与与OO相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. .ABCD.ABCD.n老师期望老师期望: :圆的对称性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根. .n小颖小颖的理由是的理由是: :右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA小亮小亮的理由是的理由是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不

13、垂直. .假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M,n老师期望老师期望: :你能看明白你能看明白( (或掌握或掌握) )用反证法说理的过程用反证法说理的过程. .n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离的距离小于小于OO的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与OO相相交交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与OO相相切切”相矛盾相矛盾. .n所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .CDBOAM参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题：请你写出这个命题

14、：圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径. .n老师提示老师提示: :切线的性质定理是证明两条直线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两条直线垂直的重要根据; ;作作过切点的半径过切点的半径是常用辅助线之一是常用辅助线之一. .CDCD与与OO相切于点相切于点A A， OAOA是是OO的半径的半径, ,CDOA.CDOA.切线的性质定理切线的性质定理CDBOA例例1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多当半径为多长时长时,AB,AB与与CC相切相切? ?AC

15、B解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCD因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与CC相切相切. .32例例1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系? ?解解:(

16、2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心圆心C C到到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与CC相离相离; ;ACBD9191页随堂练习页随堂练习 随堂练习随堂练习1.1.直线直线l l与半径为与半径为r r的的OO相交相交, ,且点且点O O到直线到直线l l的距的距离为离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围. .Ol5r5 随堂练习随堂练习2.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的距离圆心经过的距离是多少是多少? ?rBCOn老师提示老师提示: :

17、硬币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心经过的路经是与直线平行圆心经过的路经是与直线平行的一条线段的一条线段, ,其长度等于硬币的周长其长度等于硬币的周长. .d9191页习题页习题3.73.7挑战自我挑战自我 1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是OO外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是OO的切的切线线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. .n2.2.由由1 1所得的结论及证明过程所得的结论及证明过程, ,你还能发现哪些新的结论你还能发现哪些新的结论? ?如果有如果有, ,仍请你予

18、以证明仍请你予以证明. .n老师提示老师提示: :根据这个结论写出的命题称为切线长定理及根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论其推论. .ABPO 切线长定理如图：过如图：过OO外一点外一点P P有两条直线有两条直线PAPA、PBPB与与OO相切相切. .ABPO在经过圆外一点的圆的切在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线线上，这点和切点间的线段的长，叫做段的长，叫做切线长切线长. .切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角夹角. .平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.结束寄语具有丰富知识和经验的人，比具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。生新的联想和独到的见解。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且