20202021高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程优化练习新人教A版选修1经典实用

1、2.1.1 椭圆及其标准方程课时作业 a组基础巩固1椭圆1上一点m到焦点f1的距离为2，则m到另一个焦点f2的距离为()a3 b6c8 d以上都不对解析：由椭圆的定义知|mf1|mf2|10，|mf2|1028，故选c.答案：c2(2015·高考广东卷)已知椭圆1(m0)的左焦点为f1(4,0)，则m()a2 b3c4 d9解析：由左焦点为f1(4,0)知c4，又a5，25m216，解得m3或3，又m0，故m3.答案：b3椭圆1的左、右焦点为f1、f2，一直线过f1交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为()a32 b16c8 d4解析：|af1|af2|8，|bf1|bf2|8.又|

2、af1|bf1|ab|，abf2的周长为|ab|af2|bf2|(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)16.故选b.答案：b4方程1所表示的曲线是()a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线解析：<2<，sin 2>0，cos 2<0且|sin 2|>|cos 2|，sin 2cos 2>0，cos 2sin 2<0且sin 2cos 2>sin 2cos 2，故表示焦点在y轴上的椭圆答案：b5已知椭圆y21的焦点为f1、f2，点m在该椭圆上，且·0，则点m到x轴的距离为()a. b.

3、c. d.解析：由·0，得mf1mf2，可设|m，|n，在f1mf2中，由m2n24c2得(mn)22mn4c2，根据椭圆的定义有mn2a，所以2mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，sf1mf2·mn1，设点m到x轴的距离为h，则×|f1f2|×h1，又|f1f2|2，故h，故选c.答案：c6已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)且a2b，则椭圆的标准方程为_解析：由c2，a2b，a2b2c2，3b212，b24，a216，标准方程为1.答案：17已知椭圆的两焦点为f1(2,0)，f2(2,0)，p为椭圆上的一点，且|f1f2|是|pf1|与|

4、pf2|的等差中项该椭圆的方程是_解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，c2，|f1f2|4，由于|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，|pf1|pf2|2|f1f2|8，a4，b2a2c2422212，故椭圆的方程为1.答案：18若f1，f2是椭圆1的两个焦点，a为椭圆上一点，且f1af245°，则af1f2的面积为_解析：如图所示，|f1f2|2，|af1|af2|6，由|af1|af2|6，得|af1|2|af2|22|af1|af2|36.又在af1f2中，|af1|2|af2|2|f1f2|22|af1|af2|cos 45°，362|af1|af2|8|af

5、1|af2|，|af1|af2|14(2)saf1f2|af1|af2|sin 45°×14(2)×7(1)答案：7(1)9已知点p(3,4)是椭圆1(a>b>0)上一点，f1，f2是椭圆左、右焦点，若pf1pf2，试求：(1)椭圆方程；(2)pf1f2的面积解析：(1)由pf1pf2，可得|op|c，得c5.设椭圆方程为1，代入p(3,4)，得1，解得a245.椭圆方程为1.(2)spf1f2|f1f2|yp|5×420.10已知b，c是两个定点，|bc|8，且abc的周长等于18，求这个三角形的顶点a的轨迹方程解析：以过b，c两点的直线为

6、x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy，如图所示由|bc|8，可知点b(4,0)，c(4,0)，c4.由|ab|ac|bc|18，|bc|8，得|ab|ac|10.因此，点a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a10，但点a不在x轴上由a5，c4，得b2a2c225169.所以点a的轨迹方程为1(y0)b组能力提升1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()am<2 b1<m<2cm<1或1<m< dm<1或1<m<2解析：由题意得解得m<1或1<m<.故选c.答案：

7、c2椭圆1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的()a7倍 b5倍c4倍 d3倍解析：不妨设f1(3,0)，f2(3,0)，由条件知p，即|pf2|，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a4，则|pf1|，即|pf1|7|pf2|，故选a.答案：a3已知曲线c：1，则“4k<5”是“曲线c表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件解析：将曲线c的方程化为：1，若曲线c是焦点在y轴上的椭圆，则k3>5k>0，即4<k<5，故“4k<5”是“曲线c表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件答案：必要不充分4在平面直角坐标系中，

8、a(4,0)，b(4,0)，且，则abc的顶点c的轨迹方程为_解析：在abc中，由正弦定理|bc|2rsin a，|ac|2rsin b，|ab|2rsin c，又|ab|8，|bc|ac|108，由椭圆的定义2a10，a5，c4，b2a2c29，又c与ab不共线，顶点c的轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)5abc的三边a，b，c成等差数列，且a>b>c，a，c的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点b的轨迹方程解析：由已知得b2，又a，b，c成等差数列，ac2b4，即|ab|bc|4，点b到定点a，c的距离之和为定值4，由椭圆定义知b点的轨迹为椭圆的一部分，其中a2，c1.b23.又a>b>c，顶点b的轨迹方程为1(2<x<0)6动圆c与定圆c1：(x3)2y232内切，与定圆c2：(x3)2y28外切，a点坐标为.(1)求动圆c的圆心c的轨迹方程；(2)若轨迹c上的两点p，q满足5，求|pq|的值解析：(1)如图，设动圆c的半径为r，则|cc1|4r，|cc2|2r，得，|cc1|cc2|6>6|c1c2|，由椭圆的定义知c点的轨迹是以c1，c2为焦点，长轴长为6的椭圆，其轨迹方程为1.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则，.