初二上第12章数的开方复习

1、知识回顾1.什么是平方根？什么是平方根？4 41 12 22.2.求出求出 3636，1.441.44， 的平方根的平方根如果一个数如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即a，那么这个数那么这个数x叫做叫做a的平方根的平方根（也叫做（也叫做二次方根二次方根）。）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质平方根的性质正数正数a的的叫做叫做a的的算术平方根。算术平方根。2、算术平方根、算术平方根记作记作 ,读作读作“根号根号a” a正数正数a的平方根可以记作为的平方根可以记作为a a称

2、为被开方数称为被开方数 00 7的的算术平方根算术平方根记作记作 ,平方根记作平方根记作 ,77表示的立方根用数3aa51253读作读作“三次根号三次根号a a”-88解解：2832832783227836 . 0216. 030a 在实数范围内，在实数范围内，a 0时，时， 没有没有意义，只有当意义，只有当 时，时， 有意义。有意义。式子 叫做二次根式二次根式，其中 a叫做被开方式被开方式。a0aaa5 5、二次根式的概念、二次根式的概念6、基本性质：、基本性质：（1） 0（a0）；）；a) 0( ,aa2a（2） 。= ； 29 24216= ；= ；9164 当当a0时，时， _；当当a

3、0时，时， _也就是说也就是说 _2a2a2aaaa23.02520,计算：计算：3.050化简化简:。；）；）；）.125)20.;90)19.75)18.;72)17.;63)16.;56)15.;54)14.;50)13.;48)12.;45)11.;44)10.;40)9.;32)8.;28)7.;27)6.;24)5.;20)4.;183.122.812232235262337224102112533425631427326351035523二次根式的乘除法二次根式的乘除法1.二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则0, 0bababa0, 0bababa)0, 0(bababa)0,

4、0(bababa2.二次根式的除法法则二次根式的除法法则:问题问题1：什么叫做无理数？：什么叫做无理数？什么叫实数？什么叫实数？（无限不循环小数叫无理数；（无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数）有理数和无理数统称为实数）问题问题2：实数可以怎样分类？实数可以怎样分类？1.按正负数分类，实数可以分为按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、正实数、负实数、02.按实数的定义分类：按实数的定义分类：实数实数有理数有理数无理数无理数负有理数负有理数零零正有理数正有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有限小数或者无限循环小数有限小数或者无限循环小数正无理数正无理数负无理数负

5、无理数无限不循环小数无限不循环小数问题问题3：你能在数轴上找到表示：你能在数轴上找到表示 的点吗？的点吗？2问题问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗？：无理数与数轴上的点一一对应吗？问题问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗？：有理数与数轴上的点一一对应吗？问题问题6：实数与数轴上的点一一对应吗？：实数与数轴上的点一一对应吗？41421356. 12 73205080. 13 64575131. 27 2599120. 123 14159265. 3 思考：常见的无理数有几种形式？（1）开方开不尽的数都是无理数，如 -37,11, 3（2）类,3.1415926，,7,41,2363 ,- ,

6、3, 2,25-5，有理数集合无理数集合将下列个数填入相应的集合内：，039-4.5252252225（一）概念（一）概念： （1）4的平方根是_;4的平方根是_;2)3(_;2)3(_;23_;2)32(_;01. 0（2）下列数中属于无理数的在下面划下列数中属于无理数的在下面划“”2)2(;161; 41 . 3;3;22;3;14159. 3;722_;（3）下列各数中：）下列各数中：2)72(64231、中，属于分数的有哪些？中，属于分数的有哪些？（4）如果）如果xx35)53(2，那么，那么x的取值范围是什么？的取值范围是什么？（5）已知）已知yxxxxy32,39922则_.（6）

7、计算）计算:331211321214621（二）化简（二）化简:(1)72_;(2)8149_;(3)32_;(4)32_;323_;(6)(5)253_;（三）加减法运算（三）加减法运算 (1)2332321(2)3331(1)64132_;(2)3272_;（四）乘除法运算（四）乘除法运算（五）综合运算（五）综合运算 (1)331211321214621 (2)5520（3） 2cos300+cot2600-2tan450=_（六）乘法公式（六）乘法公式 (1)3223)(2332(2) )25)(25(3) 2)36(4) 2)232(（七）绝对值（七）绝对值 (1)42. 12 (2)

8、2)2332(3)若点若点a、b在数轴上位置如图，化简在数轴上位置如图，化简222)() 1() 1(baba-3-2-101234ab1.x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 2.已知已知132a ，求：，求：2211()4()4aaaa 3.计算：计算： （1 1）3 334455nmnm （2 2）21223222330（3 3）baabbaabb3252362(4)2)253()236)(623(4.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式： （1 1）8 8x x2 25 5 （2 2）x x4 41515x x2 2+54+54（3

9、3）a a4 4-6a-6a2 2b b2 2+9b+9b4 4 （4 4）9x9x4 4-16-16 1.如果最简二次根式和是同类二次根式，求如果最简二次根式和是同类二次根式，求a，b的值的值 2.解方程：解方程：(1) (x+2)2250 (2) ( 10)327000 x1013.若若2x+19的立方根是的立方根是3，求，求3x+4的平方根。的平方根。 4.已知已知a、.b是有理数，且是有理数，且5555325abba求求a、.b的值。的值。练习练习 1.在数轴上找出表示在数轴上找出表示532、的数的点的数的点. 2.下列各式中下列各式中,计算正确的是计算正确的是( ) 224.2)2(

10、.321.33 .24262aaadaacxyyxbababba3.阅读下面解答过程阅读下面解答过程,判断是否正确判断是否正确,若不正确若不正确,请写出正确答案请写出正确答案: 已知已知a为实数为实数,化简化简aaa13aaa13解解:原式原式aaaaaaa) 1(14.数数x、y在数轴上的位置如图所示，化简：在数轴上的位置如图所示，化简： -5-4-3-2-1014xyxyxyx2)2() 3()(2225 5计算：计算：35334)26(2一一 填空填空1.16的平方根的平方根 ，5的平方根的平方根 。2.27的立方根的立方根 ；平方根等于本身的数：；平方根等于本身的数： ； 立方根等于本身的数立方根等