汽轮机原理-第一章

1、第一章汽轮机级的工作原理 近代大功率汽轮机都是由若干个级构成的多级汽轮机。由于级的工作过程在一定程度上反映了整个汽轮机的工作过程，所以对汽轮机工作原理的讨论一般总是从汽轮机"级"开始的，这特有助于理解和掌握全机的内在规律性。"级"是汽轮机中最基本的工作单元。在结构上它是由静叶栅(喷嘴栅)和对应的动叶栅所组成。从能量观点上看，它是将工质(蒸汽)的能量转变为汽轮机机械能的一个能量转换过程。工质的热能在喷嘴栅中(也可以有部分在动叶栅中)首先转变为工质的动能，然后在动叶栅中再使这部分动能转变为机械能。 工质的热能之所以能转变为汽轮机的机械能，是由工质在汽轮机喷嘴

2、栅和动叶栅中的热力过程所形成，因此，研究级的热力过程，也就是研究工质在喷嘴栅和动叶栅中的流动特点和做功原理，以及产生某些损失的原因，并从数量上引出它们相互之间的转换关系，这是本章的主要内容。 第一节蒸汽在级内的流动 一、基本假设和基本方程式 (一)基本假设 为了讨论问题的方便，除把蒸汽当作理想气体处理外，还假设： (1)蒸汽在级内的流动是稳定流动，即蒸汽的所有参数在流动过程中与时间无关。实际上，绝对的稳定流动是没有的，蒸汽流过一个级时，由于有动叶在喷嘴栅后转过，蒸汽参数总有一些波动。当汽轮机稳定工作时，由于蒸汽参数波动不大，可以相对地认为是稳定流动。 (2)蒸汽在级内的流动是一元流动，即级内蒸

3、汽的任一参数只是沿一个坐标(流程)方向变化，而在垂直截面上没有任何变化。显然，这和实际情况也是不相符的，但当级内通道弯曲变化不激烈，即曲率牛径较大时，可以认为是一元流动。 (3)蒸汽在级内的流动是绝热流动，即蒸汽流动的过程中与外界无热交换。由于蒸汽流经一个级的时间很短暂，可近似认为正确。 考虑到即使用更复杂的理论来研究蒸汽在级内的流动，其结论与汽轮机真实的工作情况也不完全相符，而且推算也甚为麻烦，因此，上述的假设在用一些实验系数加以修正后，在工程实践中也证明是可行的。 (二)基本方程式 在汽乾机的热力计算中，往往需要应用可压缩流体一元流动方程式，这些基本方程式有：状态及过程方程式，连续性方程式

4、和能量守恒方程式。 1状态及过程方程式 理想气体的状态方程式为 pv=RT (1-1)式中p绝对压力，Pa； v气体比容，m3kg； T热力学温度，K； R气体常数，对于蒸汽，R=461.5J(kg·K)。 当蒸汽进行等熵膨胀时，膨胀过程可用下列方程式表示 pvk=常数(1-2)其微分形式为 (1-2a)式中：k为绝热指数。对于过热蒸汽，k=1.3；对于湿蒸汽，k=1.035+0.1x，其中x是膨胀过程初态的蒸汽干度。 2连续性方程式 在稳定流动的情况下，每单位时间流过流管任一截面的蒸汽流量不变，用公式表示为 Gv=cA(1-3)式中G-蒸汽流量，kgs； A-流管内任一截面积，m3

5、 c-垂直于截面的蒸汽速度，m/s v-在截面上的蒸汽比容，m3/kg 对(1-3)取对数值并微分，可得连续性方程式的另一形式 (1-4)3能量守恒方程式 根据能量守恒定律可知，加到汽流中的热量与气体压缩功的总和必等于机械功、摩擦功、内能、位能及动能增值的总和。而在汽轮机中，气体位能的变化以及与外界的热交换常可略去不计，同时蒸汽通过叶栅槽道时若只有能量形式的转换，对外界也不做功，则能量守恒方程可表达为 (1-2)(1-5)式中h0、h1-蒸汽进入和流出叶栅的焓值，J/kg； c0、c1-蒸汽进入和流出叶栅的速度，m/s； 其微分形式为 cdc+vdp=0 (1-6)对于在理想条件下的流动，没有

6、流动损失，与外界没有热交换，也就是说在比等熵条件下，在叶栅出口处的流动速度为理想速度c1t，则 (1-7)二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程 (一)蒸汽的滞止参数 理想气体在等比熵过程中的比焓差可表示为 (1-8)根据式(1-7)可得 (1-9)当用下角0与1分别表示喷嘴进出口处的状态时，则式(1-9)表明，蒸汽在喷嘴出口处的动能是由喷嘴进口和出口的蒸汽参数决定的，并和喷嘴进口蒸汽的动能有关。当喷嘴进口蒸汽动能c022很小，并可忽略不计时，喷嘴出口的蒸汽流速仅是热力学参数的函数。若喷嘴进口蒸汽的动能不能忽略不计，那么我们可以假定这一动能是由于蒸汽从某一假想状态0*(其参数为p0*，、v0*、h0*等)

7、等比熵膨胀到喷嘴进口状态0(其参数为p0、v0、h0等)时所产生的，在这一假想状态下，蒸汽的初速为零。换言之，参数p0*、v0*是以初速c0从p0v0等比熵滞止到速度为零时的状态，我们称p0*、v0*、h0*等为滞止参数。若用滞止参数表示则式(1-9)可写成 (1-9a)滞止参数在h-s，图上的表示如图1-1所示。 图1-1蒸汽在喷嘴中的热力过程 (二)喷嘴出口汽流速度 根据式(1-7)，对于稳定的绝热流动过程(等比熵过程)，喷嘴出口蒸汽的理想速度为 (1-10) (1-10a)式中h1t-在理想条件下，喷嘴出口的比焓，Jkg； hn-在理想条件下，喷嘴中的理想比焓降，hn=h0-h1t，Jk

8、g； hn*-喷嘴中的滞止理想比焓降，hn*=hc0-hn，Jkg。 若用压力比的形式表示，由式(1-9a)可得 (1-11)式中：n=p1/p0*。为喷嘴压力比，是喷嘴出口压力p1与喷嘴进口滞止压力p0*之比。 (三)喷嘴速度系数及动能损失 由于蒸汽在实际流动过程中总是有损失的，所以喷嘴出口蒸汽的实际速度c1总是要小于理想速度clt，速度系数正是反映喷嘴内由于各种损失而使汽流速度减小的一个修正值。 (1-12)式中>为喷嘴速度系数，是一个小于1的数，其值主要与喷嘴高度、叶型、喷嘴槽道形状、汽体的性质、流动状况及喷嘴表面粗糙度等因素有关。由于影响因素复杂，现在还很难用理论计算求解，往往是

9、由实验来决定。图1-2表示出渐缩喷嘴速度系数喷嘴高度ln的变化关系。 图1-2渐缩喷嘴速度系数随叶片高度ln的变化曲线 蒸汽在喷嘴中的膨胀过程如图1-1所示。在其出口，喷嘴的实际汽流速度c1比理想速度c1t要小，所损失的动能又重新转变为热能，在等压下被蒸汽吸收，比熵增加，使喷嘴出口汽流的比焓值升高。因此，蒸汽在喷嘴内的实际膨胀过程不再按等比熵线进行，而是一条熵增曲线。根据式(1-10)，喷嘴出口蒸汽的实际速度可写成 (1-12a)喷嘴中的动能损失hn*与速度系数之间的关系可用下式表示： (1-13)蒸汽在喷嘴中的动能损失hn与蒸汽在喷嘴中的滞止理想比焓降hn*之比称为喷嘴的能量损失系数，用n表

10、示。它与速度系数之间的关系可表示为 (1-14)(四)喷嘴中的临界条件和喷嘴临界压力比 在喷嘴中，当蒸汽作等比熵膨胀到某一状态时，汽流速度就和当地音速相等，即c1t=a，则称这时蒸汽达到临界状态，此时马赫数Ma=c1ta=1，这一条件称为临界条件。临界条件下的所有参数均称为临界参数，在右下角以"c"表示，如临界速度c1c、临界压力p1c等。临界速度为 (1-15)式中：k是蒸汽的绝热指数。由式(1-15)可知，当蒸汽状态确定后，临界速度c1c只决定于喷嘴的进口蒸汽参数。 压力比n和马氏数Ma的关系为 (1-16)当马赫数Ma=1时，可得临界压力比： (1-17)与上述k值相

11、对应，对过热蒸汽而言，临界压力比nc=0.546，对于干饱和蒸汽nc=0.577。 (五)通过喷嘴的蒸汽流量 在理想情况下，当喷嘴前后的压力比n大于临界压力比nc时，根据连续性方程式Gntvlt=Anclt，可得 (1-18)流经喷嘴的实际流量Gn和理想流量Gnt之比值称为流量系数，用表示，即 (1-19)因此，通过喷嘴的实际流量可由下式求得 (1-20)式中：An对于渐缩喷嘴为出口截面，对于缩放喷嘴则为喉部面积，n改用临界压力比nc。 流量系数n主要与蒸汽状态及蒸汽在喷嘴内膨胀的程度有关，可根据试验曲线查得，如图1-3所示。 当喷嘴前后压力比n等于或小于临界压力比时，则理想临界流量，根据式(

12、1-18)为 (1-21)图1-3喷嘴和动叶的流量系数 对通过过热蒸汽的喷嘴，k=1.3，此时=0.6673；对通过饱和蒸汽的喷嘴，k=1.135，此时=0.6356。 实际临界流量Gn=nGnct,即 对于过热蒸汽，n=0.97， (1-22)对于饱和蒸汽，n=1.02， (1-22a)可见，通过喷嘴的最大蒸汽流量(即临界流量)，在喷嘴出口面积和蒸汽性质确定后，只与蒸汽的初参数有关；只要蒸汽初参数已知，通过喷嘴的临界蒸汽流量即为确定值。 下面我们引出流量比的概念，当喷嘴进出口压力比n=p1p0。处于某个数值时，其相应的流量Gn与同一初状态下的临界流量Gnc之比值称为流量比，用表示，也称为彭台

13、门系数，即 (1-23)从式(1-23)可知，的大小与喷嘴的进口状态(p0*、v0*)、压力比n和蒸汽的绝热指数k有关。如果蒸汽的进口状态已知，那么，在亚临界压力的情况下，只是喷嘴出口压力p1的单值函数；而在临界压力和超临界压力的情况下，达最大值(=1)，并不再随出口压力p1的变化而变化。对于过热蒸汽，在不同压力比n下的值，可由表1-l查得，也可由图1-4查得。 (六)蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀 在汽轮机的一个级中，为保证汽流进入动叶时有良好的方向，在喷嘴出口处总具有一个斜切部分，如图1-5所示。 图1-4渐缩喷嘴的曲线(k=1.3) 图1-5带有斜切部分的渐缩喷嘴 图中AB是渐缩喷嘴的出口截面

14、，即喉部截面。ABC是斜切部分，喷嘴中心线与动叶运动方向成1角。当喷嘴进汽压力为p0，且作不超临界膨胀时，汽流将在出口截面AB上达到喷嘴出口处压力p1，这时在斜切部分汽流不发生膨胀；但是在超临界的情况下，即nnc时，AB截面上的压力只能达到临界值，p1=p1c。当喷嘴出口压力pl小于临界压力p1c时，汽流在斜切部份将发生膨胀。 汽流在喷嘴斜切部份发生膨胀时，除了使汽流速度增加而大于音速外，汽流的方向也将发生偏转，不再以1角流出，而是以(1+1)的角度从喷嘴射出。1为汽流的偏转角，根据连续性方程式，可由下式计算： (1-24)式中：c1t、v1t、及c1、v1分别为喷嘴喉部(临界条件处)及出口处

15、的蒸汽速度和比容。 需要说明的是，虽然采用斜切喷嘴可以获得超音速汽流，但只有喷嘴出口处压力p1大于膨胀极限压力p1d，即p1p1d时，采用斜切喷嘴得到超音速汽流才是合理有效的。否则，若p1p1d，则将引起汽流在喷嘴出口处突然膨胀，产生附加损失。 斜切喷嘴的这一膨胀特性使得它可以在一定范围内取代缩放喷嘴，放喷嘴所带来的工况变动时效率低，制造工艺复杂的缺陷。 三、蒸汽在动叶中的流动 (一)反动度 蒸汽在静止的喷嘴中从压力p0(当喷嘴进口蒸汽速度不为0时，则应为p0*)膨胀到出口压力p1,速度c1流向旋转的动叶栅。当蒸汽通过动叶时，它一般还要继续作一定膨胀，从喷嘴后的压力p1膨胀到动叶后的压力p2在

16、有损失的情况下，对整个级来说，其理想比焓降ht*该是喷嘴中的理想比焓降hn*和动叶中的理想比焓降hb*之和，如图1-6所示。 严格来讲，在h-s图中，比焓降hb并不等于hb'，因为由于喷嘴中的损失，蒸汽在流出喷嘴后，温度比等比熵膨胀到喷嘴后稍高，这就使得hb比hb'稍有增大。如果喷嘴中的损失不大，可认为hb=hb'，此时，级的理想比焓降可近似地由压力p0*和p2之间的等熵线来截取，即 ht*=hn*+hb (1-25)图1-6确定级的反动度所用热力过程示意图 为了表明在一级中，蒸汽在动叶内膨胀程度的大小，我们引入反动度的概念。级的平均直径处的反动度m是动叶内理想比焓降h

17、b和级的理想比焓降ht*之比，即 (1-26)如果蒸汽的膨胀全部发生在喷嘴中，在动叶栅中不再膨胀，即hn*=ht*，hb=0，m=0，这种级称为纯冲动级。如果蒸汽的膨胀不仅发生在喷嘴中，而且在动叶中也有同等程度的膨胀，即hn*=hb=0.5ht*，因此m=0.5，这种级称为典型反动级。 目前习惯上将具有不大的反动度值，即m=0.050.3的级，仍称为冲动级(或带有反动度的冲动级)；而当反动度较大，即m=0.40.6时，才称为反动级，更高的反动度在汽轮机中一般不予采用。 (二)蒸汽在动叶中的热力过程 动叶和喷嘴的断面和通道形状是十分相似的。若干个动叶或喷嘴环形排列，构成动叶栅或喷嘴栅。它们的区别

18、主要表现在喷嘴栅是静止不动的，而动叶栅是以一定的速度在旋转。因此，喷嘴进出口的蒸汽速度是以绝对速度分别表示为c0和c1而动叶进出口的蒸汽速度是以相对速度分别表示为w1和w2。在上一小节中对喷嘴的讨论全部适用于动叶。 如图1-7所示，在理想情况下，蒸汽从动叶进口状态(即喷嘴出口状态)p1、h1，等比熵膨胀至动叶出口压力p2。由于在流动过程中存在能量损失，因此，蒸汽在动叶通道中实际的膨胀过程是按熵增曲线进行的。与喷嘴相似，此时动叶栅出口汽流的理想相对速度为 (1-27)式中 hb-动叶栅理想比焓降，hb*=h1-h2t，J/kg； hb*-动叶栅滞止理想比焓降，hb*=hb+w12/2，J/kg。

19、 动叶栅出口实际相对速度 (1-28)式中，为动叶速度系数，它与级的反动度m和动叶出口汽流的理想速度w2t有关，可由图1-8查得。 蒸汽流经动叶的能量损失 (1-29)蒸汽在动叶中的能量损失与蒸汽在动叶中的滞止理想比焓降之比称动叶的能量损失系数，即 (1-30)(三)动叶的通流能力 如果忽略喷嘴和动叶间轴向间隙中上端和下端的漏汽，那么，通过动叶的蒸汽流量Gbt应该就是通过喷嘴的蒸汽流量Gnt，所以在设计时，要求动叶栅和喷嘴栅的通流能力相等，即 (1-31)和喷嘴一样，通过动叶的实际流量可用流量系数来修正，有 (1-31a)式中：b为动叶流量系数，可由图1-3查得，应注意bu。 四、蒸汽在级内流

20、动的基本公式 根据反动度的定义，由式(1-26)得 (1-31b)根据式(1-25)，并代人式(1-31b)，可得 (1-32)图1-7蒸汽在动叶栅中的热力过程 进一步则可写出 (1-33)图1-8动叶速度系数与m和w2t的关系曲线 (1-34)(1-35)(1-36)在很多情况下，用和这两个参数来表达蒸汽在级内的流动更为方便。汽轮机级的热力过程如图1-9所示。 图1-9h-s图中汽轮机级的热力过程 (a)带反动度的冲动级(b)纯冲动级 第二节级的轮周效率和最佳速度比 一、速度三角形和轮周功率 1.动叶进口速度三角形 蒸汽在喷嘴中膨胀后，以绝对速度c2离开喷嘴。c1与叶轮旋转平面的夹角用1表示

21、，为喷嘴出口汽流方向角。当蒸汽进入动叶栅时，由于动叶栅是以圆周速度u=dmn/60(m/s)在移动(式中dm是动叶片高度一半处的直径，称为级的平均直径；n为汽轮机每分钟的转数)，当以旋转叶轮为参照物时，进入动叶栅的蒸汽速度就不是c1，而是蒸汽与动叶栅的相对速度w1，w2，与叶轮旋转平面的夹角用1表示，1为动叶进口汽流方向角。此时，由式 (1-12)和式(1-33)可得 (1-37)在求出速度c1后，可以根据喷嘴出口汽流方向角1及圆周速度u作出动叶进口速度三角形，如图1-10(a)所示，进而可求得动叶进口相对速度w1及其方向角1，也可根据三角形的余弦定理、正弦定理用分析法求得w1和1分别为 (1

22、-38)(1-39)2.功叶出口速度三角形汽流在动叶通道内改变方向后，在离开动叶时，其相对速度用w2表示，它的方向与叶轮旋转平面的夹角用2表示，为动叶汽流出口角。w2的数值可以比w1大，也可以比它小。一般在冲动级内，当汽流在动叶栅中膨胀很少，或是没有膨胀，由于汽流在流动中总有损失存在，则可能w2w1；当冲动级的反动度较大，或是在反动级中，由于蒸汽在动叶通道内继续膨胀，因而使w2w1。 由式(1-28)和式(1-35)，可得 (1-40)图1-10动叶栅进出口汽流速度三角形 (a)动静叶栅汽道示意图；(b)预点靠拢的速度三角形 在求出相对速度w2后，可根据动叶汽流出口角2及圆周速度u作出动叶出口

23、速度三角形，如图1-10(a)所示。2的数值约为20°30°。对于冲动级，2约比1小3°6°，进而可求出动叶出口绝对速度c2及其方向角2，也可用分析法求得 (1-41)(1-42)在实际应用中，我们常将一级的速度三角形画成如图1-10(b)的形式，以便于计算。 当蒸汽以绝对速度c2离开这一级时，蒸汽所带走的动能为c22/2。对这一级来说，这部分动能由于不能被利用，所以称为该级的余速损失，用hc2表示，即 (1-43)在多级汽轮机中，一级的余速损失常可部份或全部被下一级所利用。若以余速利用系数1表示该级的余速动能被下一级所利用的部分，也就是下一级喷嘴进口蒸

24、汽所具有的动能目，则 (1-44)式中c'0-下一级喷嘴进口的蒸汽速度，m/s。 对于多级汽轮机，相邻两个级之间的关系比较复杂，余速利用的情况也就不是一个简单的全部利用或是全部不利用的问题。一般可有下列情况： (1)相邻两个级的平均直径接近相等，蒸汽通过两级之间时在半径方向上运动距离不大； (2)喷嘴进口的方向与上一级蒸汽余速方向相符； (3)相邻两级都是全周进汽； (4)相邻两个级的蒸汽流量没有变化，即级间无回热抽汽。 当上述情况都能满足，可取1=1；当第三项不满足时，1=0；当第四项不满足时，1=0.5；第一、二项的条件难以判定，一般可取1=0.30.8。 (二)轮周功率 单位时间

25、内蒸汽推动叶轮旋转所做的机械功，称为轮周功率。根据力学的定义，功率应为作用力与作用力方向上的速度的乘积，轮周功率则应是轮周作用力与轮周速度的乘积，即 Pu=Fuu (1-45)式中Pu-轮周功率，W； Fu-蒸汽对于动叶栅在轮周方向的作用力，N； u-动叶栅在轮周方向上的速度，m/s。 根据力学原理，汽流作用于动叶的轮周力Fu应与动叶作用于汽流的力F'u大小相等向相反，即 Fu=-Fu 由力学第二定律得Fu=ma(令轮周方向为正) 式中m-在单位时间内通过动叶栅的蒸汽质量，kg/s； a-单位时间内，蒸汽在轮周方向上速度的变化，m/s2。 所以 (1-46)又因为单位时间内通过动叶栅的

26、蒸汽量G=m/t，代人式(1-46)，得 (1-46a)则轮周功率 (1-47)每单位蒸汽量所产生的轮周功为 (1-48)式中：c1u=c1cos1，c2u=c2cos2。 根据速度三角形的余弦定理可得 代人式(1-48)，即可导出轮周功的另一表达形式： (1-49)式(1-49)表明，单位蒸汽流量在一级内所做的轮周功Wu为：由喷嘴带进动叶的蒸汽动能c12/2、蒸汽在动叶栅中由于热能的继续转换而增加的动能(w22-w12)/2以及蒸汽离开该级时所带走的能量-c22/2这三部分能量的代数和。 轮周功也可以根据一个级的能量平衡条件求得。一级中的理想可用能量包括被分配在该级中的蒸汽理想比焓降ht，和

27、喷嘴进口处的蒸汽动能c12/2，而轮周损失则包括喷嘴损失hn动叶损失hb和余速损失hc2，因此每单位蒸汽流量所做的轮周功为 (1-50)二、轮周效率及其与速度比的关系 (一)轮周效率 单位蒸汽量流过某级时所产生的轮周功Wu与蒸汽在该级中的理想可用能量E0之比，称为该级的轮周效率，用W来表示，即 (1-51)在计算轮周效率时，若该级的余速损失中有部分能量可被下一级所利用，其值为1c22/2，并已计人在下一级的理想可用能量中，因此，应在该级的理想可用能量中扣除这一部分，所以级内的理想可用能为 (1-52)将式(1-49)和式(1-52)代人式(1-51)，则轮周效率为 (1-53)若轮周功以输入能

28、量与损失表示，则轮周效率又可表示为 (1-54)式中n-喷嘴损失系数，即喷嘴损失所占级的理想可用能的份额； b-动叶损失系数，即动叶损失所占级的理想可用能的份额； c2-余速损失系数，即余速损失所占级的理想可用能的份额。 轮周效率的物理意义从上式看得十分清楚，如果汽轮机级内的喷嘴损失hn、动叶损失hb和余速损失hc2比较大，则该级的轮周效率就比较低，反之亦然。为了提高级的轮周效率，就必须从减小各项轮周损失人手。 (二)轮周效率与速度比的关系 为了对汽轮机的轮周效率有进一步的认识，必须找出影响轮周效率的主要参数及其变化的规律。根据理论分析可知，对轮周效率影响最大的是无因次参数速度比x1=u/c1

29、。对一个级，总是努力提高喷嘴和动叶的速度系数，以使喷嘴和动叶的损失最小，而一个级在设计和运行时，只是余速损失在变化，因此从本质上讲，x1反映的是余速损失的大小。下面就分析这个主要参数是如何影响轮周效率的。 1.纯冲动级的轮周效率和速度比的关系 对于纯冲动级，级内反动度m为零，w2t=w1。若假设进入喷嘴时汽流的动能很小，可忽略不计，即c0=0；又假设其余速全部损失掉，未被下一级所利用，即1=0。根据式(1-53)可得 根据动叶进口速度三角形，w1cos1=c1cos-u，代人上式，得 (1-55)上式即为纯冲动级轮周效率的一般公式。由上式可知，轮周效率的高低与喷嘴和动叶的速度系数、及速度比x1

30、有关，提高喷嘴和动叶的速度系数，便可提高轮周效率。特别是喷嘴，其速度系数的大小对轮周效率的影响更大。此外，速度比x1也是影响轮周效率的一个重要因素，若假设上式中喷嘴和动叶的速度系数和以及 1和1均为常数，则纯冲动级的轮周效率u。和速度比 c1之间的关系将具有如图1-11所示的抛物线形状。 如图1-11所示，当c1变化时，若喷嘴中的比焓降与速度系数不变，则喷嘴损失为一不变的常数。对于动叶损失，因为x1变大时w1变小，在速度系数不变时，动叶损失随着x1的增大而变小。变化最大的是余速损失部分。由图1-11可见，当x1=0时，即u=0，蒸汽作用在动叶上的力，虽为最大，但叶轮不转动，无输出功率，则轮周效

31、率u为零。当x1=1时，即u=c1，这表示动叶进口处汽流相对速度w1圆周方向的分速为零。由于纯冲动级的反动度为零，所以此时动叶出口处汽流相对速度为零。在这两极端条件下，u均为零。为求得最佳效率，应当正确选定作用力与移动速度两者间的关系，也就是要在由0到1的范围内找出一个最佳的x1值，其对应的u值为最大。轮周效率为最大值时的速度比，称为最佳速度比，用(x1)op表示，其值应在du/dx1=0时出现，即du/dx1=22(1-cos2/cos1)(cos1-2x1)=0，所以，对于纯冲动级，由于22(1-cos2/cos1)0，只有cos1-2x1=0，则 图1-11纯冲动级轮周效率曲线 (x1)

32、op=cos/2 (1-56)上式告诉我们，要使纯冲动级的轮周效率有最大值，就必须保证速度比x1近似地等于1。从速度三角形可以清楚地看出式(1-56)的物理意义。 对纯冲动级而言，2=1，w2=w1，在这样的条件下，要使(x1)0P=cos1/2，即u=c1cos1/2=c1u/2，则c2的方向角2必定等于90°，此时c2值为最小，如图1-12所示。当x1(x1)op时，c2的方向必将偏离90°，使c2增大，余速损失增大。 在汽轮机级的计算中，由于级的反动度尚未取定，或尚未求出，而级的滞止理想比焓降ht*是已知的，所以假想速度也是已知的，则假想速度比 (1-57)图1-12

33、不同速比下纯冲动级的速度三角形 而 (1-57)那么xa与x1之间的关系则为 (1-58)在前面讨论轮周效率与速度比的关系时，是假定级的余速全部损失掉，即是在1=0的条件下求得的。实际上，在汽轮机的很多级中，一级的余速经常全部或部分被下一级所利用。在此条件下，级的轮周效率与速度比的关系将有所改变。由于速度比的大小对效率的影响主要表现在对余速的影响上，因此，若余速全部被利用，则级的轮周效率将增大，且效率曲线将有平坦得多的顶部，这表明当速度比在最佳值附近变化时，轮周效率的变化很小。 图1-13为一纯冲动级在余速利用系数分别为0和1时的轮周效率曲线。从图中可以看出，由于在速度比较大时，即c1较小时，

34、 w1，及w2。也较小，叶片损失较小，则最佳效率的速度比将变大。实际上，由于当速度比偏离cos1时，余速变大，2也偏离90°较大，这将使余速能被下级利用的部分变小，不能保证脚c1，因此当余速只是部分可被下一级利用时，轮周效率曲线将介于上述两极限情况(1=0和1=1)之间。 图1-13余速利用对轮周效率和最佳速度比的影响 2.反动级的轮周效率和速度比的关系 对于典型反动级，喷嘴与动叶中的比焓降相等，即反动度为0.5。为了制造方便，多将喷嘴与动叶的型线做成形状冗全相网，即1=2，w2=c1，此时喷嘴与动叶的速度系数大致相等，即甲=。假设余速动能全部为下一级所利用，即1=1。在这些条件下，

35、则有w2=c1，w1=c2，w2t=c1t，根据式(1-53)，并利用三角形的余弦定理，可得 (1-59)上式即为反动级的轮周效率与速度比的关系。根据不同的x1值，可求出对应的u值。轮周效率和速度比之间的关系曲线，如图1-14所示。 图1-14反动级轮周效率与速比x1和xa的关系 由式(1-59)可以看出，为了得到轮周效率的最大值，必须使x1(2cos1-x1)之值为最大，即令 (1-60)可得反动级的最佳速度比和假想速度比，分别为 (x1)op=cos1 (1-3)(1-62)式(1-61)的物理意义仍可由反动级的速度三角形看出。对于反动级而言，其进口速度三角形和出口速度三角形是对称相等的，

36、即1=2，w1=c2，c1=w2，如图1-15所示。在上述情况下，要使(x1)op=cos1，即u=c1cos1=c1u，则c2的方向角2必等于90°，此时c2值为最小。如果x1(x1op)op，或者x1(x1)op，这时c2将偏移到垂直位置的左方或右方，都将使c2值增大，余速损失增大。 对于带反动度的冲动级，当=1，以及1=2时，其最佳速度比为 (1-63)图1-15反动级的叶栅汽道与速度三角形 (a)叶栅汽道；(b)速度三角形 对于纯冲动级，m=0，上式即为式(1-56)；对于典型反动级，m=0.5，上式即为式(1-61)。这表明带反动度的冲动级，其最佳速度比介于纯冲动级和典型反

37、动级之间，并随着反动度的提高而增大。 3.影响轮周效率的其他因素 由式(1-55)和式(1-59)可知，除速度比x1外，尚有其他因素影响着轮周效率，它们主要是： (1)喷嘴出汽角11值愈小，cos1值愈大，将使轮周效率增大。这是因为1较小时，蒸汽进入动叶的轮周方向分速增大，所做的功增加；同时当1较小时，轴向分速减小，因而余速损失变小。但1值不能过小，否则将因喷嘴流动损失增大使轮周效率降低。特别在反动级中，因为2=1，若1过小，将使2值也减小，则动叶出口边缘过薄，易于损坏，故反动级的1多采用18°20°，比冲动级所取的数值(11°14°)为大。另外，当1较

38、小时，在一定的流量条件下，由连续性方程可知，将使叶高增大，有利于效率的提高。 (2)动叶出口角2由式(1-55)可知，减小2值可以使冲动级的轮周效率增大。这是因为2减小后，蒸汽通过动叶所发出的轮周功率增大，但考虑到当叶片出口面积为定值时，过大地减小2值，将使动叶出口高度增加过大，而与动叶进口高度相差过多，以致汽流在叶根和叶顶处发生脱离现象，增大损失。同时，当2过小时，使汽流在动叶内出现过大的转向，动叶损失也将增大。对冲动级，通常2=1-(3°5°)。从上述可知，冲动级有适当的反动度是有利的，既可提高叶片的速度系数，又可使w2增大，2变小，从而提高效率。 (3)动叶进口角通常

39、1的选定应争取使汽流进入动叶时不发生碰撞，使叶片的速度系数较高。此外，良好的叶型和合理的叶栅几何尺寸，都会增大喷嘴和动叶的速度系数，有利于效率提高。 三、速度级及其轮周功率、轮周效率 (一)概念的引出及其特点 根据前面对轮周效率的讨论可知，只有当级的速度比x1=u/c1具有一定的数值时，该级的轮周效率才能达到最大值，或者说，在级的圆周速度u一定时，喷嘴出口汽流速度c1应该具有一个相应的数值，u与c1应保持一定的关系。 但是，平均直径处圆周速度的大小受到动叶和叶轮材料强度的限制。根据目前叶轮和动叶材料的允许应力，圆周速度一般不大于300m/s。对于冲动级，最佳速度比为0.450.50，相应的蒸汽

40、速度为750600m/s，这个速度相当于级的理想比焓降为314201kJ/kg，汽轮机的工作转速是3000r/min，相应的叶轮直径约为1.9m。 从上述可知，当希望一个级能利用较大的比焓降，而且效率也较高时，使用单列级就会发生困难，或者会由于速度比远小于最佳值，而使余速损失增大，轮周效率明显降低；或者会由于不得不采用过大的叶轮直径，而使汽轮机制造困难。同时由于叶轮直径太大，在一定的蒸汽容积流量条件下，会使叶片高度或部分进汽度过小，增加损失，也会降低效率。如图1-11所示，当速度比偏离最佳值时，效率降低的主要原因是余速损失的增大。此时，如能再设法利用其余速，就可提高效率。速度级，或称复速级就因

41、此而制成。其构造特点是在一个级的叶轮上安装有两列动叶栅，在两列动叶栅之间再加装一列转向导叶，以改变第一列动叶出口的汽流方向与喷嘴出口汽流的方向一致，如图1-16所示。因此，应用速度级可在叶轮直径较小的条件下，利用较大的蒸汽比焓降，而仍能保持有较高的效率。速度级一般是用于汽轮机的调节级，或制成单级汽轮机。 图1-16速度级的通流部分，叶片叶型和速度三角形 (二)轮周功率、轮周效率和最佳速度比 图1-17为速度级的速度三角形，其上部为第一列动叶的进口、出口速度三角形，下部则为第二列动叶的进口、出口速度三角形。 在下面的讨论中，为便于分析，并简化公式，特作如下假设： (1)蒸汽只在喷嘴中膨胀，在各列

42、动叶和导叶中均无膨胀，即在各列动叶和导叶中均无反动度，m=gb='b=0； (2)汽流在喷嘴、导叶和各列动叶内均无能量损失，其速度系数均为1，即=gb='1=1； 图1-17速度级的速度三角形 图1-18确定速度级最佳速度比的速度三角形 (3)各列动叶及导叶的进出口角度相等，即1=2，2='1，'1='2。此时有w1=w2,c1=c2，w'1=w'2，其速度三角形变为图1-18所示。图1-19为具有反动度的速度级的热力过程线。 从图1-18中可以看出：单位蒸汽流量通过速度级时所产生的轮周功为第一列和第二列动叶分别所产生的有效功率之和，即

43、wu=wIu+wIIu (1-64)速度级的轮周效率则为 (1-65)上式中，由于速度级的进口速度c0很小，其余速多半因直径和部分进汽度的改变，也不能为下一级所利用，因此，级的理想可用能量即为该级的理想比焓降。轮周功和轮周效率也可由能量平衡的条件求得，有 (1-66)式中等号右侧各量依次为级的理想焓降、喷嘴损失、第一列动叶损失、导叶损失、第二列动叶损失及余速损失。 轮周效率则为 (1-67)式中：n、b、gb、'b、c2。分别为速度级的各项损失系数。 图1-19具有反动度速度级的热力过程 速度级的最佳速度比可由图1-17分析得到，也可按du/dx1=0的条件求得，则 (1-68)最佳的

44、假想速度比则为 (1-69)上列最佳速度比值是在速度级的反动度为零的条件下求得的。在速度级的实际应用中，为提高其效率，在它的动叶和导叶中也取用一定的反动度，但由于这种级经常是部分进汽的，因此反动度不能太大。一般情况下，速度级的反动度为515。采用适当的反动度后，速度级的最佳速度比值也相应增大。 第三节叶栅尺寸的确定 一、喷嘴栅尺寸的确定(一)喷嘴型式的确定在确定喷嘴尺寸时，首先应根据喷嘴的前后压力比n=p1/p0*的大小是否超临界来确定喷嘴的型式。 当n大于或等于nc时，无一例外地采用渐缩喷嘴。当n小于nc较多时，例如n<0.20.4时，这时不得不采用缩放喷嘴；而当n=0.450.577

45、时，仍可采用渐缩喷嘴，利用喷嘴斜切部分的膨胀，以获得超音速汽流。但此时要求因斜切膨胀引起的汽流偏转角度不可过大，一般要求不超过3°5°，否则将会使效率降低较多。 (二)喷嘴栅尺寸与流量关系方程式 喷嘴栅尺寸与流量的关系是根据连续性方程Gv=Ac的条件决定。当喷嘴栅前后的压力比大于临界压力比，即汽流在喷嘴栅中作亚音速流动时，可有 Gnv1t=nAnc1t (1-70)如图1-20所示，喷嘴出口面积An=zntnlnsin1，式中，zn为该级的喷嘴数；tn为相邻喷嘴的节距；ln为喷嘴高度。这样，式(1-70)可写成 Gnv1t=nc1tzntnlnsin1 (1-70a)令部分

46、进汽度e为工作喷嘴所占的圆周长度与全圆周长度之比，即e=zntn/dn。 式中dn为喷嘴半高处(节圆)的直径。则连续性方程又可写成 (1-70b)下面对式(1-70)中的各变量作简要说明。 通过该级喷嘴栅的流量G。和喷嘴半高处的直径dn在汽轮机级的热力计算中是已知的。喷嘴流量系数从可查图1-3得到。对于过热蒸汽n=0.97，湿蒸汽n=1.01.02。喷嘴出口汽流方向角1可由叶栅特性曲线查得，通常在高压级内，1取较小值，使级效率较高，同时，由于1值较小，也可使喷嘴高度不致过小，ln可增大至20mm附近。一般情况下，对于冲动级1=11°14°，反动级1=18°20&#

47、176;。 喷嘴出口理想比容v1t，可由该级热力设计中所分配的理想比焓降及根据该级反动度的大小，由h-s图确定。喷嘴出口理想速度c1t可由式(1-10)或(1-33)计算得出。 图1-20喷嘴汽道示意图 关于部分进汽度e的确定，对于汽轮机的级，一般都采用全周进汽，即e=1。而对于调节级(即喷嘴调节汽轮机的第一级)和某些高压级，由于容积流量Gv值很小，若全周进汽，会使喷嘴高度小于极限值1115mm，端部损失急骤增大，效率明显降低，此时就不得不采用部分进汽，在通流面积不变的条件下，而使喷嘴高度ln增大。这里需要说明的是，采用部分进汽也会增加损失，使效率降低，特别是当e<0.15时，损失将急骤

48、增大。因此，当Gv较小时，应合理地选择e、ln，1之值，以获得较高的效率。通常可以先确定ln，求e。若e太小，则可改变1或ln，以提高e。总之，应在保证ln不小于1115mm的条件下，尽可能使e接近1。 当喷嘴栅前后压力比等于或小于临界压力比，即汽流在喷嘴栅中作音速或超音速流动时，汽流在喷嘴槽道中会出现最小(喉部)截面，并且在这个截面上汽流参数达到临界值。 根据式(1-22)和式(1-22a)，通过喷嘴的实际临界流量可统一近似表达为 (1-71)则喷嘴喉部面积及喷嘴高度分别为 (1-72)(1-73)对于渐缩喷嘴，当利用斜切部分膨胀获得超音速汽流时，喷嘴出口汽流的方向角为 (1-74)式中vc

49、-喷嘴最小截面处蒸汽的临界比容，kg/m2； cc-喷嘴中蒸汽的临界速度，m/s；hc为p1ncp0*之间的理想比焓降。 此时，汽流将发生偏转，偏转角为1，喷嘴汽流实际出口角、出口面积都要大于喉部的汽流出口角和喉部面积。在作动叶进口速度三角形时，应以(1+1)代替1。这样，喷嘴出口的连续性方程可写成 Gnv1t=nednlnc1tsin1 (1-75)二、动叶栅尺寸的确定 (一)动叶栅出口连续性方程 当汽流在动叶栅中作亚音速流动时，可有 Gbv2t=bAbw2t (1-76)式中Gb-通过动叶栅的流量； v2t-理想状态下动叶后的蒸汽比容； b-汽流通过动叶栅的流量系数，可由图1-3查得，一般

50、在过热蒸汽区b=0.930.95，在湿蒸汽区可更大一些；而w2t可由式(1-35)确定，为此，在确定动叶尺寸之前，应作出动叶进口速度三角形，求得1、w1。又因为Ab=edblbsin2， 式中e和喷嘴栅相同，则 (1-77)当动叶利用斜切膨胀获得超音速汽流时，与喷嘴栅相同，此时应计算出动叶喉部和出口处两个截面积。出口处面积将大于喉部面积，这是由于通过动叶斜切部分的汽流膨胀偏转造成的。此时，动叶出口速度三角形中应以(2+2)来代替2，2为动叶汽流的偏转角。 图1-21级的通流部分示意图 (二)盖度 在汽轮机级的设计中，动叶进口的高度总是大于喷嘴出口的高度，这两者之间的高度差称为盖度。在叶顶和叶根

51、部分的差值分别称为叶顶盖度和叶根盖度。 在一级中，之所以采用叶顶盖度，是为了保证由喷嘴流出的汽流能够全部进入动叶。另一方面，也是为了减小喷嘴和动叶间顶部间隙的漏汽量。当叶片顶部有一盖度时，使汽流必须绕过一个距离后才能从围带间的间隙漏出。同时，由于盖度的存在，使喷嘴出口后的汽流膨胀，压力变低，使漏汽量减少，有利于提高级的效率。在叶根部分也有一定的盖度，这主要是考虑到喷嘴出口汽流的扩散，以及制造和安装中的误差，使得隔板中心和动叶的旋转中心不一定相等，有了一定盖度后可使汽流都能进入动叶通道，如图1-21所示。 对于圆柱形围带lb=ln+(t+r)(1-78) 对于圆锥形围带lb=ln+(t+r)+B

52、btg(1-78a) 式中：t、r分别为叶片顶部和根部盖度，根据一般经验，取值范围见表1-2；Bb为动叶的宽度； 为围带倾角，对于短叶栅，不应大于10°12°，对于长叶栅，倾角可达25°35°。 表1-2叶高与盖度之间的关系(mm) 喷嘴高度ln50519091150150叶顶盖度t1.5222.52.53.5叶根盖度r0.5111.51.5直径之差(db-dn)11112从工艺上看，不希望动叶栅的围带制成倾斜的圆锥形，特别是对于短叶栅。根据动叶出口连续性方程可知，一方面，由于动叶内蒸汽比容增加很大，即使采用较大的反动度，使lb减小，也很难做成动叶进出口

53、高度相等；而另一方面，增大lb可使1减小，有利于动叶出口余速能量损失的减小，这时往往不得采用倾斜围带。因此，在动叶出口连续性方程中，常可用式(1-78)、(1-78a)中的lb代人，求得2。对于冲动级应满足2=1-(3°6°)。 需要说明的是，在一级的动叶中，不论是由于蒸汽比容增加过大，或是为了提高轮周效率u而使1减小，都将使lb增大，但应保证动叶进出口高度相差不大，避免因角过大而产生附加损失。 第五节级内各项损失和级效率 一、级内损失 在理想情况下，汽轮机级内热能转换为机械功的最大能量等于蒸汽在级内的理想比焓降。实际上由于级内存在着各种各样的损失，蒸汽的理想比焓降不可能全

54、部转变为机械功。凡是级内与流动时能量转换有直接联系的损失，称之为汽轮机级的内部损失。否则，则称为汽轮机的外部损失。 汽轮机级的内部损失一般有喷嘴损失hn、动叶损失hb、余速损失hc2、叶高损失h1、撞击损失h1、扇形损失h、叶轮摩擦损失hf、部分进汽损失he、湿汽损失hx和漏汽损失h。 在下面的讨论中，将着重说明这些损失的成因和影响其大小的因素，以及减小损失的措施。其中，喷嘴损失、动叶损失和余速损失已在前面几节中有过讨论，这里只再作简要说明。 (一)喷嘴损失hn、动叶损失hb、余速损失hc2 若喷嘴出口理想速度为c1t，喷嘴出口实际速度c1=c1t，则喷嘴损失为 根据叶栅理论，减小喷嘴损失的主要途径是改进喷嘴型线，广泛采用渐缩型叶片、窄形叶栅等。一般可取=0.850.92，目前已达到相当高的水平。 当动叶出口理想速度为w2t，动叶出口实际速度w2=w2t，