车道被占用对城市道路通行能力的影响大学生数学建模竞赛

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书 学校编号：理工4我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有

2、违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： a 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年

3、9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘 要 在城市交通中出现交通事故后常常会引起事故路段的车辆排队，产生交通阻塞，甚至影响相邻路段。交通事故对道路行车造成的影响，不仅跟事故本身的严重程度有关，而且与事故发生的地点与时间有密切关系。 本文针对正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度问题，考虑车道被

4、占用的情况种类繁多、复杂建立数学模型追求分析问题全面，同时采用excel图表法、假设检验、曲线拟合、排队论模型、交通波模型等方法，分别对模型进行求解，并对所得结果分析比较，以此来帮助解决车道占用对交通能力的影响。 对于问题一，对附件1视频中的数据进行了采集和分析，汇总了在交通事故发生至撤离期间相同间隔的时间段内不同的车流量情况。计算折算总数后，利用excel画出表格并进行曲线拟合得出结论：随着堵车之后，曲线在不同时间段进行波动，根据附件四上游路口组织分布图，我们可以得知当绿灯时车辆增多，事故所处横断面通行车辆增多，造成堵车。 对于问题二，将从两个方面说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面

5、实际通行能力影响的差异。一方面从两个视频中单位时间段内不同占道对通车数量的影响方面拟合后进行对比；另一方面是通过对不同占用车道120米内车辆总数的对比。从而显示出在120米范围内占用一二车道是车辆比占用二三车道的车辆总数少，对比之前的实际通行能力，更可以说明占用不同车道的差异。即占用一二车道比占用二三车道更影响通行能力，市交通更堵塞，堵塞的原因与通行车辆前方通行方向有关，由附件三可知通行车辆前方方向左转35%，前行44%，右转21%。 对于问题三，结合交通流理论建立模型正确分析发生交通事故后事故路段的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量的正比关系。 对于问题四，应

6、用的问题三建立的模型以及排队论模型理论，江上游车流量和距离上游路口距离带入模型，从而得出事故发生持续时间。关键词：线性拟合 假设检验 交通波理论 排队论模型 1、 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设

7、置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段

8、下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠；2.假设影响道路通行能力的因素都是相互独立的，车辆是随机到达的；3.假设所收集的各方面的数据均具有一定的准确性；4.假设不考虑外界环境因素对道路通行能力的影响；5.驾驶员对刺激的反应程度相同；3、 符号说明:车流量：大车从开始抢道到通过路段的平均时间：小车从开始抢道到通过路段的平均时间：事故持续时间：大车左转、直行、右转比例：小车左转、直行、右转比例：大车左转、直行、右转数量：小车左

9、转、直行、右转数量4、 模型分析 问题一，先确定出视频1中发生事故之后单位时间内通过的车辆数并按照车长进行区分，再通过折算系数乘以各个车型的数量再求和算出折算总数，最后列表同时进行线性拟合，通过图像观察，排队论模型以及多项式拟合得出结论，最后通过假设检验，验证了符合拟合要求。 问题二，与第一问类似，先处理好视频2中交通事故横断面车辆的通行状况，再根据附件3、附件4中视频1中交通事故位置示意图和上游路口交通组织方案图以及两个视频中显示的在120米范围内占用车道的情况进行比较得出结论。 问题三，首先将该路段的车辆排队长度设为因变量，而其他的都为自变量，通过控制变量的方法，排队长度和事故持续时间成正

10、比，和通行能力成正比，同时运用交通波理论模型进行分析，从而得出公式，证明出车辆排队长度与事故持续时间，通行能力的关系。 问题四，根据问题三构建的模型，我们将题目中所给已知条件带入，公式，得出答案。5、 问题求解 交通瓶颈是影响交通畅通的一个非常重要的因素，大多数的交通堵塞都和他有关系，本文通过建立交通流体力学与运动学模型面对交通瓶颈处的交通流运动学波进行了分析，并以一种最为复杂的情形为例，分析了瓶颈处激波与时间的动态关系，希望为交通瓶颈处的交通控制和诱导提供理论依据。从交通事故发生到事故消除这期间由于部分车道被出事车辆所占用， 因此该路段的通行能力下降。上游交通需求量已经接近或达到该路段的通行

11、能力，任何交通流的干扰都会引起后面车辆的排队。即当上游交通需求量大于路段现行通行能力时就会形成排队。 影响道路通行能力的主要因素有道路状况、车辆性能、交通条件、交通管理、环境、驾驶技术和气候等条件。 道路条件是指道路的几何线形组成，如车道宽度、侧向净空、路面性质和状况、平纵线形组成、实际能保证的视距长度、纵坡的大小和坡长等。车辆性能是指车辆行驶的动力性能，如减速、加速、制动、爬坡能力等。交通条件是指交通流中车辆组成、车道分布、交通量的变化、超车及转移车道等运行情况的改变。5.1问题一的求解 从视频1中的4302开始，每隔30s读取一次数据，以车长为标准区分车的种类为电动车、小型车、中型车和大型

12、车，再用excel画出表格并计算折算总数。而关于pcu和辆的关系，电动车1辆=0.5pcu；小车是1辆=1pcu；中车是1辆=1.5pcu；大车是1辆=2pcu， 折算总数的计算方法为：电动车数量*0.5+小型车数量*1+中型车数量*1.5+大型车数量*2。（pcu（passenger car unit）标准车当量数，pcu也称当量交通量，是将实际的各种机动车和非机动车交通量按一定的折算系数换算成某种标准车型的当量交通量，折算系数在我国的公路工程技术标准和城市道路设计规范均有规定，城市道路中的折算系数与公路中的折算系数有些许差异交叉口与路段也有差异，我国大多以小客车为标准车型，在不同公路等级与

13、不同车道公路中有时会采用中型车为标准车，具体可参见公路工程技术标准和城市道路设计规范）下表格一为统计的交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面各种车辆通行的数量。表一：视频一中通过横断面车辆数量主干道到达小车数主干道到达大车数主干道到达车辆总数小区路口到达小车数小区路口到达大车数离开事故路段小车数离开事故路段大车数离开事故路段车辆总数改道小车数改道大车数16'39''-16'40''10111100000016'40''-16'41''17118100000016'41''-1

14、6'42''14317000000016'42''-16'43''000206287416'43''-16'44''12113401732010116'44''-16'45''1501510150158016'45''-16'46''13114101501511116'46''-16'47''1101120172199116'

15、47''-16'48''19120301311417116'48''-16'49''18018202102116016'49''-16'50''1912020130136016'50''-16'51''2102130152279116'51''-16'52''2112230200208016'52''-16'53''1

16、221420172196016'53''-16'54''1732020123155016'54''-16'55''1401420143175016'55''-16'56''90031144197116'56''-16'57''202102021016'57''-16'58''0001002220表二：单位时间段内不同车型通过事故横断面的车辆数 单位时间段电动

17、车小型车中型车大型车折算总数42'32''-43'01''0'30''26021143'02''-43'31''1'00''362214.543'32''-44'01''1'30''09211444'02''-44'31''2'00''560110.544'32''-45'01&

18、#39;'2'30''291011.545'02''-45'31''3'00''15208.545'32''-46'01''3'30''45201046'01''-46'31''4'00''162111.546'32''-47'01''4'30''3610947'02&#

19、39;'-47'31''5'00''2700847'32''-48'01''5'30''410011448'02''-48'31''6'00''382012.548'32''-49'01''6'30''182011.549'02''-49'31''7'00'

20、9;38009.549'32''-50'01''7'30''11001.550'02''-50'31''8'00''380111.550'32''-51'01''8'30''39301551'02''-51'31''9'00''08101051'32''-52'01'&#

21、39;9'30''49201452'02''-52'31''10'00''05211052'32''-53'01''10'30''05211053'02''-53'31''11'00''281010.553'32''-54'01''11'30''06119.554'02'

22、'-54'31''12'00''08109.554'32''-55'01''12'30''172112.555'02''-55'31''13'00''17301255'32''-56'01''13'30''50002.556'02''-56'31''14'00'&

23、#39;0001256'32''-57'01''14'30''0000时间缺少57'02''-57'31''15'00''0000时间缺少57'32''-58'01''15'30''0001258'02''-58'31''16'00''2002558'32''-59'01'

24、;'16'30''0000时间缺少59'02''-59'31''17'00''27211459'31''-60'01''17'30''461213.5 最后，用excel画出折算总数的曲线图并进行拟合得出图一，次曲线的函数表达式为图一:视频一单位时间内事故所处横断面通行能力的变化趋势图二：视频一单位时间内通过交通事故现场横断面的车辆数统计 根据表一、图一和图二可以得出当绿灯时车辆增多，事故所处横断面通行车辆增多，造成堵车

25、。 图三 ：到达车与通过车随时间变化情况由图三可以看出到达车辆数远大于通过车辆数，途中t*为事故解除时间，到达车辆数在t1之前不断增多后逐渐减少说明出现了堵车情况，通车能力由慢变快，说明红路灯变换情况影响，事故通行能力随着车辆的增多逐渐变缓。5.2问题二的求解 问题二需要说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。我们分为两个部分进行比较：（1） 与问题一类似，首先每隔30s记录一次数据并用excel画出表格并计算折算总数，其次根据表格画出单位时间内事故处横断面的通车数量及趋势。然后将视频1和视频2中的折算总素拟合为曲线再进行观察比较。下表格一为视频二中统计的交通事故发

26、生至撤离期间,事故所处横断面各种车辆通行的数量。表三：视频二中通过横断面车辆数量视频二主干道到达小车数主干道到达大车数主干道到达车辆总数小区路口到达小车数小区路口到达大车数离开事故路段小车数离开事故路段大车数离开事故路段车辆总数改道小车数改道大车数17:29-17:301501560180180017:30-17:311711850201210017:31-17:3217:32-17:3317:33-17:3417:34-17:35(17:34-17:36)1221450121136017:35-17:3615217302222415017:36-17:3721122101621811017:

27、37-17:381031350203239117:38-17:3915116402012115017:39-17:4013316101631911117:40-17:4115217401621813117:41-17:4220121401811911017:42-17:4316218302312414117:43-17:4411213301832113017:44-17:451311430141151017:45-17:4621122102002012017:46-17:4710111201621810217:47-17:481842210113146217:48-17:49181191019

28、22112117:49-17:50261274022022140表四：单位时间段内各种车型通过事故横断面的数量单位时间段电动车小型车中型车大型车折算总数34'18''-34'47''0'30''2800934'48''-35'17''1'00''110121635'18''-35'47''1'30''210011335'48''-36'17'

29、'2'00''37111236'18''-36'47''2'30''37008.536'48''-37'17''3'00''311111637'18''-37'47''3'30''210021537'48''-38'17''4'00''28011138'18'&#

30、39;-38'47''4'30''59101338'48''-39'17''5'00''210011339'18''-39'47''5'30''35131439'48''-40'17''6'00''1710940'18''-40'47''6'30''5100216

31、.540'48''-41'17''7'00''491012.541'18''-41'47''7'30''1110011.541'48''-42'17''8'00''180110.542'18''-42'47''8'30''413201842'48''-43'17''

32、;9'00''68221843'18''-43'47''9'30''28201243'48''-44'17''10'00''44119.544'18''-44'47''10'30''19009.544'48''-45'17''11'00''27011045'18''

33、;-45'47''11'30''392013.545'48''-46'17''12'00''610001346'18''-46'47''12'30''261212.546'18''-47'17''13'00''35006.547'18''-47'47''13'30'

34、9;46221547'48''-48'17''14'00''49021548'18''-48'47''14'30''49001148'48''-49'17''15'00''28011149'18''-49'47''15'30''311101449'48''-50'17'&

35、#39;16'00''2121116.550'18''-50'47''16'30''283013.550'48''-51'17''17'00''28201251'18''-51'47''17'30''282114 图三、图四是视频二中单位时间段内通过横截面车辆数量统计 图三:单位时间段内通过横断面车辆数量统计图四:单位时间段内各种车型通过横断面车辆数量统计表

36、五:视频一和视频二折算总数的数值比较视频一折算总数视频二折算总数t1 119t214.516t31413t410.512t511.58.5t68.516t71015t811.511t9913t10813t111414t1212.59t1311.516.5t149.512.5t151.511.5t1611.510.5t171518t181018t191412t20109.5t21109.5t2210.510t239.513.5t249.513t2512.512.5t26126.5t272.515t28215t29时间缺少11t30时间缺少11t31214t32516.5t33时间缺少13.5t3

37、41412t3513.514 图五为两个视频中折算总数画出的折线图及拟合曲线，其中视频1的曲线方程为 视频2的曲线方程为 图五:单位时间段内不同占道对通车数量的影响由图三、四、五表明视频二通车数量多于视频一的通车数量。利用线性拟合出多项式，可以说明上游红绿灯对通行能力的影响，再利用假设检验的方法，验证出了差异是显著的。（2）在两个视频中给出的120米内统计出不同车型的数量并算出折算总数然后通过趋势图来比较。表六：视频一中120米内不同车型的车辆数视频一中120米内车辆总数大型车中型车小型车电动车折算总数t1217213.5t2317014.5t3119113t40218021t51216121

38、.5t62119024.5t71117020.5表七：视频二中120米内不同车型的车辆数视频二中120米内车辆总数大型车中型车小型车电动车折算总数t11113117t20215118.5t31515225.5t41718633.5t52713429.5t64310625.5t74712131t82918538t93422034 表八：视频一和视频二的折算总数数值视频一折算总数视频二折算总数t113.517t214.518.5t31325.5t42133.5t521.529.5t624.525.5t720.531 图六：不同占用车道120米内车辆总数对比综合（1）、（2）可得结论在120米范围内

39、占用一二车道是车辆比占用二三车道的车辆总数少但是对比之前的实际通行能力，更可以说明占用不同车道的差异。即占用一二车道比占用二三车道更影响通行能力，市交通更堵塞，由附件三可知通行车辆前方方向左转35%，前行44%，右转21%。堵塞的原因与通行车辆前方通行方向有关。5.3问题三的求解 一、大车流量,左转,直行,右转比例分别为, 小车流量,左转,直行,右转比例分别为, 大车从开始抢道到通过这一路段的平均时间分别为 小车从开始抢道到通过这一路段的平均时间分别为 那么从开始堵得时间算起，经过时间t (即事故持续时间) 二、需要通过的左转大车，直行大车，右转大车的数量分别为 需要通过的左转小车，直行小车，右转小车的数量分别为 三、 再设经过时间t,通过仅存的路段的左转大车，直行大车，右转大车 左转小车，直行小车，右转大车的数量分别 假设各种车辆的竞争能力相同，则 且 四、 这样都可得到解 令, 则 由于 ，所以经过时间t之后，堵在这一路段的大车数为,小车数为.（1） 通过查阅文献资料可知，大型车的平均占地面积为12米，中小型车的平均占地面积为5米.（2） 通