全国初中数学竞赛模拟试题十套

1、优秀学习资料欢迎下载全国初中数学竞赛模拟试题（一）班级 _学号 _姓名 _得分 _一、选择题 （本题满分 30 分，每小题 5 分） c2 a 2b2 a 2b2c 21设 a、 b、 c 为实数， abc ，且 a b c，则 b2 c2 a202ca2ab2bc的值为（A）1（B）1（C）2（D）32设 x，y，z 为实数，且有 xyz，那么下列式子中正确的是（A）x y y z（ B） x y y z （C） xy yz（D） x z（）（）yz在 ABC中， BC ，内切圆半径 r3 ，则cotB cotC的值为 （）33222（A） 3（B） 2（C）3 3（D）2 3232已知 a

2、 31 2，则 1 a 的值为（）431 21 a（A） 3 2（B） 3 2（C） 2 3（D） 2 35已知 M、N为平面上相异的两点，有m条直线过 M而不过 N（称为 M类直线），有 n 条直线过 N 而不过 M（称为 N 类直线）若每条 M类直线与每条 N 类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M点或 N点分成若干段， 则这 mn 条直线被分成的总段数是（）（A）2mn（B） ( m 1)( n 1)（ ）mn m n（D）2(m1)(n1)C 2()6 若 ab 1 ，且有5a2 2001a 9 0及9b2 2001b 5 0，则 a 的值是b（）（A） 9（B） 5（C） 200

3、1（D） 20015959二、填空题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1化简a1a1a ）的结果是_（01 22 a1 1 a1 aa 12梯形 ABCD中， AD BC（ADBC），AD a， BCb，E，F 分别是 AD，BC的中点，且 AF 交 BE于 P，CE交 DF于 Q，则 PQ的长为 _3如图，梯形 ABCD的对角线交于 O，过 O作两底的平行线分别交两腰于M、N若 AB18， CD6，则 MN的长为_A2324设 mm ，则 mm1 021999_D CMN OB已知整数x、 y 满足xyxy ，则 xy 515212013_6已知 x32，y 32，那么 y2 x2 _

4、3232xy优秀学习资料欢迎下载三、解答题 （本题满分 60 分，每小题 20 分）1某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修 现有同样功率的小型抽油泵若干台， 若 5 台一起抽需 10 小时抽干， 7 台一起抽需 8 小时抽干需在 3 小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？2求二次函数 yx2mxn 在 3 x 1 的最大值和最小值3从 1 到 n 的 n 个连续自然数之积称为 n 的阶乘，记为 n！（如 5！ 5×4×3 ×2×1）问： 1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由全国初中数学竞赛模拟

5、试题（二）班级 _学号 _姓名 _得分 _一、选择题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1方程 x19 3 x95 12 的实数解个数为（）优秀学习资料欢迎下载（A）0（B）1（C）2（D）3设 a 5 1，b 3 1，c 4 12453，则 a，b，c 的大小关系是（）（A）a b c（ ） a c b（ ） cba（ ）bcaBCD3二次函数y ax2 bx c 的图象的一部分如y1图则 a 的取值范围是（）（A） 1a0（ B） a 1x（C） 1a0（ ） a1O1D， D 点在 BC边上，且BD ，DC ，4在等腰ABC中， ABAC， A120o12则 AD的值为（）（A）0.

6、5（B）1（C） 1.5（D）2已知 、 是方程 x2 x 的两根，且 ，则2 2 的值为578 03（）（A） 1 (403 8517 )（B） 1 (403 85 17 )84（C）95（D） 176如果 a，b，c 是三个任意整数，那么a b ， b c ， c a（）222（A）都不是整数（B）至少有两个整数（C）至少有一个整数（D）都是整数二、填空题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）的因式，则 a若 a、b 为整数，且 x2x1是 ax17bx1611_2我国古算经九章算术上有一题：有一座方形的城（见右图），城的各边的正中央有城门， 出南门正好 20 步的地方有一棵树如果出北门

7、走14 步，然后折向东走1775步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为 _B1775C14ED20FA3设 ABC的内切圆 O切 BC于点 D，过 D 作直径 DE，连 AE，并延长交 BC 于点 F若 BF CD 1998，则 BF 2CD_4如右图，设 ABC为正三角形，边长为1， P， Q，R 分别在AS RPMNBCQAB， BC，AC 边上，且AR BPCQ 1 连 AQ，BR， CP3ADMNS，则 MNS的面积是两两相交得到_S5如图，正方形ABCD的边 AB ， BD和AC都是以 1为S1S21半径的圆弧则无阴影的两部分面积之差为S_B， y2 xy xC6若 x2 xy y2

8、8，则 x y 的值为14_三、解答题 （本题满分 60 分，每小题 20 分）， SABCD n（SABCD表示四边形 ABCD1如图，矩形ABCD中，DE BG，且BEC90oASEFGHEDHFBGC优秀学习资料欢迎下载的面积，下同）， BC ，已知 n 为自然数， 为有理数求证： 也为自AB然数2A、B、C 三人各有苹果若干，要求互相赠送，先由 A 给 B、C，所给的苹果数等于 B、C 原来各有的苹果数；依同法再由 B 给 A，C 现有个数，后由 C给 A、 B 现有个数互送后每人恰好各有 64 个，问原来 A、B、C三人各有多少个苹果？3设 S 是由 1， 2， 3， 50 中的若干

9、个数组成的一个数集（数的集合） ，S 中任两数之和不能被 7 整除试问 S 中最多能由 1，2，3， 50 中的几个数组成（ S 中含数的个数的最大值）？证明你的结论优秀学习资料欢迎下载全国初中数学竞赛模拟试题（三）班级 _学号 _姓名 _得分 _一、选择题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1若xyyzzx1 ，则 x、y、z的取值情况是（）(z x)( y z)( x y)( z x)( y z)( x y)（A）全为零（ B）只有两个为零（C）只有一个为零（ D）全不为零2若 x，y， x y 都是有理数，则x ， y 的值是（）（A）二者均为有理数（B）二者均为无理数（C）仅有一个

10、为有理数（D）以上均有可能3设 n 为自然数，则 n2n2 的整除情况是（）（A）既不能被 2 整除，也不能被5 整除（B）能被 2 整除，但不能被 5 整除（C）不能被 2 整除，但能被 5 整除 （D）既能被 2 整除，又能被5 整除4某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用一个半小时；若往返都坐车，全部行程则只需半个小时如果往返都步行，那么需用的时间是（）（A）1 小时（B）2 小时（C） 2.5 小时（D）3 小时5如图，正方形 ABCD及正方形 AEFG，连接 BE、DCCFDGBE CF DG（）、则等于G（A）111（B）1 2 1FAB（C）1 3 1（D）121Ea，ba2

11、am ，b2 6如果是质数，且bm ，那么 ba的值为130130ab（）（A） 123（B） 125 或 2（C） 125（D） 123 或 222222222二、填空题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1已知实数 x 满足 x 2x3 x 1x ，则 x 的取值范围是 _2如果对于一切实数x ，有f(x1) x2x5，则 f(x 1)的解析式是3_3已知实数x 、 y满足条件x2x y2 0，则x2 y2 x 的最大值是262_4方程 2 33 x3 y 3 的有理数解 x_，y_5如图，从直角 ABC的直角顶点 C 作斜边 AB的三等分点的连线 CE、 CF已知 CEsin ， C

12、Fcos（ 为锐角），则 AB_CBEFA优秀学习资料欢迎下载6用长为 1，4，4，5 的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于_三、解答题 （本题满分 60 分，每小题 20 分）1如图， D 为等边 ABC的 BC边上一点，已知 BD1，CD 2， CHAD于点 H，连结 BH试证： BHD60oAHBDC已知函数 y 1 x213 的自变量在 a x b 时，a y b，试求 a、b 之值222223一个自然数若能表示成两个自然数的平方差， 则称这个自然数为 “聪明数”例如， 1652 32 就是一个“聪明数” 试问：（ 1） 1998 是不是“聪明数”？说明理由（ 2）从小到大排列，第

13、 1998 个“聪明数”是哪一个自然数？优秀学习资料欢迎下载全国初中数学竞赛模拟试题（四）班级 _学号 _姓名 _得分 _一、选择题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）199 个连续自然数之和等于 abcd若 a、b、c、d 皆为质数，则 abcd 的最小值等于（）（A）63（B）70（C）86（D）972设 P、Q 分别是单位正方形 BC、 CD边上的点，且 APQ是正三角形，那么正三角形的边长为（）（A） 6 2（B） 6 2（C） 5 2（D） 5 233实数 a、b、c 两两不等，且三点的坐标分别为：A（ab，c），B（ b c， a），3C（ca，b），则这三点的位置关系是（）（

14、A）组成钝角三角形（B）组成直角三角形（C）组成等边三角形（D）三点共线4对任意给定的 ABC，设它的周长为l ，外接圆半径为 R，内切圆的半径为 r ，则（）（A）l R r（ B） l R r（C） l Rr 6l （D）以上均不对65平面上有 P、 Q两点，以 P 为外心、 Q为内心的三角形的数量为（）（A）只能画出一个（B）可以画出 2 个 （C）最多画出 3 个（ D）能画无数个6如图，若将正方形分成 k 个全等的矩形， 其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则 k 的值为（A）6（B）8（C）10（D）12二、填空题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1如图，梯形ABCD中，

15、DCAB，DC AB12，MNBD且平分 AC若梯形 ABCD的面积等于 ab ，SAMN ba ，12 （）34DCN则 ab ba _xx的解是 _A2不等式 7 2 3MB3若自然数 n 能使n 整除n，则 n 的所有表达式为 _4小李用 5000 元买了一年期的某种债券，到期后从本利和中支取2000 元用于购物，把剩下的钱又买了这种一年期债券，若这种债券的利率不变，到期后得本利和为 3498 元，那么这种债券的年利率是_5圆内接凸四边形ABCD的边 ABBCCDDA1998，AC交 BD于 P，则SPAB S PBCS PCDSPDA _6销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就

16、将减少m 为了使该商150品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为 _优秀学习资料欢迎下载三、解答题 （本题满分 60 分，每小题 20 分）1如图， CAB ABD90o， ABAC BD，AD交 BC于 P，作 P 使其与 AB相切试问：以 AB 为直径作出的 O与 P 是相交？是内切？还是内含？请作出判断并加以证明CPAODB2设 、 是整系数方程 x2 axb0 的两个实数根，且 22 4，试求整数对（ a，b）的所有可能值3a、b、c 为互不相等的数，若以下三个等式中有任意两个等式成立，求证：第三个等式也成立( b2bc c2 ) x2 bc( b c) xb2 c20；( c2ca

17、 a2 ) x2 ca( c a) xc2 a20；( a2ab b2 ) x2 ab( a b) xa2 b20优秀学习资料欢迎下载全国初中数学竞赛模拟试题（五）班级 _学号 _姓名 _得分 _一、选择题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1边长都是质数的凸四边形ABCD，且ABCD， ABBCAD CD，ABBC，20则 BCAD（）（A）6 或 14（B）6（C）14（D）102直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线的长为 123 ，那么它的下底的长为（）（A）16 3（B）183（C）20 3（D）2233在等腰Rt ABC 的斜边AB 所在的

18、直线上有点22P 满足 SAP BP，则（）（A）对 P有无限多个位置，使得2（B）对 P 有有限个位S2CP2置，使得S CP2（C）当且仅当 P 为 AB的中点，若 P与顶点 A， B 之一重合时，才有 S22CPAB上的所有点 P，总有S2（D）对直线CP24若x4 3x3，则正整数 x 的值是（）xx 1（A）3x（B）4（C）5（D）65若方程by c0与 cx y的图形重合， 设 n 为满足上述条件的3212 0（b，c）的组数，则 n 等于（）（A）0（B）1（C）2（ D）有限多个但多于2PA PB，APB ACB，AC与 PB交6如图，若P2C（）于点D，且 PB ，PD ，

19、则 AD·DC等于D43（A）6（B）7（C）12（D）16B二、填空题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）A若自然数 a， x， y 满足 a2 6 x y ，则 a 的最大值是1_如右图，已知 ABCDEF是正六边形， M，N 分别是边 CD和 DE2AF的中点，线段 AM与 BN相交于 P，则 BP _PNBE关于自变量 x 的二次函数 y x2 axa2a 的最小值 mPN3453是 a 的函数，且 a 满足不等式24a210，则 m的CM D0 a最大值等于 _方程 xy xy10的正整数解为_4325甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A 同时出发，并按相反方向跑步，甲的速

20、度为每秒 5m，乙的速度为每秒7m，到他们第一次在A 点处再度相遇时跑步就结束，则从他们开始相遇到结束共相遇了n 次，这里n _6在直角坐标系xOy 中， x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5），Q（2，1）优秀学习资料欢迎下载的距离分别为MP 和 MQ，那么当MP MQ取最小值时，点M 的横坐标x_三、解答题 （本题满分 60 分，每小题 20 分）1在锐角三角形 ABC中，BAC， ABC，ACB的平分线分别与 ABC的外接圆交于 D，E，F连 EF，FD，DE分别交 AD，BE，CF于 A1，B1，C1求证： ABC 的内心 I 也是 A1B1C1 的内心AFA 1EIBB1C1CD

21、2设有三个相似三角形，且较小的两个三角形可以互不重合地放在大三角形的内部试证明，两个小三角形的周长之和不超过大三角形的周长的2 倍3若不等式组x2 x20，的整数解只有 x 2，求实数 k 的取值范围2x2(52k) x5k0优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载全国初中数学竞赛模拟试题（六）班级 _学号 _姓名 _得分 _一、选择题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1某校初三（ 1）班的同学打算在星期天去登山，他们计划上午8 30 出发，尽可能去登A ( 7千 B(8千C(10千图中最远处的山，到达山顶后开展1 个半小时的文娱活动，于下午 3 点以前必须回到驻D(9千地如果去时的平均

22、速度是 3.2千米时，驻地 M返回时的平均速度是4.5 千米时，则能登上的最远的那个山顶是（ ） C（ ）D（）（A）A（ ） Bx2 xB2x 27 x15CD（）2方程5的有所实根之和为2721（A） 11（B） 7（C） 11（D） 73 设 a 0，则方程ax 2 222 有不等实根，那么a的取值范围是x（）（A）a 0（ B） 0 a 1（C） a1（D）a14三角形 ABC的三条边长为连续的自然数，且它的最大角是最小角的两倍，那么它的最大边与最小边的比值是（）（A）2（B） 5（C） 3（D） 73255某厂一只计时钟要69 分钟才能使分针与时针相遇一次如果每小时付给工人计时工资

23、4 元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6 元，工人按此钟做完规定的 8 小时工作，应付工资（）（A）34.4元（ B） 34.6 元（C） 34.8 元（D）35 元6若a， b 是正数，且满足(111 ab，则 a与 b 之间的大小关12345)(111)系是a b（ ） a b（ ） ab（）（A）（ ）不能确定BCD二、填空题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1已知实数a，b，c 满足 abc0，abc0，且 x ab c， ya 1 b 1 1c 1，则代数式 x19 a b c1)(1)xy y3 (bc(aab96_c2如图，在长为 9，宽为 8 的矩形纸片上紧贴三条边

24、剪下一个O1圆，在剩下的纸片上如果再剪两个小圆O，O，那么这两个12小圆的最大直径d _3已知 ， 是方程 x2x10 的两个实根，则 43 _4如图，四边形 ABCD中， E 为 BC的中点， AE与 BD相交于 F，若 DF BF， AF 2EF，则 S ACDS ABC S ABD_OO2CDEF BA5已知抛物线 yx2kx 4k 交 x 轴于整点 A，B，与 y 轴交于点 C，则 S ABC _优秀学习资料欢迎下载6已知实数 a， b 满足 a2 ab b21，且 t aba2 b2，那么 t 的取值范围是_三、解答题 （本题满分 60分，每小题 20 分）1四边形 ABCD中， O

25、是 AB的中点，以 O为圆心的半圆（其直径小于AB）与边AD， DC，CB分别相切于2E，F，G求证： AB AD·BC4CD FEGAOB2设直角三角形的两直角边分别是 a，b，斜边为 c，且 a，b，c 均为自然数， a 为质数证明： 2( a b 1) 必是一个完全平方数319 支足球队举行单循环赛，已知每支球队至少和其余 13 支球队进行过比赛，求证：必可找到四个球队，它们之间任何两队都已赛过优秀学习资料欢迎下载全国初中数学竞赛模拟试题（七）班级 _学号 _姓名 _得分 _一、选择题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）已知 a 1 1 b ，且 a b ，则 a b 的值

26、是（）1ab30b3a3（A） 21 5（B） 21 13（C） 33 5（D） 33 132在ABC中， F 分 AC为 ， G是 BF 的中点， E 是 AG与 BC的交点，那么 E12分 BC所成的比为（）（A） 3（B） 2（C） 1（D） 1A85433如图，ABCBE AC CFE为锐角三角形， FAB，则 S AEFSABC的值为22（）A（ ）A（ ）A（ ）C（A）sincosBABC sinDcos4 O1 和 O2 的半径分别是R和 r ，O1O2d，若关于 x 的方程 x22Rxr 2 2rdd2 0 有两个相等的实根，那么此两圆（）（A）相交（ B）内切（C）外切（D

27、）内切或外切5P 为 ABC内一点，连结PA，PB，PC，把三角形的面积三等分，则P 点是ABC的（）（A）内心（ B）外心（C）垂心（D）重心6某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200 元，则不予折扣；如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过 500 元，则其中 500 元按第条给予优惠，超过 500 元部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168 元与 423 元如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）（A）522.8 元（ B） 510.4元（C） 560.4 元（D）472.8 元二、填空题 （本题满分 30 分，每小题 5 分）1已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000则此四数的和是 _2某学校新造 5 个教室后，每个班级的平均人数减少6 人