初中数学《勾股定理》教学设计

1、人教版初中数学勾股定理教学设计勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系。由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题。勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。对学生来说， 用面积的“割补” 证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，

2、激发兴趣，培育他们学习的热情。【教学目标 】1、了解勾股定理的证明， 掌握勾股定理的内容， 初步会用它进行简单的计算和证明；2、通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力；3、对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。【教学重点与难点 】1、重点是勾股定理的应用；2、难点是勾股定理的证明及应用。【课型 】新课。【教具 】多媒体课件（演示文稿和几何画板） 。【教学方法 】讲授法、讨论法。【教学过程 】1、导入：师：同学们知道勾股定理吗？生：勾股定理？地球人都知道！ （众笑）师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道。大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的

3、生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等。我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的。（投影显示勾股图）勾股定理师：下面，让我漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种大自然共同的“语言” 吧。2、勾股定理简介：在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦”。据周髀算经记载：约公元1 千多年前，有个叫商高的人对周公说： “把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，则弦一定是5，即 324252 ”人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，则弦一定是10

4、，即 6282102 ；勾是5，股是12，则弦一定是13，即 5212 2132 。所有的直角三角形都有这样的性质吗？世界上许多数学家，先后用400 多种方法证明了这一定理，我国称之为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理。定理是这样的：直角三角形中两直角边a，b 的平方和等于斜边的平方，即a2b2c 2勾股定理的证明不同于前面所学的任何一个定理的证明，主要是用拼图的方法证明的，下面给大家介绍三种拼图，每一种拼图代表一种证法，你能分别给予证明吗？3、勾股定理的证明abb ccacccb abcbaababac出示勾股定理拼图 （如上图），学生四人一组展开讨论。 约 56 分钟后学生举手发言，叙述不

5、同的证法。证法一abbcca(a b)2 1 ab 4 c22ccb化简得： a2b2c2aba证法二(a b)2 1 ab 4c22化简得： a2b2c2b ac证法三ccbaba1 (a b) 21 ab 21 c2222化简得： a2b2c2证法三也叫“总统证法” ，讲述美国第 20 届总统加菲尔德发现勾股定理的故事。此时竟有学生发现两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形，观察力之敏锐， 实在出乎意料。下面我们先看一看勾股定理的应用。4、勾股定理的应用学生叙述勾股定理的简单应用：已知直角三角形两边，求第三边。教师给出勾股定理的变式： b 2c2a2 ， a2c 2b 2 ，ca2b2

6、， bc 2a2 ， ac2b2例 1、Rt ABC 中， C=90°（1）a6，b8，求 c（2）a40，c41，求 b解：在 RtABC 中，根据勾股定理（1） ca2b 26 28210（2） bc2a 24124029例 2、Rt ABC 中， C=90° ,B=30°，求 AB 、 BC 的长解： C 90°， B30°， AC 6cmAB=2AC=12cm（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半）在 RtABC 中，根据勾股定理BCAB2AC2122626 3勾股定理的证明我们给大家准备了四种证法，最后一种证法也就是最

7、经典的一种证法，我们把它放在最后，这正应了西方的一句谚语：The last is the best（.最后的也就是最好的。）5、几何原本中勾股定理的证明证法四几何原本的证明E作 C GFH ，连结BD、CF则 ADE AC FCD S正 方 形ACED 2SADBAS长 方 形AFGP 2S ACFBS正 方 形ACED S长 方形AFGP a 2同理 S长方 形BHGP b 2a 2b 2c2F GH6、用几何画板演示奇异的勾股树，激发学生的兴趣勾股树P'动画7、小结：勾股定理及其证明和应用【课后记 】勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识， 更是对心灵的一种震撼。 我想，数学不能只教一些死的、 刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。【评析 】该教案设计新颖， 语言幽默，从“勾股定理地球人都知道”到“外星人也许知道；”再从“总统证法”到“几何原本的证明”，处处体现着作者创设教学