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文档简介
1、人教版·九年级·数学·教与学 第1课时/共13时/第21章2015/2016学年度第一学期 编写 王新利 审核 执教 XXX 学习课题:211 一元二次方程(1)学习目标:学习目标:1、使学生了解一元二次方程的意义。2、通过提供实际问题的情境,让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。3、能够根据具体问题中的数学关系,列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。重点知识: 建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。难点问题: 在一元二次方程化成一般形式后,如何确定一次项和常数项。学习策略指导:借助适当的直观工具,如画图、列表等,找
2、出问题中的已知量、未知量,找到关键词并由此确定等量关系,进而建立一元二次方程要注意培养学生良好的解题习惯,包括借助直观方法分析题意、检验所得方程及其根的实际意义,找出合乎实际的结果等【补充思考】一、【回顾】1、学前准备:什么叫方程?什么叫一元一次方程?利用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪几步?2、问题:要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高?分析:设雕像下部高x m,则上部高_,得方程_整理得 _ 二、【导入】x1.问题1: 如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的
3、正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _ 2.问题2: 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场,所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 三、【探究】探究一:请口答下面问题: (1)方程中未知数的个数各是多少?_ (2)它们最高次数分别是几次?_方程的共
4、同特点是: 这些方程的两边都是_,只含有_未知数(一元),并且未知数的最高次数是_(二次)的方程。整理,得_ _归纳总结;1.一元二次方程定义:_.2.一元二次方程的一般形式:_一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_ ,_ 是二次项系数;bx是_ ,_ _是一次项系数;_ 是常数项。(注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件,不能漏掉。)3.练习:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
5、 探究二:若关于x的方程(m+3)+(m-5)x+5=0是一元二次方程,试求m的值,并计算这个方程的各项系数之和。 四、【练习】1.判断下列方程是否为一元二次方程,如果是请指明二次项系数、一次项系数和常数项:2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 3.若关于x的方程(m+3)+(m-5)x+5=0是一元二次方程,试求m的值,并计算这个方程的各项系数之和。 【补充思考】【补充思考】【补充思考】五、【感悟】这节课你有哪些收获,请在这里写一写.通过本节课的学习,我学到了.从中得到什么启发? 我还有以下困惑.【补充思考】六、【学习检测】1、在下列方程中,一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2-=02、将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项: 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)3、根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:4个完全相同的正方形的面积之和是
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