211一元二次方程1学案

1、人教版·九年级·数学·教与学 第1课时/共13时/第21章2015/2016学年度第一学期 编写 王新利 审核 执教 XXX 学习课题:211 一元二次方程(1)学习目标:学习目标：1、使学生了解一元二次方程的意义。2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。重点知识: 建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点问题: 在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。学习策略指导:借助适当的直观工具，如画图、列表等，找

2、出问题中的已知量、未知量，找到关键词并由此确定等量关系，进而建立一元二次方程要注意培养学生良好的解题习惯，包括借助直观方法分析题意、检验所得方程及其根的实际意义，找出合乎实际的结果等【补充思考】一、【回顾】1、学前准备：什么叫方程？什么叫一元一次方程？利用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪几步？2、问题：要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高_,得方程_整理得 _ 二、【导入】x1.问题1： 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的

3、正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _ 2.问题2： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 三、【探究】探究一：请口答下面问题： （1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们最高次数分别是几次？_方程的共

4、同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程。整理，得_ _归纳总结;1.一元二次方程定义:_.2.一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_ ，_ 是二次项系数；bx是_ ,_ _是一次项系数；_ 是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）3.练习：将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

5、 探究二：若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和。 四、【练习】1.判断下列方程是否为一元二次方程，如果是请指明二次项系数、一次项系数和常数项：2.将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 3.若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和。 【补充思考】【补充思考】【补充思考】五、【感悟】这节课你有哪些收获,请在这里写一写.通过本节课的学习,我学到了.从中得到什么启发？ 我还有以下困惑.【补充思考】六、【学习检测】1、在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是