九年级数学上册反比例函数复习教案北师大版

1、反比例函数一 .教学内容：反比例函数教学目标：1. 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二 . 重点、难点：重点： 1. 能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点： 1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质4. 反比例函数的应用。三、知识

2、要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x，y 之间的关系可以表示成y= k （k 为常数， k 不等于 0）的形式，那么称y 是 x 的反xk比例函数 . 从 y=中可知， x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数k 的取值范围图象性质y k k 0 xk0k0 x 的取值范围是x 0 ， y x

3、的取值范围是x0 ， y的取值范围是 y0的取值范围是 y0函数图象的两个分支分别函数图象的两个分支分别在第一、 三象限，在每一个象在第二、 四象限， 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小限内 y 随 x 的增大而增大注意： 1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与x 轴、 y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作 x 轴， y 轴的垂线 PM， PN，所得矩形的面积为SPM PNM N MN yk k x y S M N ，x即过双曲线上

4、任一点作x 轴， y 轴的垂线，所得矩形的面积为k注意：若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过 P，Q作 x 轴、 y 轴的平行线， 与坐标轴围成的矩形面积为S1，S ，则有 SS 。212四、典例解析考点一、反比例函数的定义例 1、用电器的输出功率P 与通过的电流I ，用电器的电阻 R 之间的关系是，下面说法正确的是（）A. P为定值， I 与 R 成反比例B. P为定值， I2 与 R成反比例C. P为定值， I与 R 成正比例D. P 为定值， I2 与 R成正比例本题的答案是： B例 2、 k 为何值时， yk2 x k

5、2 5是反比例函数？k20得 k2解： 由251kk2k2当k时，yk 2 xk 25 是反比例函数。2常见的错误：1）不会把反比例函数的一般形式yk 写成 ykx1 形式；2）忽略了 k20 这个条件。x考点二：反比例函数的图象例3、若A3, y1, B2, y2 , C1, y31的图象上，则 y1 , y2 , y3 的大小关系是（三点都在函数y）xA.y1 y2y 3B.y1y 2y 3C.y 1y 3 y 2D. y1y 2y 3答案为 A例 4、观察下面函数y2和 y2的图像，请大家对比着探索它们的异同点xx相同点： a、图像都是由两条曲线组成b、它们都不与坐标轴相交c、它们都不过

6、原点不同点：它们所在的象限不同，y22的两条曲线在第一和第三象限，y的两条曲线在第二和第四象限，xx大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形，轴对称图形，中心对称图形？由此看来，反比例函数的图像是两条双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在第一、三象限，什么时候在第二、四象限，大家能确定吗？可以，当 k 大于 0 时，图像的两条曲线在第一、三象限内，当 k 小于 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限。考点三：反比例函数的性质例 5、已知反比例函数 y4 k ，分别根据以下条件求出k 的取值范围。x（ 1）函数图象位于第一、三象限内；（ 2）在每一个象限内，y 随

7、x 的增大而增大。解：（ 1）双曲线在第一、三象限内，4 k0k4（ 2）在每一个象限内y 随 x 的增大而增大 4 k0k 4例 6、如图，反比例函数图像上任取两点P、 Q，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为S1 ，过点 Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2 。（ 1） S1 与 S2 有什么关系？为什么？（ 2）将反比例函数的图像绕原点旋转180 度后，能与原来的图像重合吗？解：（ 1） P、 Q两点在同一条曲线上：设 P（ x1 , y1 ），过 P 点分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1 ，则S1x

8、 1y 1 因为（ x1 , y1 ）在反比例函数 ykk的图像上，所以y1xx1即 x1y1k 所以 S1k同理可知S2 k所以 S1=S2 P、 Q分别在不同的曲线上：解法同 1同理可知S1 = S2因此只要是在同一个反比例函数图像上任取两点P、Q，不管 P、Q是在同一条曲线上，还是在不同的曲线上，过P、 Q分别作 x 轴， y 轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积S1、 S2 都有 S1 =S2（ 2）若将反比例函数的图像绕原点旋转180 度后，能与原来的图像重合 . 因为反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。考点五：反比例函数的实际应用例 7、小明将一篇 24000字的社会调查报告录入

9、电脑，打印成文.（ 1）如果小明以每分钟120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（ 2）录入文字的速度v（字 /min ）与完成录入的时间 t （ min）有怎样的函数关系（ 3）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？分析：题中的等量关系为：总字数 =录入文字的速度×录入时间解：（ 1）24000÷120=200（分钟）所以他需要用200 分钟才能完成录入工作。（ 2）函数关系式是： v24000（ 3） 3h=180mint24000v180400133.33由于录入的字要为整数，所以他每分钟至少要录入134 个字。例 8、蓄电

10、池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示。（ 1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（ 2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R /345678910/ A4解：（ 1）设函数表达式为U， A 9,4 在图象上，IR UIR36 I36蓄电池的电压是36 伏。R（ 2）R /345678910/ A1297. 26364. 543. 67电流不超过10A，即 I最大为 10A，代入关系式中得R=3.6 ，为最小电阻，所用电器的可变电阻应控制在R 3.6这个范围

11、内 .例 9、反比例函数的图象上有一点P（ m， n）其坐标是关于t 的一元二次方程t 23t k 0 的两根，且 P到原点的距离为13，求该反比例函数的解析式.分析：要求反比例函数的解析式，就是要求出k，为此我们需要列出一个关于k 的方程 .解： m， n 是关于 t 的方程 t 23tk0 的两根 m+n=3 ， mn=k，又 PO=13m 2n 213mn2213 9 2k=13.mn k= 2当 k= 2 时， =9+80 ， k= 2 符合条件，反比例函数的解析式为：y2x考点六：反比例函数与一次函数的应用例 10、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数ymA的图象相交于、两点。B

12、x（ 1）根据图象，写出B 点的坐标；（2）求出两函数的解析式；（ 3）根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的值。解：（ 1）由图象可得 B（ 4， 3 ）（ 2）把反比例函数上的点代入函数的关系式m得mm 12y312x4反比例函数的关系式为yx由图可知一次函数与坐标轴的交点为（0， 1）和（2， 0）把这两点代入一次函数关系式ykx +b 得：1bb1解得：102k bk2一次函数的关系式为：y1 x12（ 3）由图象可知，当6x0或 x4 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。例 11、如图，平行于直线y x 的直线 l 不经过第四象限，且与函数y3 x

13、0 的图象交于点A，过点 A作 AB y 轴于点 B，AC x 轴于点 C，四边形 ABOC的周长是 8，求直线 lx的解析式。A 在函数 y30 的图象上，解：点xx设 A 点的横坐标为a ，由点 A 的纵坐标为3 ，即 A 点的坐标为aAB y 轴于点 B，AC x 轴于点 C， BOC=90° 四边形 ABOC是矩形，四边形 ABOC的周长是 8 ， 2 a38即 a24a30a3a,a0解得 a11, a2333,当 a3当 a 1时 ，3时 ，1aayx ）A 点坐标为（A 点坐标为（1， 3）或（ 3 ， 1）（由题意可知1，3）设直线 l 的解析式为 yx b把 A 点

14、代入 yxb 得3=1+bb=2直线 l 的解析式为 y x 2课后检测一、选择题1. 下列不是反比例函数图象的特点的是（）A. 图象是由两部分构成B. 图象与坐标轴无交点C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方D. 图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2.若点（ 3， 6）在反比例函数 yk）（k 0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（xA. （ 3，6） B. （2，9）C. （2， 9） D. （3， 6）*3.当 x 0 时，下列图象中表示函数y1（）的图象的是x4.如果 x 与 y 满足 xy10 ，则 y 是 x 的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C.一次函数D. 二次函数5

15、.已知反比例函数的图象过（2， 2）和（ 1， n），则 n 等于（）A. 3B. 4C. 6D. 126.已知某县的粮食产量为a（ a 为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为 x，则 y 与 x 之间的函数关系的图象可能是下图中的（）A.B.C.D.7. 若 ab 0，则函数 yax 与 yb）在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（xA.B.C.D.8、下列函数中，y 是 x 反比例函数的是（）A.xB.y1C.11D.1y2xyy2kxx 29、函数 y =kx 和 y2的图象如图所示，自变量x 的取值范围相同的是（）1x10、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

16、11、反比例函数 yk2（ k 0）的图象的两个分支分别位于（）象限。xA. 一、二B. 一、三C. 二、四D. 一、四12、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系。A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数13、函数 y kxb 与 yk ( kb0) 的图象可能是（）xABCD14、如图，是三个反比例函数yk1, yk2, yk3在x 轴上的图像， 由此观察得到k1、k2、k3 的大小关系为 （）xxxA. k1>k2>k 3B. k1>k3>k2C. k2>k3>k1D. k3 >k2>k115、已知双曲线

17、上有一点P（ m， n），且 m、 n 是关于 t 的一元二次方程t 2 3t+k=0 的两根， P 点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A.B.C.D.16、如图，正比例函数y=x 与反比例函数 y1A、C 两点， ABx轴于 B， CDx轴于 D，则四边形的图象相交于xABCD的面积为（）A. 1B.C. 2D.17、如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么 AOB的面积为A.2B.C.D.二、填空题1. 反比例函数 yk_、_（ k 0）的图象是 _，当 k0 时，图象的两个分支分别在第x象限内，在每

18、一个象限内， y 随 x 的增大而 _；当 k 0 时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 _；*2.已知函数 y1_象限；，当 x 0 时， y_0 ，此时，其图象的相应部分在第4x*3.当 k_ 时，双曲线 y= k 过点（3 ， 23 ）；kx4.已知 y（ k 0）的图象的一部分如图，则k _ 0 ；xk5.如图，若反比例函数y的图象过点A，则该函数的解析式为_；x*6.若 A（ x1， y1）， B（ x2，y2）， C（x3， y3）都是反比例函数 y1x1 0x2 x3，则 y1， y2，的图象上的点，且xy3 由小到大的顺序是；*14.已知

19、 y 与 x 成正比例， z 与 y 成反比例，则 z 与 x 成 _ 关系，当 x 1时，y2 ；当 y 2 时，z2 ，则当 x2 时， z_ ；*7 、已知 y 与（ 2x+1 ）成反比例且当 x=0 时， y=2，那么当 x=1 时， y=_。8、如果反比例函数的图象经过点（ 3，1），那么 k=_。9、函数与 y= 2x 的图象的交点坐标是 _。10、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随 x 的增大而 _ 。11、已知，那么 y 与 x 成_比例， k=_ ，其图象在第 _象限。*12 、反比例函数 y(2m1) x m 2 2 ，当 x0 时，

20、 y 随 x 的增大而增大，则m的值是。三、解答题1. 已知反比例函数y4 k ，分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图 .x（ 1）函数图象位于第一、三象限. （ 2）函数图象的一个分支向右上方延伸.2.已知 y 与 x 的部分取值满足下表：x 6 5 4 32 123456y11.21.5236 3 21.5 11.2（ 1）试猜想 y 与 x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式. （不要求写 x 的取值范围）（ 2）简要叙述该函数的性质 .3k13、直线 ykxb 过 x 轴上的点 A（ 2y，0），且与双曲线x 相交于 B、C两点，已知 B点坐标为 （ 2 ，4），求直线和双曲线的解析式。4、已知一次函数 yx2 与反比例函数yk 的图象的一个交点为P（ a， b），且 P 到原点的距离是10，求 a、xb 的值及反比例函数的解析式。5、已知函数 y (m22m)x m2 m 12 是一次函数，它的图象与反比例函数yk 的图象交于一点，交点的横坐标是 1 ，求反比例函数的解析式。x3k 的图象经过点 A（4，16、已知反比例函数 y），若一次函数y=x+1 的图象沿 x 轴平移后经过该反比例函数x