含有耦合电感的电路课件

1、含有耦合电感的电路1第十章第十章 含有耦合电感的电路（含有耦合电感的电路（231）*电感电感工程上广泛应用导线绕制的线圈，其理工程上广泛应用导线绕制的线圈，其理想模型就是电感元件想模型就是电感元件 l当线圈中通电流当线圈中通电流i，则线圈中有磁通链，则线圈中有磁通链 l l方向与方向与i的参考方向成右手螺旋法则的参考方向成右手螺旋法则 l大小与电流成正比大小与电流成正比 l=l i （l自感或电感）自感或电感）d dt td di id dt td du ul含有耦合电感的电路2$10-1 互感互感（载流线圈之间的一种磁耦合现象）（载流线圈之间的一种磁耦合现象）一、耦合线圈（耦合电感）一、耦合

2、线圈（耦合电感）i1i211122221u1u221l1、l2分别为线圈1和线圈2的自感i1、i2在各自线圈有自感磁通链：在各自线圈有自感磁通链： 11=l1i1 22= l2i2 i1、i2有磁通链分别经过对方线圈：若为有磁通链分别经过对方线圈：若为21、 12 则则21= mi1 12=mi2 （m：互感）：互感）当自感和互感磁通链方向一致时，取当自感和互感磁通链方向一致时，取“+”，互感起，互感起“增助增助”作作用，用，当自感和互感磁通链方向相反时，取当自感和互感磁通链方向相反时，取“-”，互感起，互感起“消弱消弱”作用作用含有耦合电感的电路31= 11+12=l1i1 mi2 2= 2

3、2 +21 = l2i2 mi1二、同名端二、同名端设线圈设线圈1、2总的磁通链为总的磁通链为1 ， 2 ，则，则1、定义：、定义：i1和和i2产生的磁通链方向一致时，电流产生的磁通链方向一致时，电流入口端为同名端，用入口端为同名端，用“*”或或“.”表示表示电流从同名端流入，电流从同名端流入，m前取前取“+”电流从异名端流入，电流从异名端流入，m前取前取“-”含有耦合电感的电路42、同名端判断方法：、同名端判断方法：（自学）（自学）d dt td di im md dt td du u1 12 22 22= 22 +21 = l2i2 mi1= mi1”，1 1, ,2 2为为异异名名端端则

4、则m m前前为为“0 0, ,u u1 1, ,2 2为为同同名名端端 ”说说明明m m前前为为“ 0 0u u0 0, ,d dt td di i迅迅速速合合上上s s，2 22 21 1若，若含有耦合电感的电路5三、耦合线圈电路模型及其伏安特性三、耦合线圈电路模型及其伏安特性 2 22 21 12 22 21 11 11 12 21 1i il lm mi i m mi ii il l 从从同同名名端端流流入入，i i1 1、i id dt td di il ld dt td di im md dt td du u d dt td di im md dt td di il ld dt td

5、 du u2 22 21 12 22 22 21 11 11 11 1d dt td di il ld dt td di im mu u d dt td di im md dt td di il lu u 2 22 21 12 22 21 11 11 1名名端端流流入入从从i i2 2、i i2 21 1异异含有耦合电感的电路6l1l2m+-u2+-u1i1i1i2例：右图电路中,已知l14h, l23h，m2h ，求以下3种情况的 u2 。)(0,)(5)1(241aiaeit)(3,)(0)2(421aeiait)(3,)(5)3(4241aeiaeitt)(40)1(412vedtdim

6、ut)(36)2(4222vedtdilutdtdildtdimu2212)3()(43640444veeettt解：dtdimdtdilu1222-含有耦合电感的电路7四、耦合线圈伏安特性向量形式四、耦合线圈伏安特性向量形式 d dt td di im md dt td di il lu u d dt td di im md dt td di il lu u 1 12 22 22 22 21 11 11 1若若i1，i2为同频正弦波，则：为同频正弦波，则：1 12 22 22 22 21 11 11 1i ij jm mi ij jl lu u i ij jm mi ij jl lu u ：

7、将将上上式式转转化化为为向向量量形形式式 耦合线圈向量耦合线圈向量电路模型：电路模型：含有耦合电感的电路8例例10-4 设正弦电压设正弦电压 u=50v,r1=3 l1=7.5, (238) r2=5 ,l2=12.5 ,m=8,求各支路吸收的复功率求各支路吸收的复功率（考虑互感作用）（考虑互感作用）2 21 12 21 11 11 1i ij j8 8i ij j7 7. .5 5) )（3 3 i im mj ji i）l lj j（r r u u得：，0 05050u u令令o oa aj j1 18 88 8. .7 74 4) )v v. .( (1 11 11 1. .9 97 7

8、i iu us s* *1 11 11 12 21 12 22 22 2i ij j8 8i ij j1 12 2. .5 5) )( (5 5 i im mj ji i）l lj j（r r u ua a101.1101.11.991.99i ia a59.3359.334.394.39i io o2 2o o1 1j j9 93 3. .7 7) )v v. .a a3 34 4. .3 35 5( (i iu us s* *2 22 2含有耦合电感的电路9i111211222i221llmk定义：可以证明 k 1 。k = 1 称为全耦合 。五. 耦合系数（线圈的耦合程度）含有耦合电感的

9、电路10$10-2 含有耦合电感电路的计算（含有耦合电感电路的计算（235） 去耦等效去耦等效是分析含有耦合电感电路的一种常用方法一.串联耦合电感的去耦等效顺接串联：l1l2mu1u2uimlll221等效电感：lui左边电路的var：证：21uuu)()(21dtdimdtdildtdimdtdildtdimll)2(21dtdilu 右边电路的var：证毕。含有耦合电感的电路11反接串联：ll1l2mmlll221等效电感：含有耦合电感的电路12二二. 一端相连的耦合电感去耦等效一端相连的耦合电感去耦等效l1l2mi1i1i2i3123同侧相联：dtdimdtdilu21113dtdimd

10、tdilu12223dtdimdtdimlu32223)(dtdimdtdimlu31113)(l1-mmi1i1i2i3123l2-m)()(121113dtdidtdimdtdimlu)()(212223dtdidtdimdtdimlu含有耦合电感的电路13异侧相联：l1l2m123l1+m-m123l2+m含有耦合电感的电路14三、耦合线圈既不串联也不并接（变压器）三、耦合线圈既不串联也不并接（变压器）) )i ii ij jm m( (i im m) )j j( (l l i ij jm mi ij jl lu u：1 12 21 11 11 12 21 11 11 1电路）相量法推导

11、去耦等效结论：去耦电路与同名端并接时一样结论：去耦电路与同名端并接时一样1、同名端同侧、同名端同侧2）去耦等效电路如图：）去耦等效电路如图：）i ii ij jm m( (i im m) )j j( (l l i ij jm mi ij jl lu u2 21 12 22 21 12 22 22 2含有耦合电感的电路152、 同名端异侧同名端异侧含有耦合电感的电路16总结总结1： 几种去耦等效电路几种去耦等效电路一、耦合线圈串联时去耦等效电路一、耦合线圈串联时去耦等效电路1、 反向串联反向串联2、顺向串联、顺向串联l1l2ml1+l2-2ml1l2ml1+l2+2m含有耦合电感的电路17二、耦

12、合线圈并接时去耦等效电路：二、耦合线圈并接时去耦等效电路： 1、同名端并接、同名端并接2、同名端异接、同名端异接3l1l2m12含有耦合电感的电路18三、耦合线圈既不串联也不并接（变压器）三、耦合线圈既不串联也不并接（变压器）1、同名端同侧、同名端同侧2、同名端异侧、同名端异侧含有耦合电感的电路19总结总结2：含有耦合电感电路计算一般方法：含有耦合电感电路计算一般方法：1、去耦等效法、去耦等效法 步骤：画去耦等效电路（步骤：画去耦等效电路（上述四种情况耦合线圈等效） 相量法计算相量法计算2、直接相量法计算、直接相量法计算含耦合电感的电路也可不经去耦，直接列方程或用戴维南定理等方法求解。求解过程

13、中注意不要漏掉互感压降。含有耦合电感的电路204k+-f210h6h3husi例1：电路如图，已知)(100cos1002vtus求 i 。hl1032610解：1、去耦等效（图略）：kjjlj110100kjjcj5)102100(116)(454244514okkjkkjkjkz)(455 .122)4542(100makzuioos)( )45100cos(25atio2、相量法求i i3、求i含有耦合电感的电路211 1o ou u、i i2 2）求求1 1）画画出出去去耦耦等等效效电电路路v v，0 01 10 0u u图图示示电电路路中中，已已知知 例例2 21 1u u*j10

14、+ -u u1j5 i ij10 -j5 *+ -1）去耦等效电路）去耦等效电路 （见反面）（见反面）含有耦合电感的电路220 045452 2j j1 1 j5)j5)j15/(j15j15/(j15j5j51 1z z i i2)求2)求j15 + -u u-j5 i ij15 -j5 1+ - 1 1u uv v45452 22 2i ij4j4i ij5j5- -i ij9j9 i ij5j5- -j15j15i ij5j5j15j15j15j15j15j15u u u u3)求3)求o o1 11 10a a4 45 52 25 54 45 52 21 10 0z zu ui i0

15、00 0含有耦合电感的电路23练习练习10-5-(d) l1=6h，l2=3h，m=4h，求，求11端的端的等效电感等效电感*i1i2l2l1m11+u1-11）去耦等效电路）去耦等效电路2）电感串并联求等效电感）电感串并联求等效电感 l=（l1-m）+（l2-m）/（m）0 0. .6 66 67 7h hl lm ml ll l2 22 21 1l1-mml2-m+u1-含有耦合电感的电路24例3、图1（a）所示为含有互感线圈的正弦稳态电路，已知 ， m0.5h，负载电阻 ，求 吸收的平均功率 。v452cos(2)(s）ttu5 . 121ll1lrlplrsuh5 . 01lrh1h1

16、f25. 0su1lf25. 0c1lr2lh5 . 1h5 . 1m图1（a）1）去耦等效电路含有耦合电感的电路25图1（c）2）相量模型电路如图（c），求pl。022)21()21 ()21)(21 (jjjjjjjuis1352)212121ijjjjjil则wriplll21222含有耦合电感的电路26p pm ma ax x？时时，有有p pm ma ax x，求求2 2）z z 电电路路求求：1 1）画画出出去去耦耦等等效效1 10 0m m2 20 04 40 0，l l1 10 0，l lr r v v，0 01 10 00 0已已知知u us s图图示示正正弦弦稳稳态态电电路

17、路中中，l l2 21 11 1o o，一、*zljl1+ -s su ur1*jl2jl2jm思考题：思考题：含有耦合电感的电路271）去耦等效电路）去耦等效电路v v1 14 47 73 3 0 01 10 00 0j j3 30 0j j1 10 01 10 0j j3 30 0o oc cu uo oo o+ -ococu uzeqzlzlj30+ -s su u10j10j10j18.8j18.85.35.3zeqzeq当z当z* *l l等等效效电电路路如如图图j j1 18 8. .8 85 5. .3 3 j j1 10 0j j1 10 0) )/ / /j j3 30 0(

18、 (1 10 0z ze eq q 2）求戴维宁等效电路）求戴维宁等效电路2 25 51 1w w5 5. .3 34 47 73 34 4r re eq qu uo oc cp pm ma ax x2 22 2含有耦合电感的电路28$10-4 理想变压器理想变压器 （241） n1n2一、变压器结构一、变压器结构二、理想变压器条件：二、理想变压器条件： *本身无损耗（本身无损耗（r1=r2=0） *耦合因数耦合因数k=1n nl ll l2 21 1*l1、l2、m均为无限大均为无限大 但保持但保持 不变不变 （n为匝数比）为匝数比）理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件。含有耦合电感的电路

19、29三、理想变压器的电路模型及原副边三、理想变压器的电路模型及原副边u和和i关系：关系：1）电流同名端流入）电流同名端流入：1 1) )电电路路回回路路方方程程（时域）1 12 21 11 1u ud dt td di im md dt td di il l 2 22 22 21 1u ud dt td di il ld dt td di i m m代代入入方方程程 l ll lm m 1 1l ll lk k2 21 12 21 1mn nl ll lu uu u 两两方方程程相相除除，有有：2 21 12 21 1n nn nn nu uu u结结论论一一：2 21 12 21 1含有耦合

20、电感的电路30n n1 1i ii i 结论二：结论二：2 21 11 12 21 11 1u ud dt td di im md dt td di il ln nl ll l，且且根根据据理理想想条条件件：l l2 21 11 1d dt td dt td di il lm md dt tu ul l1 1i i2 21 11 11 11 1进一步讨论原副端电流关系：进一步讨论原副端电流关系：2 21 12 21 11 11 1i il ll ld dt tu ul l1 1i i有：代代入入l ll l将将m m2 21 1 i in n1 1i i2 21 1有方方程程两两边边积积分分：

21、 d dt td di il lm mu ul l1 1d dt td di i有有：2 21 11 11 11 1含有耦合电感的电路312、i1，i2从异名端流入从异名端流入 0 0i iu ui iu u瞬瞬时时功功率率p p 1 1）推推论论一一2 22 21 11 1理想变压器不消耗功率，只是将原边能量全部传递到副理想变压器不消耗功率，只是将原边能量全部传递到副边输出，将电流电压按变比作数值转换边输出，将电流电压按变比作数值转换n nu uu u结论：结论：2 21 13、根据电压电流变比得出两个推论：、根据电压电流变比得出两个推论：n n1 1i ii i2 21 1含有耦合电感的电

22、路322）推论二）推论二理想变压器的阻抗变换特性理想变压器的阻抗变换特性：，则原端输入阻抗，则原端输入阻抗若副边接z若副边接z图图理想变压器向量电路如理想变压器向量电路如l l1 11 1i ii iu uz zl l2 2i iz zn nz z推推论论二二：理想变压器副边理想变压器副边zl则合到则合到原边的等效阻抗为原边的等效阻抗为n2zl2 22 2i in n1 1u un nl l2 22 22 22 2z zn n）i i- -u u（n n含有耦合电感的电路33总结总结（理想变压器特性）理想变压器特性）1、电流同名端流入、电流同名端流入n nu uu u2 21 1n n1 1i

23、 ii i2 21 12、i1，i2从异名端流入从异名端流入2 21 12 21 12 21 1n nn nn nn n1 1i ii i n nu uu u3、原端输入阻抗、原端输入阻抗l l2 2i in nz zn nz z0 0i iu ui iu u4 42 22 21 11 1、含有耦合电感的电路34例例10-6 如图理想变压器，匝数比为如图理想变压器，匝数比为1：10，r1=1r2=100 ， ， 求求u2*i1i2+ u1-1 ：10+ u2-r2+ us-r1）（）（）（2 2 0 0u ui ir r 1 1 u us su ui ir r 列列电电路路k kv vl l方

24、方程程1 1 解解法法一一：2 22 22 21 11 11 110cos10t10cos10tusus 代代入入( (1 1) ) 0 0. .1 1u un nu uu u 1 10 0i ii in n1 1i i( (2 2) )2 22 21 12 22 21 15 50 0c co os s( (1 10 0t t）5 5u us su u2 2 u u0 0. .1 1u u有有：1 10 0i is s2 22 2解法二：先求原边等效电阻，再求原边解法二：先求原边等效电阻，再求原边u1和副边和副边u2（见下页）（见下页）含有耦合电感的电路35u us s2 21 1r rr r

25、u uu u 1 1r rn nr re eq q 1 1) )e eq q1 1s s1 12 22 2i1+ u1 -1+ us -req) )5 50 0c co os s1 10 0t t( (v vn n0 0. .5 5u us sn nu uu u n nu uu u 1 12 22 21 1解法二：原边等效电路法解法二：原边等效电路法2）回到原电路：）回到原电路：*+ u1-1 ：10+ u2-r2+ us-原边等效电路法使解题方便，练习原边等效电路法使解题方便，练习10-19 练习练习10-20含有耦合电感的电路36习题：习题：10-5（a）（）（b）（c）10-6（ a）（

26、b）（）（c）10-1210-18 10-19 10-20含有耦合电感的电路37答案：10-12 uoc=30v，zeq=3+j7.5 10-18 10-19 n=2.236 (书后答案) 10-20 z=j vu020998.90答案：10-5 等效电感均为0.667h (书后答案） 10-6 （a) z=0.2+j0.6 (b) z=-j1 （c)z=含有耦合电感的电路38思考题思考题一、图示正弦稳态电路，测得电压表一、图示正弦稳态电路，测得电压表 =60v， =10v（均指有效值）。求：（均指有效值）。求： 及及 的读数（均指有效值）的读数（均指有效值）v4a1a2vv1v2v3*rv2

27、j2a22：1v1-j2a1vv3v4含有耦合电感的电路39*rv2j2a22：1v1-j2a160v310a1=10/2=5a a1 / a2 =1/n=1/2 a2 =10av2= a2 2=20vv1 =n v2 =40v5 52 2v v1 10 0) )( (4 40 06 60 0) )v v( (v v6 60 0v v2 22 22 24 41 12 23 3含有耦合电感的电路40二、图示正弦稳态电路中，测得电压表读二、图示正弦稳态电路中，测得电压表读数数 =20v， =50v，求电流表，求电流表 及电压表及电压表 读数读数a1va2a2aa1v1v2v3*rv2-j1a22：1v1j5avv3a1含有耦合电感的电路41*rv2-j1a22：1v1j5avv3a1v1/v2=n v2= v1/n=10va2=v2/1=10aa1=a2/n=5aa=1a4 46 6v v2 20 05 50 0v v2 22