课时跟踪检测六十定点定值探索性问题

1、课时跟踪检测(六十)定点、定值、探索性问题(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1已知椭圆c过点m ，点f(，0)是椭圆的左焦点，点p，q是椭圆c上的两个动点，且|pf|，|mf|，|qf|成等差数列(1)求椭圆c的标准方程；(2)求证：线段pq的垂直平分线经过一个定点a.2. (2013·济南模拟)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点(2，)(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac，bd过原点o，若kac·kbd.求证：四边形abcd的面积为定值3. (2013·北京东城区期末)在平面直角坐标系xoy中，动点p到两点(，0)，(，0

2、)的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线c，直线l过点e(1,0)且与曲线c交于a，b两点(1)求曲线c的轨迹方程；(2)aob的面积是否存在最大值，若存在，求出aob的面积的最大值；若不存在，说明理由第卷：提能增分卷1.已知椭圆c：1，点f1，f2分别为其左、右焦点，点a为左顶点，直线l的方程为x4，过点f2的直线l与椭圆交于异于点a的p，q两点(1)求·的取值范围；(2)若aplm，aqln，求证：m，n两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值2. (2013·合肥模拟)已知椭圆e：1(ab0)与双曲线1(0m23)有公共的焦点，过椭圆e的右顶点r任意作直线l，设直线l交抛物

3、线y22x于m，n两点，且omon.(1)求双曲线的焦点坐标和椭圆e的方程；(2)设p是椭圆e上第一象限内的点，点p关于原点o的对称点为a、关于x轴的对称点为q，线段pq与x轴相交于点c，点d为cq的中点，若直线ad与椭圆e的另一个交点为b，试判断直线pa，pb是否相互垂直？并证明你的结论答 案第卷：夯基保分卷1解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由已知，得解得椭圆的标准方程为1.(2)证明：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由椭圆的标准方程为1，可知|pf| 2x1，同理|qf|2x2，|mf| 2，2|mf|pf|qf|，24(x1x2)，x1x22.()当x1x2时，由得xx2(

4、yy)0，·.设线段pq的中点为n(1，n)，由kpq，得线段pq的中垂线方程为yn2n(x1)，(2x1)ny0，该直线恒过一定点a.()当x1x2时，p，q或p，q，线段pq的中垂线是x轴，也过点a.综上，线段pq的中垂线过定点a.2解：(1)由题意e，1，又a2b2c2，解得a28，b24，故椭圆的标准方程为1.(2)证明：设直线ab的方程为ykxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得(12k2)x24kmx2m280，(4km)24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0, 由根与系数的关系得kac·kbd，y1y2x1x2·.又y1y2(kx

5、1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2，(m24)m28k2，4k22m2.设原点到直线ab的距离为d，则saob|ab|·d ·|x2x1|· 2，s四边形abcd4saob8，即四边形abcd的面积为定值3解：(1)由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(，0)，(，0)为焦点，长半轴长为2的椭圆故曲线c的轨迹方程为y21.(2)aob的面积存在最大值因为直线l过点e(1,0)，所以可设直线l的方程为xmy1或y0(舍)由整理得(m24)y22my30，(2m)212(m24)0.设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中y1y2.解得y1

6、，y2.则|y2y1|.因为saob|oe|·|y1y2|.设t，t ，g(t)t，则g(t)1，故当t时g(t)0恒成立，则g(t)在区间，)上为增函数，所以g(t)g().所以saob，当且仅当m0时取等号所以saob的最大值为.第卷：提能增分卷1解：(1)当直线pq的斜率不存在时，由f2(1,0)可知pq的方程为x1，代入椭圆c：1，得点p，q，又点a(2,0)，故，·.当直线pq的斜率存在时，设pq的方程为yk(x1)(k0)，代入椭圆c：1，得(34k2)x28k2x4k2120.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，得x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)&

7、#183;(x21)k2(x1x2x1x21)，故·(x12)(x22)y1y2x1x22(x1x2)4y1y2，综上，·的取值范围是.(2)证明：由(1)知，直线ap的方程为y(x2)，与直线l的方程x4联立，得m，同理，得n，故m，n两点的纵坐标之积ymyn·. 当直线pq的斜率不存在时，ymyn9；当直线pq的斜率存在时，由(1)可知，ymyn9.综上所述，m，n两点的纵坐标之积为定值，该定值为9.2解：(1)由题意可知c双，故双曲线的焦点坐标为f1(，0)、f2(，0)设点m(x1，y1)、n(x2，y2)，设直线l：tyxa，代入y22x并整理得y22ty2a0，所以故·x1x2y1y2(ty1a)(ty2a)y1y2(t21)y1y2at(y1y2)a2(t21)(2a)2at2a2a22a0，解得a2.又c椭c双，所以椭圆e的方程为y21.(2)法一判断结果：papb恒成立证明如下：设p(x0，y0)，则a(x0，y0)，d(x0，y0)，x4y4， 将直线ad的方程y(xx0)y0代入椭圆方程并整理得(4xy)x26x0yx9xy16x0，由题意可知此方程必有一根为x0.于是解得xbx0，所以yby0，所以kpb，故kpakpb×1，即papb.法二判断结