2020年四川省凉山州中考数学试卷(含解析)

1、2020年四川省凉山州中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（本大题共 12小题，每小题4分，共48分）/ 20201A. 1B. - 1C. 2020D. - 20202.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）3.点P （2, 3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A. - 1B. 35. 一元二次方程 x2= 2x的根为（A. x=0B. x = 26.下列等式成立的是（）A. f81|= ±9C.（-二）二-22A. （2, - 3）B. （-2, 3）C. （-2, -3）D. （3, 2）4.已知一组数据1, 0, 3, - 1

2、, x, 2, 3的平均数是1,则这组数据的众数是（）C. - 1 和 3D. 1 和 3C. x=0 或 x=2 D. x=0 或 x=- 2B. I立-2| =-5+2D. （tan45 ° T） °= 17.若一次函数A. m> y= （2m+1） x+m- 3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）B. mx 3C.< mK 3D.8 .点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段 AB= 12cm,则线段BD的长为（A. 10cmB. 8cmC. 10cm 或 8cmD. 2cm 或 4cm9 .下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫

3、圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等10 .如图所示， ABC的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA的值为（11.如图，等边三角形C. 2D. 2 二ABC和正方形 ADEFtB内接于。O,则AD: AB=（）12.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论:C6：感 D.心：正 abc>0; 2a+b=0;3b - 2cv0;am2+bm> a+b （m为实数）.C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分）13 .函数y=寸支+ 1中,自变量x的取值范围是 14 .因式分解：a3- ab?

4、 =15 .如图，？ ABCM对角线 AG BD相交于点 O, OE/ AB交AD于点E,若OA= 1, 4AOE的周长等于 5,则-|-兀，则半圆的半径OA勺长为16 .如图，点C、D分别是半圆AOBk的三等分点，若阴影部分的面积是17.如图，矩形OABC勺面积为叫L,对角线OB与双曲线y(k>0, x>0)相交于点D,且 OB: OD= 5:18. (5 分)解方程：x -x-2万19. (5 分)化简求值：(2x+3) (2x-3) - ( x+2) 2+4 (x+3),其中 x=也.20. (7分)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABG边BC= 120mm高AD= 80mm

5、把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB AC上，这个正方形零件的边长是多少？021. (7分)某校团委在“五？四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比.在第一批评比中，随机抽取A、B、C D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图.(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 C班的扇形的圆心角的度数(2)补全条形统计图；(3)第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级

6、的概率.十作品数量班级22. (8分)如图，AB是半圆AOB的直彳5, C是半圆上白一点， AD平分/ BA茂半圆于点 D,过点D作DHLAC与AC的延长线交于点 H.(1)求证：DH是半圆的切线；,求半圆的直径.(2)若 DH= 2底 sin Z BAC=B卷（50分）、填空题（每小题 5分，共10分）23. (5 分)若不等式组r2x<3(s-3) + l4恰有四个整数解，则 a的取值范围是24. （5分）如图，矩形 ABCM, AA 12, AB= 8, E是AB上一点，且 EB= 3, F是BC上一动点，若将 EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 二、解答

7、题（本大题共 4小题，共40分）25. （8分）如图，点P、Q分别是等边 ABC边AB BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度， 同时从点A、点B出发.（1）如图 1,连接 AQ CP.求证： AB*4CAP（2）如图1,当点P、Q分别在AR BC边上运动时，AQ CP相交于点 M, / QMC勺大小是否变化？若变化， 请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2,当点P、Q在AB BC的延长线上运动时，直线 AQ CP相交于M, / QMC勺大小是否变化？若 变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.图1图Z26. (10分)如图，已知直线 l: y=-x+5.(1)当反比例函数y

8、 = N (k>0, x>0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求 k的取值范 x围.(2)若反比例函数y = (k>0, x>0)的图象与直线l在第一象限内相交于点 A (xi, yi)、B(X2, y2), 支当x2-xi = 3时，求k的值，并根据图象写出此时关于 x的不等式-x+5的解集.27. (10分)如图，O。的半径为R,其内接锐角三角形 ABC中，/ A、/日/ C所对的边分别是 a、b、c.ginZ A sinZ_B a inNC(2)若/ A= 60° , Z C= 45° , BC= 4册,利用(1)的结论求 AB的长

9、和sin /B的值.fC返)三点.228. (12 分)如图，二次函数 y=ax2+bx+x 的图象过 O (0, 0)、A (1, 0)、B (工，2(1)求二次函数的解析式；(2)若线段OB的垂直平分线与 y轴交于点C,与二次函数的图象在 x轴上方的部分相交于点 D,求直线CD的解析式；(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点巳 过点P作PQ!x轴，交直线CDT Q,当线段PQ的长参考答案与试题解析一、选择题1 .【解答】解：12020= 1.故选：B.2 .【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C三棱柱的左视图是矩形，

10、故本选项不符合题意；D正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意.故选：B.3 .【解答】解：点 P (2, 3)关于x轴对称的点P'的坐标是(2, -3).故选：A.4 .【解答】解：二数据 1, 0, 3, - 1, x, 2, 3的平均数是1,.1+0+3 - 1+x+2+3=7X 1,解得x= - 1,则这组数据为1, 0, 3, - 1, - 1, 2, 3,.这组数据的众数为-1和3,故选：C.5 .【解答】解：= x2=2x,x?- 2x = 0,贝U x ( x - 2) = 0,. . x = 0 或 x - 2=0,解得 x1=0, x2 = 2,故选：C.6 .【

11、解答】解：A. VS!=9,此选项计算错误；B. |m2| =由-2,此选项错误；1C (-甘)1=- 2,此选项正确；D. (tan45。- 1) °无意义，此选项错误； 故选：C.7 .【解答】解：根据题意得gEX, m-30解得-二 vm< 3.2故选：D.8 .【解答】解：: C是线段AB的中点，AB= 12cm,.AC= BC= AB=X 12=6 (cm), 22点D是线段AC的三等分点，当AD= 4c时，如图，3«11ADDr CRBD= BC+CD= BC+AC= 6+4=10 (cm);-9，一当ad=二AC时，如图，3BD= BC+CD = BC+

12、-AO 6+2= 8 (cm).所以线段BD的长为10cm或8cm,故选：C.9 .【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题;B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D.10 .【解答】解：如图，连接 BD,由网格的特点可得， BDLAC,AD= 2S+22= 2? BD=M f+ 1 2 =正，故选：A.C11 .【解答】解：连接 OA OB OD过O作OHL AB于H,如图所示:则 AHh BHh AB,2正方形ABC于口等边三角形AEF都内接于。O

13、, ./ AOB= 120° , / AO氏 90° , -.OA= OD= OBX 120°=：OA.AO星等腰直角三角形，/ AOHk / BOHk .AD=亚OA AHh OA? sin60 °.AB= 2A+ 2X ；-OA=QAAB yOA故选：B.12【解答】解：二.对称轴在 y轴右侧, . a、b异号,.ab<0,.c<0abc > 0故正确；1对称轴x= - -= 1 , 2a .2a+b=0;故正确； : 2a+b = 0, . a= -b,2;当 x = - 1 时，y = a b+c>0, b- b+c>

14、;02 .3b - 2c<0故正确；根据图象知，当x= 1时，y有最小值；当m为实数时，有 an2+bm+O a+b+c,所以ami+bm> a+b (m为实数).故正确.本题正确的结论有：，4个；故选：D.二、填空题13 .【解答】解：由题意得，x+1 > 0,解得x>- 1.故答案为：x>- 1 .14 .【解答】解：a3 - ab2=a(a2b2)= a (a+b)(ab).15【解答】解：二四边形 ABC虚平行四边形，.AB= CD AD= BC, OB= OD1 . OE/ AB,2 .OE>A ABD的中位线，.AB= 2OE AD= 2AE.A

15、OE的周长等于5,.OA+AE+OE5,.AE+OE= 5- OA= 5- 1 = 4,1 .AB+AD= 2AE+2OE= 8,2 .? ABC曲周长=2X ( AB+AD =2X8=16;故答案为：16.16.【解答】解：连接 OC OD CD. CODF口 CB* 底等高,. S/ COD Sa BCD 点C, D为半圆的三等分点, ./ COD= 180° + 3= 60° ,二阴影部分的面积=S扇形cod 阴影部分的面积是1兀， 60克臼3一=兀 )3602r = 3,故答案为3.17.【解答】解：设D的坐标是(3mx 3n),则 B的坐标是(5mx 5n).矩形

16、OABC勺面积为.5m? 5n = -一 mn=把D的坐标代入函数解析式得:3n =3m，1. k= 9mn= 9X12.故答案为12.三、解答题18【解答】解：去分母,得:6x 3 (x 2) = 6+2 (2x 1),去括号，得：6x - 3x+6= 6+4x - 2, 移项,得：6x - 3x - 4x = 6 - 6 - 2, 合并同类项，得：-x= - 2, 系数化为1,得：x=2.19 .【解答解：原式= 4x2_ 9 _ ( x?+4x+4) +4x+12 =4x 9-x 4x 4+4x+12=3x2 - 1,当x=q工时，原式=3x( ?) 2-1= 3X2- 1=6 1=5.

17、20 .【解答】解：二四边形 EGF的正方形，BC/ EF, . AED ABC设正方形零件的边长为 x mm,则KA EF= x, AK= 80-x, EF/ BC, . AED ABC . AD± BC,，,爵图X _ 80-X-=,12080解得：x=48.答：正方形零彳的边长为 48mm21 .【解答】解：（1）第一批所抽取的 4个班共征集到作品 6+25险24 （件），则C班级作品数为 24- （4+6+4） = 10 （件），.在扇形统计图中表示 C班的扇形的圆心角的度数为360° X骂 = 150。，故答案为：24、150° ;（2）补全图形如下：A

18、BBCCDABABACACADABABBBCBCBDBBABBBCBCBDBCACBCBCCCDCCACBCBCCCDCDADBDBDCDCD由衣口知,共启30种等可能结果,其中抽取的作品来自两个小同班级的有26种结果，抽取的作品来自两个不同班级的概率为22【解答】(1)证明：连接 OD. OA= OD/ DAO= / ADO. AD 平分/ BAG/ CAD= / OAD/ CAD= / ADO .AHI/ OD .DFU AC, ODL DH .DH是半圆的切线；(2)解：连接BC交。WE,.AB是半圆AOB的直径，/ ACB= 90° ,四边形CEDK矩形，.CE= D+ 2

19、n, / DEG= 90ODL BC,.BC= 2CE= 4 J. sin / BAC=- =逅， AB 3.AB= 12,即半圆的直径为 12.一、填空题23.【解答】解：解不等式 2xv3 (x3) +1,得：x>8,解不等式配2>x+a,得：x< 2- 4a,4.不等式组有4个整数解，.-12<2- 4a< 13,解得：-4w av -菅,故答案为：-a< -.4224.【解答】解：如图，连接 PD, DE,四边形ABCD矩形,/ A= 90° , . AB= 8, BE= 3,，AE= 5,. AD- 12, de= '5 2 +2

20、 2= 13，由折叠得：EB=EP=3,. EP+D ED 当E、P、D共线时，DP最小， .DP= DE- EP= 13-3=10;故答案为：10.二、解答题25.【解答】解：(1)证明：如图1,ABC是等边三角形，/ABQ= / CAP= 60° , AB= CA又点P、Q运动速度相同，.AP= BQ在AB* CAP 中，产CAZabq=Zcpa,Lap=bq .AB箪 CAP (SAS ;(2)点P、Q在AB BC边上运动的过程中，/ QM6变.理由：. AB*4CAP/ BAQ= / ACP.一/ QM虚ACM勺外角，/ QMC= / ACP+Z MAC= / BAQ+ MA

21、C= / BAC / BAC= 60° , ./ QMC= 60° ;(3)如图2,点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB BC上运动时，/ QM杯变理由：同理可得， AB箪ACAP/ BAQ= / ACP.一/ QM虚4APM的外角, / QM& / BAQ吆 APM Z QMC / ACP吆 AP阵 180° - Z PAG= 180° -60° =120° ,即若点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB BC上运动，/ QMC勺度数为120°26【解答】解：(1)将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2-5x+k = 0,由题意得：= 25-4k>0,解得：kw旦，4故k的取值范围0vkw空；4(2)