传热学-chap2-1 导热基本定律

1、传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer本章教学内容本章教学内容2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件2-3 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热（一维稳态导热）的导热（一维稳态导热）2-4 2-4 通过肋片的导热分析通过肋片的导热分析2-5 2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热传热学传热学 Heat T

2、ransferHeat Transfer一、温度分布的描述和表示一、温度分布的描述和表示( (几个术语几个术语) )1.1.温度场：物体中各点温度值所组成的集合温度场：物体中各点温度值所组成的集合2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律xyz传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer非稳态温度场非稳态温度场),(zyxft 稳态温度场稳态温度场),(zyxft 一维温度场一维温度场二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场)(xft ),(xft ),(yxft ),(yxft ),(zyxft ),(zyxft 传热学传热学 Heat TransferHeat Tran

3、sfer2.2.温度梯度温度梯度 梯度：指向变化最剧烈的方向梯度：指向变化最剧烈的方向( (向量向量, ,正向朝着正向朝着增加方向增加方向) )温度梯度温度梯度( (某点所在等温线与相邻等温线之间的温某点所在等温线与相邻等温线之间的温差与其法线间距离之比取极限差与其法线间距离之比取极限) ) 0limnttngrad tnnn tttgrad tijkxyz传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2.2.等温线，等温面等温线，等温面定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为等温线或等温面称为等温线或等温面特点特点: :不能相交

4、不能相交( (封闭或终止在物体表面封闭或终止在物体表面) )传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即热流密度）的相对大小热流密度）的相对大小用途：用途： 传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer等温线等温线传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer二、导热基本定律二、导热基本定律( (傅傅里里叶定律叶定律) ) 18221822年，法国数学家傅里叶年，法国数学家傅里叶（Fourier）在在实验实验研究基础上，发现导热基本规律研究基础

5、上，发现导热基本规律 傅里叶定律傅里叶定律. . 法国数学家法国数学家Fourier: : 法法国拿破仑时代的高级官员。国拿破仑时代的高级官员。曾于曾于1798-18011798-1801追随拿破追随拿破仑去埃及。后期致力于传仑去埃及。后期致力于传热理论，热理论，18071807年提交了年提交了234234页的论文，但直到页的论文，但直到18221822年才出版。年才出版。传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的正比于垂直于该截面方向上的温度梯度温度梯度

6、和和截面面积截面面积，方向与温度梯度相反。方向与温度梯度相反。1.1.导热基本定律的文字表达：导热基本定律的文字表达：tqgradtnAn 2.2.导热基本定律的数学表达：导热基本定律的数学表达：()()()tttqijkxyz 传热学传热学 Heat TransferHeat Transferxtqx ytqy ztqz 传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.注意注意负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，与温度升高方向相反与温度升高方向相反热流方向与等温线热流方向与等温线( (面面) )垂直，热流密度矢量的垂直

7、，热流密度矢量的走向可用热流线来表示走向可用热流线来表示传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer实验定律，普遍适用实验定律，普遍适用( (变物性，内热源，非稳态，变物性，内热源，非稳态，固液气固液气) )引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：因：一旦温度分布一旦温度分布t = f(x, y, z,)已知，热流密度可求已知，热流密度可求( (求解导热问题的关键：获得温度场分布求解导热问题的关键：获得温度场分布) )温度梯度温度梯度传热学传热学 Heat Tra

8、nsferHeat Transfer 0 x例例1 1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：的形式：221cxct其中其中C C1 1、C C2 2 和平板的导热系数为常和平板的导热系数为常数，计算在通过数，计算在通过 截面处的截面处的热流密度为多少？热流密度为多少？ 0 x传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer三、导热系数三、导热系数1.1.定义定义 grad qt 2.2.表征物体导热本领的大小表征物体导热本领的大小单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流量，标量，单位：量，标

9、量，单位：W/(mK)传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.记住常用物质之值记住常用物质之值气相液相固相非金属金属 ;在常温（在常温（2020）条件下）条件下K)(mW399纯铜：K)(mW/7 .36碳钢：K)(mW599. 0水：K)(mW0259. 0空气：传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer4.4.导热系数与物质种类及热力状态有关导热系数与物质种类及热力状态有关( (温度，压力温度，压力( (气体气体)，与物质几何形状无关。在温度变化范围，与物质几何形状无关。在温度变化范围不不很宽很宽情况下，工程材料的导热系数可表示为温

10、度的情况下，工程材料的导热系数可表示为温度的线性函数线性函数 01 bt传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式物体温度分布函数应当满足的基本方程式导热导热微分方程微分方程。) , , ,(zyxft 一、基本思想一、基本思想传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer二、推导二、推

11、导1.1.物理问题描述物理问题描述 三维三维的的非稳态非稳态导热体，且物体内有导热体，且物体内有内热源内热源（导热（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.2.假设条件假设条件 (1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) (2) 导热率、比热容和密度均已知；导热率、比热容和密度均已知； (3) (3) 内热源均匀分布，强度为内热源均匀分布，强度为 W/mW/m3 3 ； (4) (4) 导热体与外界没有功的交换。导热体与外界没有功的交换。 传热学传热学 Heat TransferHeat

12、Transfer3.3.建立坐标系，取分析对象（微元体）建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析在直角坐标系中进行分析xyzdxdydz传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在因此存在内能的变化内能的变化；从各个界面上有；从各个界面上有导入和导出导入和导出微元体的热量；微元体的热量；内热源内热源产生的热量。产生的热量。能量守恒方程能量守恒方程: :导入微元体的热量导入微元体的热量 + +微元体内热源生成热微元体内热源生成热-导出微导出微元体的热量元体的热量 =

13、 =微元体内能的增量微元体内能的增量4.4.能量变化的分析能量变化的分析 传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer导入微元体的热量导入微元体的热量( (Fourier Law) ) 沿沿x轴方向、经轴方向、经x表面导入的热量：表面导入的热量：dydzxtx 沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x+dx 表面导出表面导出的热量的热量zyxxxxxxxdxxdddxt-d导出微元体的热量导出微元体的热量xyzxxxddxdydz传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer沿沿x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿 y y 轴方向

14、导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量zyxxtxdxxxddd同理可得：同理可得：zyxytydyyydddzyxztzdzzzddd传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer导入与导出净热量导入与导出净热量- - : :dxdydzztzytyxtxc)()()(微元体内热源生成的热量微元体内热源生成的热量dxdydzV微元体热力学能（内能）的增量微元体热力学能（内能）的增量 JtEcdxdydz传热学传热学 Heat TransferHeat Transferztzytyxtxtc)

15、()()(5. 5. 导热微分方程的基本形式导热微分方程的基本形式非稳态项非稳态项内能增量内能增量三个坐标方向净导入的热量三个坐标方向净导入的热量 内热源项内热源项= =- -+ +传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer6. 6. 导热微分方程与导热微分方程与Fourier导热定律的关系导热定律的关系导热微分方程：导热微分方程：Fourier导热定律：导热定律： 描述物体内部温度随时间和空间变描述物体内部温度随时间和空间变化的一般关系化的一般关系( (t, x, y, z) ) 描述物体内部温度梯度和热流密描述物体内部温度梯度和热流密度间的关系度间的关系( (q,

16、t) )传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1.1.=constant222222ttttcxyzc ca三、简化情形三、简化情形导温系数或热扩散率，单位：导温系数或热扩散率，单位：m2/s，物物性参数性参数表示物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于一致表示物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于一致的能力。的能力。传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer)(222222ztytxtat2. 2. =constant & 无内热源无内热源3. 3. =constant & steady2at 20t4. 4. =constant

17、 & steady &无内热源无内热源0222222ztytxt传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer5. =constant & steady & 1D220d tdx6. =constant & steady & 无内热源无内热源 & 1D220d tdx传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1. 圆柱坐标系（圆柱坐标系（r, , z）zzryrx ;sin ;cos)()(1)(12ztztrrtrrrtc四、其它坐标系中的导热微分方程式四、其它坐标系中的导热微分方程式传热学传

18、热学 Heat TransferHeat Transfer 2. 球坐标系（球坐标系（r, ， ）cos ;sinsin ;cossinrzryrx)(sin1)sin(sin1)(122222trtrrtrrrtc传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer五、定解条件五、定解条件 导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。用表达式。2.2.定解条件定义：使得微分方程获得某一定解条件定义：使得微分方程获得某一特定特定问题问题唯一唯一解的附加条件。分为解的附加条件。分为初始条件初始条件和和边界边界条件条件