静力学问题和动力学问题

1、如有帮助欢迎下载支持静力学问题和动力学问题几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度， 所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。但是， 当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡的概念解N决静力学问题有所不同，这类问题我们叫它为动力学问题。常常m1有同学用静力学观念来对待动力P学问题， 结果导出了错误的结论。m2譬如

2、对如下的一个问题：图一中图一m 1 =110g， m 2=20g ，如果不计算摩擦力，那么，物体m 1和 m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1 沿桌面移动的加速度是多少？有的同学这样考虑：对m 1 来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力 N 互相平衡；在水平方向上， 如果不考虑摩擦， 那末它只受到一个绳子的拉力(也即是 m 2 ,对它的拉力 )，这 个 拉 力 就 等 于 物 体 m 2的重量 20克 ， 所 以 m 1的加速度aP2m2 g0.02102m / s2 。对 m 2 来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一个m1m10.1是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即

3、m 1对它的拉力），因 m 1 对 m 2 的拉力是 m 2 对 m 1拉力的反作用力，所以m 1 对 m 2 的拉力在数值上也等于 0.2N 。这样， m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2 应该保持静止或匀速直线运动。1如有帮助欢迎下载支持显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2 并不是处于不稳状态，而是跟m 1 一样，以同样大小的加速度作加速运动的。那么问题到底出在什么地方呢？稍经思考，同学们不难想到：既然m 2 是向下作加速运动，这说明它受到的两个力重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P2 必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m

4、 2 作向下的加速运动。可见物体m 1 所受绳子的拉力（即m 2 对它的拉力）在数值上并不等于m 2 的重量，它必然比m 2 的重量小些。这个拉力到底多大呢？这必须应用动力学定律来解决。设拉力为 T，加速度为a ，对 m 1 来说，应有 T1 m1a 。对 m2 来说，因所受的合外力为m2 gT ，所以应有 m2 gTm1 a 。解联立方程式：Tm1am2 g Tm2 a得： am2 g0.02101.63m / s2m1 m20.10.02Tm1a0.1kg1.63m / s20.163N应该注意： 这里是假定绳子本身没有质量的。如果考虑到它有质量， 问题就要复杂得多。如果 m 1 又受到桌

5、面摩擦力作用而使它处于静止状态或匀速直线运动的平衡状态，那末m 2 当然也是静止或匀速下降，在这种情况下，就可应用力的平衡概念求得绳子的拉力（m 1对 m 2 的拉力或m 2 对 m 1 的拉力） 在数值上刚好等于m 2 的重量。因为这时它已变为一个静力学问题了。为了防止在分析动力学问题时被静力学观念混淆起来，下面我们讨论几个问题。例一：一条绳子跨过定滑轮，在绳子的两端各挂上一个质量为10 克的小盘。现在两个盘中分别放上质量为200 克和 150 克的砝码（图二）。求两个盘所受砝码对它们的压力各是2如有帮助欢迎下载支持多大？如果用静力学的观点对待这个问题，就会错误地认为砝码对a盘的压力在数值上

6、等于砝码的重量；即一个盘所受压力为2N（ AAa盘），另一个盘所受的压力为1.5N （ B 盘）。要知道这只有当两个B200g盘都静止或做匀速直线运动的平衡态时才是正确的。在本题的条150g件下，两边的砝码的重力不平衡，A 盘要向下作加速运动，而B盘要向上作加速运动。由题目所给的数据，不难求出加速度。图三aF0.210.16101.35m / s20.1500.010(0.200m0.010)A盘中的砝码受到两个力的作用，一个是重力P1 2N ，还有砝码盘对砝码的支承力N。因已知加速度a 的方向竖直向下的所以PN1，PN1m a1111 ，因而求出支承力N1P1 m1am1ga0.2 (10

7、1.35)N1.73N根据牛顿第三定律，盘对砝码的支承力是1.73N ，则砝码对盘的压力也为1.73N （支承力和压力是作用和反作用的关系）。B 盘中的砝码也受两个力的作用：一个是重力P2 0.15 ×10 1.5N ，另一个是盘对砝码的支承力 N 2 。因已知 B 盘是竖直向上作加速运动，所以N 2P2，N2 P2m2a ，因而求出支承力： N2P2m2 am2g a0.15(10 1.35)1.70N 。同理根据牛顿第三定律，可知砝码对B 盘的压力也是 1.70N 。应该注意： A 盘向下加速运动，砝码对盘的压力小于砝码的重量；B 盘作向上的加速运动，砝码对盘的压力大于它本身的重

8、量。例二：如图四所示的两块木块，m1100g ,m210g ，木块和地面间摩擦因数0.5（ 1） 如果以水平推? F 作用在 m 1 上，使两木块在地面上作匀速运动；试求两木块间的相互作用力。3如有帮助欢迎下载支持（ 2）如果增大推力F 使它们以加速度Fm12们匀加速运动，那m2a 500cm / s么两木块之间的作用力将变为多图四少？推力F 变为多少？第一个问题是静力学问题，可以用力的平衡概念来求两木块间的相互作用力。对m 2 来说 ， 它 受 到 两个 力 的 作 用 ：一 个 是m 1 对 它 的压 力 ， 设 它 为T ； 另 一 个 是 摩 擦 力f2P20.50.01 100.05

9、N 。这两个力互相平衡，所以才使它做匀速直线运动。因此，m 1 对 m 2 的压力 T 在数值上必等于0.05N ，由牛顿第三定律可知，m 2 对 m 1 的压力 T在数值上也等于0.05N 。这就是说，在作匀速直线运动（静止也一样）的情况下，两木块之间的相互作用力跟木块m 2 所受的摩擦力在数值上相等，即为0.05N 。第二个问题是动力学问题，必须用牛顿第二定律来解释：对m 2 来说，在加速运动的情况下，木块 m 1对 m 2 的压力必大于摩擦力（f 2P20.05N），两者的合力不等于零，因 而 引 起 了 加 速 度 。 因 为 T f2m2a ， 所 以 木 块 m 1对 m 2 的

10、压 力Tf2 m2a0.05 N 0.015N 0.1N 。根据牛顿第三定律，木块m 2 对 m 1 的压力T0.1N 。这就是说，两木块之间的相互作用力将增至0.1N 。对 m 1来说，它受三个力作用：推力F； 摩擦力f1P0.50.1kg 10m / s20.5 N；m2对它的压力T0.5N，在作加速运动的情1况下，这三个力不是互相平衡的力，它们的合力引起了加速度。因为合力Ff1Tm1a ，所以推力：Ff1Tm1a0.50.1 100.01 100.1 51.1N如果将这个例题改变如下：已知作用在木块m 1 上的水平推力F 1.1N ，试问木块m 2所受的推力是多少？（加速度不给定，其他条

11、件和例二一样）。4如有帮助欢迎下载支持常有同学这样回答：根据力的“可传性”，木块 m 2 所受的推力当然也是1.1N 。显而易见，发生这个错误， 又是因为同学们不自觉地以静力学的观念来对待动力学问题。以上分析和计算表明：木块 m 1 施在 m 2 上的压力T0.1N ，而不会是1.1N 。但在已知水平推力 F 1.1N 的条件下，如何求出m 2 所受的压力T 呢？同学们根据例二中的数据自己计算一遍，看看是否恰恰等于0.1N ？应该指出，在例二的条件下，即使木块是处于静止或匀速直线运动状态（例2 的第一种情况），m 1 所受水平推力F 也不是全部“传给”木块m 2 ，因为推力 F 中的一部分还要

12、用来克服木块 m 1所受摩擦力。不难看出，例2 中第一种情形下的水平推力FP T0.5 0.1 10 0.005 100.55N，其中 0.5N是用来克服 m1 所受的摩擦1力（P1 ），而不是 0.05N“传到” m 2 上推着 m 2 反抗摩擦力P2 0.05N匀速前进。同学们一定会追问： 到底在怎样的情况和条件下，力才能通过固体全部将力的大小传递过去呢？为此，让我们把例2 中两木块所处的位置改为如下的两种情况：（ 1）如图五所示，作用在m 1 上的水平推力F 1.1N ， m 1 对 m 2 的是多大？ m 2 对墙壁的是多大？（为了便于讨论，假定m 1 和 m 2 之间及 m 2 和墙

13、壁间的静摩擦力足以平衡它们自身所受的重力。 ）（ 2 ）将木块 m 1 和 m 2 叠合起来放在地板以上（图六），一竖直向下的压力F1.1N施在 m 1F上，。那Fm1m1m2么 m 1 对m2m 2 的压图五图六5如有帮助欢迎下载支持力是多少？ m 2 对地板的压力是多少？从静力学的观念出发，1.1N的推力应用力的平衡条件，大家都容易求出第一种情况下，m 1 对 m 2 的压力和 m 2 对墙壁的压力都是 1.1N 。在第二种情况下，m 1 对 m 2 的压力：T1 F m1g 1.1N1N2.1Nm 2 对地板的压力：T2 F m1 g m2 g2.2N可风在这两种情况下，1.1N 的推力

14、（或压力）全部地由第一块木块“传给”第二块木块，再从第二块木块“传给”墙壁或地板以），处在静止或匀速直线运动的平衡条件下才是这样的。如果整个系统在1.1N 的推力作用下作变速运动，那就变为动力学问题。对待动力学问题，力的“可传性”也就失效了。例三：如图七所示的装置中，（1 ）没物体的质量 m1m2 100g ，绳子所受的拉力是多少？（ 2 ）设物体的质量N1N2m1 100 g ， m2 80g ，绳m1m2子所受的拉力又是多少？P2=m 2g第一种情况物体处于平P1=m1 g衡状态， 所以 ? 容易用力的平图七衡条件求得绳的拉力在数值上就等于物体的重量1N 。不过这里要补充说明的，在忽略了绳

15、子本身质量的一般情况里，所谓绳子的拉力就等于绳子两端所受的力，它们总是大小相等、方向相反。 例如，在吊着物体 m1的这一端， 物体 m1所受的重力P 被绳子的支承力 （弹力）1N 1 平衡，所以绳子对m 1的支承力 N 1 在数值上也等于1N ，以因为物体 m 1 对绳子的拉力T1 是 N 1 的反作用力，所以m 1 对绳子的拉力T1 1N 。同理，可求得在吊着物体m 2 的那端上，物体 m2对绳拉力 T1N ，在忽略了绳子本身质量的情况下，m1对绳子的拉力也可看26如有帮助欢迎下载支持成物体 m 1 通过绳子施在物体m 2 上的作用力， m 2 对绳子的拉力也可看成是物m 2 通过绳子施在物

16、体m 1 上的作用力（但严格说起来，同一条绳子两端所受的拉力尽管是大小相等、方向相反，但并不是一对作用力和反作用力）。这不仅适用于物体处处于平衡状态的静力学问题，下面我们将证明在物体加速运动的动力学问题中，只要绳量可忽略，绳子的拉力也是指绳子两端所受的一对大小相等、方向相反的力。 搞不清楚绳子拉力的概念，往往会错误地认为在本题的情况下，绳子拉力为零。第二种情况是一个动力学问题。不透彻了解绳子拉力的概念的同学，又会以静力学观念不假思索地回答：因为物体m 1 对绳子为1N ，物体 m 2 对绳子的拉力为0.8N,所以绳子的拉力是 1N 08N 0.2N 。显然，这种想法是完全错误的。因为在绳子的质

17、量可略去的一般情况里（不管物体是处于静止状态还是加速运动状态），绳子两端所受的拉力必然大小相等、方向相反的力； 同时，本题是动力学问题，物体m 1 和 m 2 都作加速运动，所以物体的重力跟绳子对物体的拉力并不平衡， 可知物体对绳子的拉力在数值上也决不等于物体本身的重量。那么绳子所受的拉力究竟是多少呢？下面我们加以分析：对于物体m 1,因为它是向下作加速运动的，所以重力P1 必大于绳子对它向上的拉力N 1 ，合力 m1 gN1m1a 。对于物体m 2，因为它是向上加速运动的，所以重力P2 必小于绳子对它的向上的拉力N 2 ，合力 N 2m2 g 引起了向上的加速度（大小跟m1 的向下的加速度相等） ，即Nmgma222解联立方程m1 gN1m1aN2m2 gm2a而N1N2N7如有帮助欢迎下载支持m1 m2 g201g求得： am2g9m1180N m2 g m2a m2g a20 g1 g1809N m2 g m2am2g100.89Nag9又因为绳子对物体m 1的支承力 N1N0.89 N ，所以物体 m 1 绳子对绳子的拉力T1 0.89 N ；因为绳子对物体的拉力T20.89N 。由此可见，绳子的拉力比m 1 的重量1N 小，而比 m 2的重量 0.8N大。要知道只有这样，才能引起 m 1