勾股定理1课件

1、1311勾股定理11 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？y=04米米3米米1311勾股定理12 一、复习引入 我们知道：三角形有六元素：三边我们知道：三角形有六元素：三边三角。我们是从角、边、边角关系入三角。我们是从角、边、边角关系入手进行研究学习的，进而学习特殊三手进行研究学习的，进而学习特殊三角形的知识，它们具有一般三角形的角形的知识，它们具有一般三角形的一切性质，除此以外，它们还有自己一切性质，除此以外，它们还有自己的特性。的特性。 今天，我们

2、继续学习直角三角形的特今天，我们继续学习直角三角形的特性。首先，请你回想一下，我们学习了直性。首先，请你回想一下，我们学习了直角三角形的哪些特性？角三角形的哪些特性？ 以上是从角、边角关系学习了直角以上是从角、边角关系学习了直角三角形的特性，按照我们研究三角形的三角形的特性，按照我们研究三角形的角度，那我们今天要从哪个角度学习直角度，那我们今天要从哪个角度学习直角三角形的特性呢？角三角形的特性呢？1311勾股定理13二、探索勾股定理二、探索勾股定理 1311勾股定理1420022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标赵爽赵爽弦图弦图1311勾股定理15abcabccabb a?222c

3、ba1311勾股定理16abcccccbbbbaaaa221()42abcab222cba1311勾股定理17caabb21112222abababc cabc222cba1311勾股定理18a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )1311勾股定理19 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断

4、前有多高？y=04米米3米米431311勾股定理110 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在

5、三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，

6、周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。1311勾股定理1111.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z6256255765761441441691691311勾股定理112比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.

7、求下列直角三角形中未求下列直角三角形中未知边的长知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x1311勾股定理113四四.练习练习练习练习1：已知在：已知在rtabc中中c=90 若若a=6，b=8，则，则c=_； 若若a=15，c=25，则，则b=_； c=8，b=3 , 则则a=_. 2说明：结合此题，讲解说明勾股数问题说明：结合此题，讲解说明勾股数问题1311勾股定理114练习练习2 已知在已知在rtabc中，中，c=90 若若a=30， ab=1 则则bc=_，ac=_； 若若a=45，bc=1

8、 则则ab=_，ac=_。1311勾股定理115练习3已知：在rtabc中c=90， ac：ab=2：3，bc=10，求ac，ab。见比设份，见比设份，方程思想方程思想1311勾股定理116练习4已知：等边三角形abc 的边长是6cm。求：(1)高ad的长； (2)abc的面积。 1311勾股定理117结合练习归纳勾股定理的作用： 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，利用它可以解决“直角三角形中已知两边长，求第三边长”的问题。1311勾股定理118勾股定理的应用练习勾股定理的应用练习侧重解决实际问题1311勾股定理119、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大

9、门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )a.3 a.3 米米 b.4 b.4 米米 c.5c.5米米 d.6d.6米米ccba1311勾股定理120、湖的两端有、湖的两端有a a、两点，从与、两点，从与a a方向成直角的方向成直角的bcbc方向上的点方向上的点c c测得测得ca=13ca=13千米千米,cb=12,cb=12千米千米, ,则则abab为为 ( )( )abca.5a.5千米千米 b.12b.12千米千米 c.10c.10千米千米 d.13d.13千米千米13 12 ?a1311勾股定理1213

10、3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵花朵齐及水面齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问问这里水深多少这里水深多少? ?x+1x+1b bc ca ah h1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 21311勾股定理12225 3、已知：、已知：rtbc中，中，ab，ac,则则bc2的长为的长为 . 4 43 3acb4 43 3cab或或71311勾股定

11、理1234如图，在abc， ab=8cm，bc=10cm，a=300， 求ac。 a b c2 2 212110104 4 3 34 48 830300 0dabc1311勾股定理1245 5、如图，将长为、如图，将长为1010米的梯子米的梯子acac斜靠斜靠 在墙上，在墙上，bcbc长为长为6 6米。米。 abc106(1)求梯子上端求梯子上端a到墙的到墙的底端底端b的距离的距离ab。（2）若梯子下部）若梯子下部c向后向后移动移动2米到米到c1点，那么梯点，那么梯子上部子上部a向下移动了多少向下移动了多少米？米？a1c1 2 1311勾股定理1256 6、 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是4 4米，米，3 3米和米和1212米，盒内可放的棍子最长有多米，盒内可放的棍子最长有多长？长？12 43abcde e1311勾股定理126如图如图, ,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点dd落在落在bcbc边上的点边上的点f f处，若处，若ab=8ab=8，ad=10.ad=10.（1 1）你能说出图中哪些线