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1、123一、复习引入一、复习引入解解2 xxy2cos)2(sin(错误错误) 因为因为 是基本初等函数；而是基本初等函数；而 是是复合函数，其中复合函数，其中 ，xysinxy2sin引例引例1 求求 y=sinx的导数的导数引例引例2 求求 y=sin2x的导数的导数解解1 xxycos)(sinuysin。xu2(正确正确) 4二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则 设设 ，且，且 在点在点 处可导，处可导， 在相应点在相应点 处可导。则函数处可导。则函数 在点在点 处也处也可导可导. 记作记作 或或 记作记作)(),(xuufy)(xux)(ufy )(xu)(xfyxxuxuyy

2、 )( )(xufxy法则法则5的导数对表示的导数对表示的导数对表示xuuuyyxyyxux:其中：其中：5解：因为解：因为 ,sinuy xu2 于是于是xuxu)2()(sinxu2cos22cosxuxuyy 求求 的导数的导数 xy2sin引例引例：6解：设解：设则则 三、举例三、举例 例例1 求函数求函数 的导数的导数5)23(xy解：设解：设, 23 xu5uy, 3,54xuuuy xuxuyy例例2 求函数求函数 的导数的导数 )1ln(2xy21xuuyln因为因为 ,2,1xuuyxu所以所以 12)2(12xxxuuyyxux444) 23 (153) 23 ( 535x

3、xu则则 7例例3 求函数求函数 的导数的导数xy2cos解：设解：设 则则 xucos2uy因为因为 xuuyxusin,2所以所以 xuxuyyxxxxu2sinsincos2)sin(28xuuysin,ln2、解：xuxuxxuuyy)(sin)(ln xxxxucotcossin1cos1的导数、求xysinln2练习练习练习练习 1、求函数 的导数 t ta an nx xe ey y 1、解： 设 xueyutan, xueyxuu2cos1,xuxuyyxeu2cos1xex2tancos19复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形

4、。 如设如设 那么对于复合函那么对于复合函数数 ，我们有如下求导法则：，我们有如下求导法则： ),(),(),(xvvuufy)(xfyxvuxvuyy)()()(xvufy 例例4 求求 的导数的导数2tan2xy 解：解： 设设 ,2uy 2,tanxvvu由由 得得 2sec2tan21sectan2)2(sec2)()(tan)(2222xxvvxvuvvuy 即即xvuxvuyy10练习练习 求求 的复合过程的复合过程 并求导数并求导数xey2sin解解：xvvueyu2,sin,) 1 ()2(xvuxvuyyxex2cos22sin22cos2sinxex2cos veu22co

5、ssinxev)2()(sin)(xveu11例例6 求下列函数的导数求下列函数的导数综合运用求导法则求导综合运用求导法则求导xexy22sin)2(sin2xexy解：)()2(sin2xexxexy222cos2)2()2(cosxexuu12四、小结四、小结1、复合函数求导的关键，在于首先把、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成复合函数分解成初等函数或基本初等函数的和、差、积、商初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用，然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。2、求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。、求导之后应