高考数学限时训练对数函数

1、a级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2009·江苏常州高级中学模拟)函数ylg xlg(x1)的定义域为a，ylg(x2x)的定义域为b，则a、b的关系是_解析：由已知得ax|x>1，由x2x>0得x>1或x<0，bx|x>1或x<0，ab.答案：ab2函数f(x)lg|x|的奇偶数性是_单调减区间是_解析：函数的定义域为(，0)(0，)又f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以f(x)为偶函数画出函数ylg|x|的图象，如图：由图可知，f(x)的单调减区间是(，0)答案：偶函数(，0)3函数ylog

2、(x23x2)的递增区间是_解析：由x23x2>0得x<1或x>2，当x(，1)时，f(x)x23x2单调递减，当x(2，)时，f(x)x23x2单调递增而0<<1，由复合函数单调性可知ylog(x23x2)在(，1)上是单调递增的，在(2，)上是单调递减的答案：(，1)4函数f(x)logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值为_解析：0<a<1，f(x)在a,2a上为减函数，f(x)maxf(a)1.答案：15 (2010·广东东莞模拟)已知函数f(x)，则f_.解析：f1，ff(1)31.答案：6(2010·全

3、国改编)已知函数f(x)|lg x|.若0<a<b，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_解析：f(x)|lg x|的图象如图所示，由图知f(a)f(b)，则有0<a<1<b，f(a)|lg a|lg a，f(b)|lg b|lg b，即lg alg b，得a，a2b2b.令g(b)2b， g(b)2，显然b(1，)时，g(b)>0，g(b)在(1，)上为增函数，得g(b)2b>3.答案：(3，) 7(2010·淮安调研)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_解析：yax与yloga(x1)具有相

4、同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga20，解得a.答案：8(2010·盐城五校联考)设a>0，a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)>0的解集为_解析：设tlg(x22x3)lg(x1)22当x1时，tminlg 2.又函数yf(x)有最大值，所以0<a<1.由loga(x25x7)>0，得0<x25x7<1，解得2<x<3.故不等式解集为x|2<x<3答案：(2,3)二、解答题(共30分)9

5、(本小题满分14分)若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)解： (1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即 x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0&

6、lt;x<1.10(本小题满分16分)已知函数f(x)lg(x22mxm2)(1)若该函数的定义域为r，试求实数m的取值范围；(2)若该函数的值域为r，试求实数m的取值范围；(3)该函数的定义域与值域能否都为r?解：(1)由题设，得不等式x22mxm2>0对一切xr恒成立，(2m)24(m2)<0，解得1<m<2.(2)由题设，得不等式(2m)24(m2)0，解得m1或m2.(3)由(1)(2)可知不等式组无解故该函数的定义域与值域不能同为r.b级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1设alog2，blog，c0.3，则a、b

7、、c的大小关系是_解析：由题意，得alog2log32<0，blog>log1，c0.3>0，且c<1，所以a<c<b.答案：a<c<b2已知2a5b10，则_.解析： 2a10,5b10，alog210，blog510，lg 2lg 51.答案：13若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，且a1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是_解析：当x时，2x2x(0,1)，由f(x)在内恒有f(x)>0知：0<a<1,2x2x22，f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)的单调递增区间为.答案：4(2

8、010·江苏扬州质检)当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，则a的范围是_解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0<a<1时，显然不成立；当a>1时，如图，要使在区间(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，即loga21，1<a2.答案：(1,2二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)函数yf(x)是定

9、义在r上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立已知当x1,2时，f(x)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kz)时，函数f(x)的解析式；(3)若函数f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x)>.解：(1)f(x1)f(x1)，且f(x)是r上的偶函数f(x2)f(x)(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)同理，当x(2k,2k1时，f(x)loga(2x2k)f(x)(kz)(3)由于函数以2为周期，故考察区间1,1若a>1，loga2，即a4.若0<a<1，则

10、loga(21)0，舍去，a4.由(2)知所求不等式的解集为x|x(2，2)(，4)6(本小题满分16分)(2010·广州模拟)已知函数f(x)(a>0，a1)，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线yx对称(1)求g(x)的解析式；(2)讨论g(x)在(1，)内的单调性，并加以证明；(3)令h(x)1logax，当m，n(1，)(m<n)时，g(x)在m，n上的值域是(h(n)，h(m)，求a的取值范围解：(1)设点p(x，y)是函数g(x)的图象上任意一点，它关于直线yx对称的点为p(y，x)，依题意点p(y，x)应该在函数f(x)的图象上，即x，ay，于是yloga，此即为函数g(x)的解析式，g(x)loga(x>1或x<1)(2)设1<x1<x2，<0，当0<a<1时，g(x1)>g(x2)，g(x)在(1，)内是减函数；当a>1时